泄漏电流与基准杂散噪声之间的关系

以数学方法预测 PLL IC的相位噪声大小相对简单，可以通过计算准确地确定。然而，基准杂散噪声大小的预测一直以来都被认为是很复杂的。本节利用简单的计算，得出一种准确预测泄漏电流导致的基准杂散噪声大小的方法。

无源环路滤波器举例

一个采用典型无源环路滤波器的 PLL 系统如图 5 所示，其中包括以 I_Leakage 表示的电流源，代表充电泵的泄漏电流。假定 PLL 是锁定的，那么 I_Leakage 在充电泵关断时，减少了 CP 保持的电量。当充电泵每PFD 周期接通一次时，ICP_UP 通过加上一个短的电流脉冲，补充 CP 损失的电量。反馈强制 V_Tune (V_Tune_Avg) 端的平均电压恒定，从而保持正确的 LO 频率。图 6 以图形说明了这个过程。

图 5：采用无源环路滤波器的 PLL 系统，I_Leakage 代表充电泵泄漏电流

图 6：CP 通过 I_Leakage 放电，每 PFD 周期再通过 ICP_UP 充电

要推导所得杂散噪声，需要对环路稳定性的要求有所了解，首先是 LBW 限制。PLL 系统的 LBW 设计为至少比 fPFD 少 10 倍：

这意味着，PFD 周期为：

为了建立具有大量相位裕度的稳定环路，在环路中插入一个由图 5 中 RZ 和 CI 组成的零点，位置大约在 1/3 LBW 处。

在最后一个等式中用 TPFD 替代 LBW，产生

这意味着，PFD 周期几乎是比零点τZ 时间常数短 5 倍。这表明，在一个 TPFD 周期中 CP 两端产生的纹波大多不会被 CI　看到。闭环带宽 LBW 近似等于开环增益的单位增益交叉点 (unity crossing)。既然该零点位于环路带宽之内 (位于开环增益单位增益交叉点的 1/3 处)，那么 CI 两端的电压由负反馈决定，而且在大多数情况下等于 DC 值。

实事求是地讲，在图 6 所示的 PFD 周期中，仅 CP 在放电和充电。

如果用一个恒定电流源 I 给电容器 C 充电和放电，那么经过一段给定的时间ΔT，该电容器两端的电压由以下等式给出：

为了在 LO 端保持固定输出频率，图 6 中放电周期发生的电压下降等于充电周期的电压上升。也就是：

其中，TCharge 是充电泵电流在每个 PFD 周期工作的时间。

充电泵电流 I_CP 的大小通常在 mA 范围，I_Leakage 的大小通常在 nA 范围，这意味着：