“简 介： 这是love1005lin在CSDN上2021-11-19发布的一篇深度学习的卷积神经网，内容整理的精简，移动，现在将其进行转载，供大家参考。

01 基本原理

  卷积神经网络的基本结构大致包括：卷积层、激活函数、池化层、全连接层、输出层等。

一、卷积层

1、二维卷积

  给定二维的图像作为输入，二维卷积核，卷积运算可以表示为：$$S\left( {i,j} \right) = \left( {I * K} \right)\left( {i,j} \right) = \sum\limits_m^{{} {\sum\limits_n}{} {I\left( {i - m,j - n} \right) \cdot K\left( {m,n} \right)} }$$

  卷积运算中的卷积核需要进行上下翻转和左右翻转：

  如果忽略卷积核的左右翻转，对于实数卷积实际上与互相换运算是一致的：

2、卷积步长

  卷积步长，也就是每次卷积核移动的步长。

  下图显示了卷积步长分别为1,2两种情况下的输出结果。从中可以看到，当步长大于1之后，相当于从原来的的步长为1的情况下结果进行降采样。

3、卷积模式

  根据结果是否要求卷积核与原始图像完全重合，部分重合以及结果尺寸的要求，卷积模式包括有三种：

• Full：允许卷积核部分与原始图像重合；所获得结果的尺寸等于原始图像尺寸加上卷积核的尺寸减1；
• Same：允许卷积核部分与原始图像重合；但最终截取Full卷积结果中中心部分与原始图像尺寸相同的结果；
• Validate：所有卷积核与原始图像完全重合下的卷积结果；结果的尺寸等于原始图像的尺寸减去卷积核尺寸加1；

  下面显示了三种卷积模式对应的情况。实际上可以通过对于原始图像补零（Padding）然后通过Validate模式获得前面的Full，Same两种模式的卷积结果。

4、数据填充

（1）边缘填充

  数据填充，也称为Padding。如果有一个尺寸为的图像，使用尺寸为卷积核进行卷积操作，在进行卷积之前对于原图像周围填充层数据，可以影响卷积输出结果尺寸。

  下面就是对于原始的图像周围进行1层的填充，可以将Validate模式卷积结果尺寸增加1。

（2）膨胀填充

  对于数据的填充也可以使用数据上采样填充的方式。这种方式主要应用在转置卷积（反卷积中）。

5、感受野

  感受野：卷积神经网络每一层输出的特征图(featuremap)上的像素点在输 入图片上映射的区域大小，即特征图上的一个点对应输入图上的区 域。

  下图反映了经过几层卷积之后，卷积结果所对应前几层的图像数据范围。

  计算感受野的大小，可以从后往前逐层计算：

• 第层的感受野大小和第层的卷积核大小、卷积步长有关系，同时也与层的感受野大小有关系；
• 假设最后一层（卷积层或者池化层）输出的特征图感受也都大学（相对于其直接输入而言）等于卷积核的大小；

  ●  公式中：
   Si：第i层步长,Stride
   Ki：第i层卷积核大小，Kernel Size

  感受野的大小除了与卷积核的尺寸、卷积层数，还取决与卷积是否采用空洞卷积（Dilated Convolve）有关系：

6、卷积深度

  卷积层的深度(卷积核个数)：一个卷积层通常包含多个尺寸一致的卷积核。如果在CNN网络结构中，一层的卷积核的个数决定了后面结果的层数，也是结果的厚度。

7、卷积核尺寸

  卷积核的大小一般为奇数奇数 1×1，3×3，5×5，7×7都是最常见的。这是为什么呢？为什么没有偶数偶数？

（1）更容易padding

  在卷积时，我们有时候需要卷积前后的尺寸不变。这时候我们就需要用到padding。

（2）更容易找到卷积锚点

  在CNN中，进行卷积操作时一般会以卷积核模块的一个位置为基准进行滑动，这个基准通常就是卷积核模块的中心。若卷积核为奇数，卷积锚点很好找，自然就是卷积模块中心，但如果卷积核是偶数，这时候就没有办法确定了，让谁是锚点似乎都不怎么好。

二、激活函数

  激活函数是用来加入非线性因素，提高网络表达能力，卷积神经网络中最常用的是ReLU，Sigmoid使用较少。

1、ReLU函数

  ReLU函数的优点：

• 计算速度快，ReLU函数只有线性关系，比Sigmoid和Tanh要快很多
• 输入为正数的时候，不存在梯度消失问题

  ReLU函数的缺点：

• 强制性把负值置为0，可能丢掉一些特征
• 当输入为负数时，权重无法更新，导致“神经元死亡”(学习率不 要太大)

2、Parametric ReLU

• 当的时候，称为 Leaky ReLU；
• 当从高斯分布随机产生的时候，称为 Randomized ReLU(RReLU)

  PReLU函数的优点：

• 比sigmoid/tanh收敛快；
• 解决了ReLU的“神经元死亡”问题；

  PReLU函数的缺点：

• 需要再学习一个参数，工作量变大

3、ELU函数

  ELU函数的优点：

• 处理含有噪声的数据有优势
• 更容易收敛

  ELU函数的缺点：

• 计算量较大，收敛速度较慢

  CNN在卷积层尽量不要使用Sigmoid和Tanh，将导致梯度消失。首先选用ReLU，使用较小的学习率，以免造成神经元死亡的情况。

  如果ReLU失效，考虑使用Leaky ReLU、PReLU、ELU或者Maxout，此时一般情况都可以解决

4、特征图

• 浅层卷积层：提取的是图像基本特征，如边缘、方向和纹理等特征
• 深层卷积层：提取的是图像高阶特征，出现了高层语义模式，如“车轮”、“人脸”等特征

三、池化层

  池化操作使用某位置相邻输出的总体统计特征作为该位置 的输出，常用最大池化 (max-pooling)和均值池化(average- pooling) 。

  池化层不包含需要训练学习的参数，仅需指定池化操作的核大小、操作步幅以及池化类型。

  池化的作用：

• 减少网络中的参数计算量，从而遏制过拟合；
• 增强网络对输入图像中的小变形、扭曲、平移的鲁棒性(输入里的微 小扭曲不会改变池化输出——因为我们在局部邻域已经取了最大值/ 平均值)
• 帮助我们获得不因尺寸而改变的等效图片表征。这非常有用，因为 这样我们就可以探测到图片里的物体，不管它在哪个位置

四、全连接与输出层

• 对卷积层和池化层输出的特征图(二维)进行降维
• 将学到的特征表示映射到样本标记空间的作用

  输出层：

• 对于分类问题采用Softmax函数：

• 对于回归问题，使用线性函数：

五、CNN的训练

1、网络训练基本步骤

  CNN的训练，也称神经网络的学习算法与经典BP网络是一样的，都属于随机梯度下降（SGD：Stochastic Gradient Descent），也称增量梯度下降，实验中用于优化可微分目标函数的迭代算法。

• Step 1：用随机数初始化所有的卷积核和参数/权重

• Step 2：将训练图片作为输入，执行前向步骤(卷积， ReLU，池化以及全连接层的前向传播)并计算每个类别的对应输出概率。

• Step 3：计算输出层的总误差

• Step 4：反向传播算法计算误差相对于所有权重的梯度，并用梯度下降法更新所有的卷积核和参数/权重的值，以使输出误差最小化

  注：卷积核个数、卷积核尺寸、网络架构这些参数，是在 Step 1 之前就已经固定的，且不会在训练过程中改变——只有卷 积核矩阵和神经元权重会更新。

2、网络等效为BP网络

  和多层神经网络一样，卷积神经网络中的参数训练也是使用误差反向传播算法，关于池化层的训练，需要再提一下，是将池化层改为多层神经网络的形式：

3、每层特征图尺寸

• 输入图片的尺寸：一般用n×n表示输入的image大小。

• 卷积核的大小：一般用 f*f 表示卷积核的大小。

• 填充（Padding）：一般用 p 来表示填充大小。

• 步长(Stride)：一般用 s 来表示步长大小。

• 输出图片的尺寸：一般用 o来表示。

• 如果已知n 、 f 、 p、 s 可以求得 o ，计算公式如下：

  ●  其中：
   []：是向下取整符号，用于结果不是整数时向下取整

02 经典CNN

一、LeNet-5

1、简介

  LeNet-5由LeCun等人提出于1998年提出，主要进行手写数字识别和英文字母识别。经典的卷积神经网络，LeNet虽小，各模块齐全，是学习 CNN的基础。

  参考：http://yann.lecun.com/exdb/lenet/

  Y. LeCun, L. Bottou, Y. Bengio, and P. Haffner. Gradient-based learning applied to document recognition. Proceedings of the IEEE, November 1998.

2、网络结构

• 输入层：32 × 32  的图片，也就是相当于1024个神经元；

• C1层(卷积层)：选择6个 5 × 5 的卷积核，得到6个大小为32-5 1=28的特征图，也就是神经元的个数为 6 × 28 × 28 = 4704；

• S2层(下采样层)：每个下抽样节点的4个输入节点求和后取平均(平均池化)，均值 乘上一个权重参数加上一个偏置参数作为激活函数的输入，激活函数的输出即是下一层节点的值。池化核大小选择 2 ∗ 2 得到6个 14 ×14大小特征图

• C3层(卷积层)：用 5 × 5 的卷积核对S2层输出的特征图进行卷积后，得到6张10 × 10新 图片，然后将这6张图片相加在一起，然后加一个偏置项b，然后用 激活函数进行映射，就可以得到1张 10 × 10 的特征图。我们希望得到 16 张 10 × 10 的 特 征 图 ， 因 此 我 们 就 需 要 参 数 个 数 为 16 × ( 6 × ( 5 × 5 ) ) 个参数

• S4层(下采样层)：对C3的16张 10 × 10 特征图进行最大池化，池化核大小为2 × 2，得到16张大小为 5 × 5的特征图。神经元个数已经减少为:16 × 5 × 5 =400

• C5层(卷积层)：用 5 × 5 的卷积核进行卷积，然后我们希望得到120个特征图，特征图 大小为5-5 1=1。神经元个数为120（这里实际上是全连接，但是原文还是称之为了卷积层）

• F6层(全连接层)：有84个节点，该层的训练参数和连接数都( 120 1 ) × 84 = 10164

• Output层：共有10个节点，分别代表数字0到9，如果节点i的输出值为0，则网络识别的结果是数字i。采用的是径向基函数(RBF)的网络连接方式：

$$y_i  = \sum\limits_j^{{} {\left( {x - j - w_{ij} } \right)}2 } $$

• 总结：卷积核大小、卷积核个数(特征图需要多少个)、池化核大小(采样率多少)这些参数都是变化的，这就是所谓的CNN调参，需要学会根据需要进行不同的选择。

二、AlexNet

1、简介

  AlexNet由Hinton的学生Alex Krizhevsky于2012年提出，获得ImageNet LSVRC-2012(物体识别挑战赛)的冠军，1000个类别120万幅高清图像（Error: 26.2%(2011) →15.3%(2012)），通过AlexNet确定了CNN在计算机视觉领域的王者地位。

  参考：A. Krizhevsky, I. Sutskever, and G. Hinton. Imagenet classification with deep convolutional neural networks. In NIPS, 2012.

• 首次成功应用ReLU作为CNN的激活函数
• 使用Dropout丢弃部分神元，避免了过拟合
• 使用重叠MaxPooling(让池化层的步长小于池化核的大小)， 一定程度上提升了特征的丰富性
• 使用CUDA加速训练过程
• 进行数据增强，原始图像大小为256×256的原始图像中重 复截取224×224大小的区域，大幅增加了数据量，大大减 轻了过拟合，提升了模型的泛化能力

2、网络结构

  AlexNet可分为8层(池化层未单独算作一层)，包括5个卷 积层以及3个全连接层：

• 输入层：AlexNet首先使用大小为224×224×3图像作为输入(后改为227×227×3) （227-11 2*0）/4 1=55

• 第一层(卷积层)：包含96个大小为11×11的卷积核，卷积步长为4，因此第一层输出大小为55×55×96；然后构建一个核大小为3×3、步长为2的最大池化层进行数据降采样，进而输出大小为27×27×96

• 第二层(卷积层)：包含256个大小为5×5卷积核，卷积步长为1，同时利用padding保证 输出尺寸不变，因此该层输出大小为27×27×256；然后再次通过 核大小为3×3、步长为2的最大池化层进行数据降采样，进而输出大小为13×13×256

• 第三层与第四层(卷积层)：均为卷积核大小为3×3、步长为1的same卷积，共包含384个卷积核，因此两层的输出大小为13×13×384

• 第五层(卷积层)：同样为卷积核大小为3×3、步长为1的same卷积，但包含256个卷积 核，进而输出大小为13×13×256;在数据进入全连接层之前再次 通过一个核大小为3×3、步长为2的最大池化层进行数据降采样， 数据大小降为6×6×256，并将数据扁平化处理展开为9216个单元

• 第六层、第七层和第八层(全连接层)：全连接加上Softmax分类器输出1000类的分类结果，有将近6千万个参数

三、VGGNet

1、简介

  VGGNet由牛津大学和DeepMind公司提出：

• Visual Geometry Group:https://www.robots.ox.ac.uk/~vgg/
• DeepMind:https://deepmind.com/

  参考：K. Simonyan and A. Zisserman. Very deep convolutional networks for large-scale image recognition. In ICLR, 2015.

  比较常用的是VGG-16，结构规整，具有很强的拓展性。相较于AlexNet，VGG-16网络模型中的卷积层均使用 3 ∗ 3 的 卷积核，且均为步长为1的same卷积，池化层均使用 2 ∗ 2的 池化核，步长为2。

2、网络结构

• 两个卷积核大小为 3 ∗ 3 .55∗5， 相当于单个卷积核大小为 5 ∗ 5  的卷积层
• 两者参数数量比值为( 2 ∗ 3 ∗ 3 ) / ( 5 ∗ 5 ) = 72  ，前者参数量更少
• 此外，两个的卷积层串联可使用两次ReLU激活函数，而一个卷积层只使用一次

四、Inception Net

1、简介

  Inception Net 是Google公司2014年提出，获得ImageNet LSVRC-2014冠军。文章提出获得高质量模型最保险的做法就是增加模型的深度(层数)或者是其宽度(层核或者神经元数)，采用了22层网络。

  Inception四个版本所对应的论文及ILSVRC中的Top-5错误率：

• Going Deeper with Convolutions: 6.67%

• Batch Normalization: Accelerating Deep Network Training by

• Reducing Internal Covariate Shift: 4.8%

• RethinkingtheInceptionArchitectureforComputerVision:3.5%

• Inception-v4, Inception-ResNet and the Impact of Residual Connections on Learning: 3.08%

2、网络结构

  Inception Module

• 深度：层数更深，采用了22层，在不同深度处增加了两个 loss来避免上述提到的梯度消失问题
• 宽度：Inception Module包含4个分支，在卷积核3x3、5x5 之前、max pooling之后分别加上了1x1的卷积核，起到了降低特征图厚度的作用
• 1×1的卷积的作用：可以跨通道组织信息，来提高网络的表达能力；可以对输出通道进行升维和降维。

五、ResNet

1、简介

  ResNet(Residual Neural Network)，又叫做残差神经网 络，是由微软研究院的何凯明等人2015年提出，获得ImageNet ILSVRC 2015比赛冠军，获得CVPR2016最佳论文奖。

  随着卷积网络层数的增加，误差的逆传播过程中存在的梯 度消失和梯度爆炸问题同样也会导致模型的训练难以进行，甚至会出现随着网络深度的加深，模型在训练集上的训练误差会出现先降低再升高的现象。残差网络的引入则有助于解决梯度消失和梯度爆炸问题。

  残差块：

  ResNet的核心是叫做残差块(Residual block)的小单元， 残差块可以视作在标准神经网络基础上加入了跳跃连接(Skip connection)。

• 原连接：

• 跳跃连接：

• Skip connection作用：

记：

  我们有：

六、Densenet

1、简介

  DenseNet中，两个层之间都有直接的连接，因此该网络的直接连接个数为L(L 1)/2。

  对于每一层，使用前面所有层的特征映射作为输入，并且使用其自身的特征映射作为所有后续层的输入：

  参考：Huang, G., Liu, Z., Van Der Maaten, L.,