关于节点电压法

关于节点电压法：

场到路已经讲了，被冠以“阳春白雪”。现在来个“俗”的——节点电压法，不象场路之说，这在任何一本《电路》书中都有提及。

从场中得到了KVL、KCL、I = U/R、I = C dU / dt 和 U = L dI / dt，接下来如何玩呢?自然是解方程，但如何能充分利用上面的条件来列出方程来呢?答案是，节点电压法和网孔电流法。下面简单介绍节点电压法：

所谓节点电压法，首先得标定电压：选定一个参考节点，令其为零电压(通常是地线)。然后标定所有的节点电压Uk(注意，节点电压的标定实际上就用到了KVL条件。为何?自己想)。标定完节点电压后，就可以利用KCL写方程了。原则上，一个节点对应于一个方程(∑Ij = 0)，其形式为：

∑(Uk - Uj)/Rj + ∑Cj d(Uk - Uj)/dt + ∑[(1/Lj)∫(Uk - Uj)dt + I0j] = 0

其中 Uk 为此方程对应的那个节点电压，Uj 为邻近诸节点的电压(j 为求和变量)，Rj、Cj 和 Lj 为连接此节点到邻近节点的电阻、电容和电感参数，I0j 为电感上电流的初始值。

这显然是个微分-积分方程。若要解纯微分方程的话，上述方程再对时间求导一次便可，这时 I0j 将消失。由于除参考节点外，每个节点存在一个方程，而且是相互独立的，所以可以解出每个节点的电压。这就是节点电压法。

关于节点电压法的具体描述和特殊用法(如超级节点的选择)，建议找本《电路》仔细领会。在此只是想说明，电路的分析及其解是有章可循的，而这些章法就那么几条，没什么特殊玄妙之处。

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