一种基于1/4波长短截线宽带滤波器的简化仿真设计
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引言
宽带滤波器是一种相对带宽在20%以上的滤波器,作为 一种新型的微波器件,它具有带宽大、带外拟制高、体积小、 安全性高、数据传输快等优点。随着通信行业的快速发展, 人们对信息的获取越来越多,对微波器件的要求也越来越高, 这使得它成为当今无线通信领域的一大研究热点。1/4波长短 截线宽带滤波器的仿真设计过程一般分三步:首先,确定滤 波器带宽、中心频率以及滤波器阶数n等参量;其次将确定 好的参数带入公式,计算导纳(阻抗)值;最后利用仿真软件 根据导纳值等计算出滤波器尺寸,进行调试、优化等达到理 想效果。计算导纳(阻抗)的过程需要大量复杂公式的推到 和计算,故本文通过修改和归纳等办法,降低公式的复杂度, 提高计算的效率。
1设计理论
1/4波长短截线宽带滤波器的拓扑结构如图1所示。
并联与串联为拓扑结构的两种实现方式,两者都是1/4 波长短截线和1/4波长连接线所构成,且相互对偶,具有相同 的响应特性。其中…,Yn(Z“)为各短截线的导纳(阻 抗),匕2,匕3, Y34,…,Yn-1,n(Z“)为各连接线的导纳(阻抗),匕 (ZA) Yb CZb)为滤波器的端口导纳(阻抗),n为滤波器的阶数。 两种结构都可以从理论上来设计滤波器,而对于图1(b)中 的串联短截线而言,在实际的制作设计中,在一个屏蔽结构内 难以实现,所以不常用,一般以并联短截线的结构来进行实际 的滤波器设计。
2简化过程
2.1公式简化
1/4波长短截线宽带滤波器把由导纳变化器所构成的低通 原型滤波器分割成对称的节点,再将各短截线联立起来,文 献[1]对两者的理论关系经行了详细的描述,从而推导出短截 线和连接线与低通原型间的关系。总结后得出,在给定滤波 器阶数n以及滤波器相对带宽FBW,滤波器的响应就可以由 短截线导纳和连接线的导纳来决定得出所需的设计公式:
公式(2)(3)(4)分别求滤波器低通原型导纳变换器的导纳值,θ1 为滤波器短截线的电长度,g0,g1,g2,…,gn,gn+1,分别为低通原型下滤波器各级原件数值,其中 C0=2dg1(d 是无量纲的常数,能够给出方便的导纳水平)。由导纳变换器的导纳值即可推导出各级并联短截线的导纳值,如下所示 :
上述公式(6)(7)(8)分别计算了滤波器并联短截线的导纳值,其中ω'1,ω'n为滤波器各级短截线在低通原型下的变化频率。同时,各级连接线的导纳值也能方便求出:
以上即为求短截线和连接线导纳值的一般方法,阅读上述公式可知,公式中含有的参变量较多,在 n 较小的情况下,嵌套公式的复杂度尚未体现。当 n 值变大后,g 值是一个四位小数(表 1),在导纳值的计算上,参量太多导致嵌套公式复杂度上升,计算量增大,耗费时间。
首先对常量值进行简化,公式(6)中 d 值一般在 0.5<d ≤ 1之间,它是用来调整导纳水平的,取 d=1,公式(6)中的多项式的第一项即等于 0 ;YA 为滤波器的端口导纳值,在设计滤波器的第一步中,确定了滤波器阶数,带宽等指标后,对滤波器的端口即可进行归一化处理,两端特征阻抗都为 50 Ω,即YA=YB=1。从而式(9)可以化简为 Yk,k-1|k=1,n-1=Jk,k+1,即连接线特性导纳等于阻抗变化器的特性导纳。
其次,根据查表可得,当n为奇数时,以(n+1)/2为对称点,两边的g值对称相等,即g0=gn+1,g1=gn,g2=gn-1等,代入式(3),可得(n-3)个J值,且左右对称相等,即J2,3=Jn-2,n-1,J3,4=Jn-3,n-2等依次类推,显然这样是可以节约计算的次数;当n为偶数时,此时的g并不对称,但根据g值的变化归纳,gkgk+1(2≤k≤n-2)的值也有着对称关系,以8阶0.1dB波纹切比雪夫为低通原型为例,可得g2g3=g6g7=3.0412,g3g4=g5g6=3.3939,g4g5=3.4740,所以根据式(3)可得J值与n为奇数时的情况是一样的,依旧两端对称相等。
此外归纳表格数据具有两个性质:即gn-1=g2gn+1,g1=gngn+1,故可将式(2)和式(4)合并,得到新的计算连接线的特性导纳公式(10),式(11)为式(3)的简化:
公式(6)与(8)合并,得到短截线特性导纳公式简化(13), 式(14)式(7)的简化 :
3仿真应用
除此之外,为了避免计算上的错误和重复率,本文通过编程公式,设计一款专门用来计算1/4波长短截线滤波器各阶短截线和连接线特性导纳的计算器,其界面如图2所示。通过这种方式,可以大大降低对滤波器在仿真条件下的导纳值计算。本文举例设计了一款带宽在3~7GHz的8阶1/4波长短截线宽带滤波器。通过软件仿真后其S参数如图3所示可以验证,运用本文简化后的设计公式,调试后S参数并没有发生偏差,故这种简化方法是可以利用在滤波器的调试优化过程中的。
4 结 语
简化后的公式在对计算导纳的理论值时存在的微弱偏差,在将导纳值导入仿真环境后,计算机可以通过其强大的调试能力,优化对滤波器尺寸的大小,得到满意 S 参数仿真效果。所以将这种简化方案,运用在对滤波器的仿真设计过程是十分方便和有效的,结果也是令人满意的。
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