开关模式电源的建模和环路补偿设计
图 4：降压型 DC/DC 转换器及其在一个开关周期 TS 内的两种工作模式
建模步骤 1：通过在 TS 平均，变成不随时间变化的系统
所有 SMPS 电源拓扑 (包括降压型、升压型或降压/升压型转换器) 都有一个典型的 3 端子 PWM 开关单元，该单元包括有源控制开关 Q 和无源开关 (二极管) D。为了提高效率，二极管 D 可以用同步 FET 代替，代替以后，仍然是一个无源开关。有源端子 “a” 是有源开关端子。无源端子 “p” 是无源开关端子。在转换器中，端子 a 和端子 p 始终连接到电压源，例如降压型转换器中的 VIN 和地。公共端子 “c” 连接至电流源，在降压型转换器中就是电感器。
为了将随时间变化的 SMPS 变成不随时间变化的系统，可以通过将有源开关 Q 变成平均式电流源、以及将无源开关 (二极管) D 变成平均式电压源这种方式，应用 3 端子 PWM 单元平均式建模方法。平均式开关 Q 的电流等于 d • iL，而平均式开关 D 的电压等于 d • vap,，如图 5 所示。平均是在一个开关周期 TS 之内进行的。既然电流源和电压源都是两个变量的乘积，那么该系统仍然是非线性系统。
图 5：建模步骤 1：将 3 端子 PWM 开关单元变成平均式电流源和电压源
建模步骤 2：线性AC 小信号建模
下一步是展开变量的乘积以得到线性 AC 小信号模型。例如，变量
，其中 X 是 DC 稳态的工作点，而
是 AC 小信号围绕 X 的变化。因此，两个变量 x • y 的积可以重写为：
图 6：为线性小信号 AC 部分和 DC 工作点展开两个变量的乘积
图 6 显示，线性小信号 AC 部分可以与 DC 工作点 (OP) 部分分开。两个 AC 小信号变量
的乘积可以忽略，因为这是更加小的变量。按照这一概念，平均式 PWM 开关单元可以重画为如图 7 所示的电路。
图 7：建模步骤 2：通过展开两个变量的乘积给 AC 小信号建模
通过将上述两步建模方法应用到降压型转换器上 (如图 8 所示)，该降压型转换器的功率级就可以建模为简单的电压源
，其后跟随的是一个 L/C 二阶滤波器网络。
图 8：将降压型转换器变成平均式、AC 小信号线性电路
以图 8 所示线性电路为基础，既然控制信号是占空比 d，输出信号是 vOUT，那么在频率域，该降压型转换器就可以用占空比至输出的转移函数 Gdv(s) 来描述：
函数 Gdv(s) 显示，该降压型转换器的功率级是一个二阶系统，在频率域有两个极点和一个零点。零点 sZ_ESR 由输出电容器 C 及其 ESR rC 产生。谐振双极点
由输出滤波器电感器 L 和电容器 C 产生。
既然极点和零点频率是输出电容器及其 ESR 的函数，那么函数 Gdv(s) 的波德图随所选择电源输出电容器的不同而变化，如图 9 所示。输出电容器的选择对该降压型转换器功率级的小信号特性影响很大。如果该电源使用小型输出电容或 ESR 非常低的输出电容器，那么 ESR 零点频率就可能远远高于谐振极点频率。功率级相位延迟可能接近 –180°。结果，当负压反馈环路闭合时，可能很难补偿该环路。
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