增量式PID到底是什么？
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0 前面的话
好久没有更新了，内心有种罪恶感，，至于原因，可能是因为菜吧，不知道该写什么，还有就是因为懒吧，虽然一部分在B乎上发了，被喷了一地，便没整理到公众号。后面打算整理一个PID算法系列，系统地总结和整理一下；
这里给大家推荐一首灌篮高手的片尾曲，三井寿是灌篮高手中我最喜欢的人物之一，在湘北对抗翔阳的比赛中，三井在对位长谷川一志时体力近乎崩溃。但他想起国中的那场决赛，想到安西教练那番话：“你现在放弃就等于比赛提前结束。”想到他也是坚持到最后才取得了胜利。此时，他又重燃斗志，于是便响起了这首歌《直到世界终结》。希望在生活中，大家遇到挫折和困难，多一点坚持，最终一定都能克服难关。（感觉有点陈年鸡汤了）
目录
1 什么是增量式PID?
2 举个例子
2.1 位置式PID
2.2 增量式PID
3 伪算法
4 C语言实现
5 总结
在之前一篇博客中（ 简易PID算法的快速扫盲 ）简单介绍了PID算法的基本原理和位置式算法的实现过程，由于部分推导过程已经在上一篇文章做过介绍，所以推导过程本文不再赘述，重点将对离散增量式PID的算法进行实现。
1 什么是增量式PID?
先看一下增量式PID的离散公式如下：
：比例系数
：积分系数
：微分系数
：偏差
对于所谓的位置式，增量式的算法，这两者只是在算法的实现上的存在差异，本质的控制上对于系统控制的影响还是相同，单纯从输入和输出的角度来比较，具体如下表所示；
这里简单的说明一下；
-
位置式：位置式算法较为简单，直接输入当前的偏差 ，即可得到输出 ； -
增量式：增量式算法需要保存历史偏差， ，即在第 次控制周期时，需要使用第 和第 次控制所输入的偏差，最终计算得到 ，此时， 这还不是我们所需要的PID输出量；所以需要进行累加；
不难发现第一次控制周期时，即 时；
由以上公式我们可以推导出下式；
所以可以看出，最终PID的输出量 ，满足以下公式；
可见增量式算法，就是所计算出的PID增量的历史累加和；
2 举个例子
2.1 位置式PID
下面从一个简单的例子中去理解一下增量式PID，这里依然举一个不是很恰当的例子；如果是位置式PID算法的话：
-
隆哥对一个直流电机进行调速，设定了转速为 1000； -
这时由于反馈回来的速度和设定的速度偏差为 ； -
经过 位置式PID计算得到 ； -
作为 Process的输入值（可以是 PWM的占空比），最终 Process输出相应的 PWM驱动直流电机； -
反馈装置检测到电机转速，然后重复以上步骤；
整体框图如下所示；
2.2 增量式PID
对于增量式PID来说；
-
隆哥对一个直流电机进行调速，设定了转速为 1000； -
这时由于反馈回来的速度和设定的速度偏差为 ，系统中保存上一次的偏差 和上上次的偏差 ，这三个输入量经过 增量PID计算得到 ； -
系统中还保存了上一次的 PID输出的 ，所以 加上增量 ，就是本次控制周期的 PID输出—— ； -
作为 Process的输入值（可以是 PWM的占空比），最终 Process输出相应的 PWM驱动直流电机； -
反馈装置检测到电机转速，然后重复以上步骤；
整体框图如下所示；
所以这里不难发现，所谓增量式PID，它的特点有：
-
需要输入历史的偏差值； -
计算得到的是PID输出增量，因此每一次需要累加历史增量最为当前的PID输出；
下面简单介绍一下如何实现增量式PID算法；
3 伪算法
previous02_error := 0 //上上次偏差
previous01_error := 0 //上一次偏差
integral := 0 //积分和
pid_out := 0 //pid增量累加和
//循环
//采样周期为dt
loop:
//setpoint 设定值
//measured_value 反馈值
error := setpoint − measured_value //计算得到偏差
proportion := error - previous01_error //计算得到比例输出
integral := error × dt //计算得到积分累加和
derivative := (error − 2*previous01_error + previous02_error) / dt //计算得到微分
pid_delta := Kp × error + Ki × integral + Kd × derivative //计算得到PID增量
pid_out := pid_out + pid_delta //计算得到PID输出
//保存当前的偏差和上一次偏差作为下一次采样所需要的历史偏差
previous02_error := previous01_error
previous01_error := error //保存当前偏差为下一次采样时所需要的历史偏差
wait(dt) //等待下一次采用
goto loop
4 C语言实现
这里直接使用了TI公司的PID算法，做了积分抗饱和；具体可以参考controlSUITE\libs\app_libs\motor_control\math_blocks\v4.2\pid_grando.h
具体代码如下所示；
pid_grando.h
/* =================================================================================
File name: PID_GRANDO.H
===================================================================================*/
#ifndef __PID_H__
#define __PID_H__
typedef struct { _iq Ref; // Input: reference set-point
_iq Fbk; // Input: feedback
_iq Out; // Output: controller output
_iq c1; // Internal: derivative filter coefficient 1
_iq c2; // Internal: derivative filter coefficient 2
} PID_TERMINALS;
// note: c1 & c2 placed here to keep structure size under 8 words
typedef struct { _iq Kr; // Parameter: reference set-point weighting
_iq Kp; // Parameter: proportional loop gain
_iq Ki; // Parameter: integral gain
_iq Kd; // Parameter: derivative gain
_iq Km; // Parameter: derivative weighting
_iq Umax; // Parameter: upper saturation limit
_iq Umin; // Parameter: lower saturation limit
} PID_PARAMETERS;
typedef struct { _iq up; // Data: proportional term
_iq ui; // Data: integral term
_iq ud; // Data: derivative term
_iq v1; // Data: pre-saturated controller output
_iq i1; // Data: integrator storage: ui(k-1)
_iq d1; // Data: differentiator storage: ud(k-1)
_iq d2; // Data: differentiator storage: d2(k-1)
_iq w1; // Data: saturation record: [u(k-1) - v(k-1)]
} PID_DATA;
typedef struct { PID_TERMINALS term;
PID_PARAMETERS param;
PID_DATA data;
} PID_CONTROLLER;
/*-----------------------------------------------------------------------------
Default initalisation values for the PID objects
-----------------------------------------------------------------------------*/
#define PID_TERM_DEFAULTS { \
0, \
0, \
0, \
0, \
0 \
}
#define PID_PARAM_DEFAULTS { \
_IQ(1.0), \
_IQ(1.0), \
_IQ(0.0), \
_IQ(0.0), \
_IQ(1.0), \
_IQ(1.0), \
_IQ(-1.0) \
}
#define PID_DATA_DEFAULTS { \
_IQ(0.0), \
_IQ(0.0), \
_IQ(0.0), \
_IQ(0.0), \
_IQ(0.0), \
_IQ(0.0), \
_IQ(0.0), \
_IQ(1.0) \
}
/*------------------------------------------------------------------------------
PID Macro Definition
------------------------------------------------------------------------------*/
#define PID_MACRO(v) \
\
/* proportional term */ \
v.data.up = _IQmpy(v.param.Kr, v.term.Ref) - v.term.Fbk; \
\
/* integral term */ \
v.data.ui = _IQmpy(v.param.Ki, _IQmpy(v.data.w1, \
(v.term.Ref - v.term.Fbk))) + v.data.i1; \
v.data.i1 = v.data.ui; \
\
/* derivative term */ \
v.data.d2 = _IQmpy(v.param.Kd, _IQmpy(v.term.c1, \
(_IQmpy(v.term.Ref, v.param.Km) - v.term.Fbk))) - v.data.d2; \
v.data.ud = v.data.d2 + v.data.d1; \
v.data.d1 = _IQmpy(v.data.ud, v.term.c2); \
\
/* control output */ \
v.data.v1 = _IQmpy(v.param.Kp, \
(v.data.up + v.data.ui + v.data.ud)); \
v.term.Out= _IQsat(v.data.v1, v.param.Umax, v.param.Umin); \
v.data.w1 = (v.term.Out == v.data.v1) ? _IQ(1.0) : _IQ(0.0); \
#endif // __PID_H__
example
/* Instance the PID module */
PID pid1={ PID_TERM_DEFAULTS, PID_PARAM_DEFAULTS, PID_DATA_DEFAULTS };
main() {
pid1.param.Kp = _IQ(0.5);
pid1.param.Ki = _IQ(0.005);
pid1.param.Kd = _IQ(0);
pid1.param.Kr = _IQ(1.0);
pid1.param.Km =_IQ(1.0);
pid1.param.Umax= _IQ(1.0);
pid1.param.Umin= _IQ(-1.0);
}
void interrupt periodic_interrupt_isr() {
pid1.Ref = input1_1; // Pass _iq inputs to pid1
pid1.Fbk = input1_2; // Pass _iq inputs to pid1
PID_MACRO(pid1); // Call compute macro for pid1
output1 = pid1.Out; // Access the output of pid1
}
5 总结
本文简单总结了位置式PID算法和增量式PID算法的差异，参考了TI公司的增量式PID算法实现，对于不同的控制对象可以根据系统要求选择合适的PID算法；
由于作者能力和水平有限，文中难免存在错误和纰漏，请不吝赐教。
简易PID算法的快速扫盲
一文教你搞懂C语言的Q格式
现成轮子OSAL操作系统抽象层的移植
一招教你单片机固件快速瘦身
基础知识 | hex文件格式详解
—— The End ——
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