你的运算放大器滤波器响了吗？看Q值

我们在项目中如何预计运算放大器 (op amp) 的有源模拟滤波器中的振铃？模拟滤波器的目的是去除有意频带中的信号，而不是无意中将额外的振铃添加到信号路径中。考虑查看每个滤波器级的 Q 值或品质因数。图 1 显示了二阶低通巴特沃斯滤波器的特性示例。

图 1：使用WEBENCH® Filter Designer工具的 Sallen-key 6kHz 低通滤波器

图 1 中的接头提供滤波器拓扑、增益、截止频率、Q 和最小运算放大器带宽，在本例中为 OPA124精密运算放大器。

在设计滤波器时，这些都是有价值的实体，但让我们考虑图 1 中的 Q，它等于 0.864。Q 的值主要取决于电路中的电阻和电容值，相对独立于放大器。这个 Q 值表明这个系统是欠阻尼的。这个无单位变量实际上量化了系统中衰减的质量和数量。Q 与阻尼因子 ζ 相关，Q = 1/(2ζ)。多阶滤波器中的每一级都会产生自己的 Q 因子。

如果最大 Q 小于 0.5，则系统过阻尼。这种类型的系统输出根本不响。当输出电压偏离其稳定状态时，滤波器的输出以指数衰减返回到其稳定状态。

AQ 值等于 0.5 表示系统处于临界阻尼状态。如果我们正在设计低通或高通滤波器，一阶滤波器是唯一具有如此低 Q 值的滤波器。

如果 Q 高于 0.5，则会出现欠阻尼情况。AQ 大于 0.5 表示相对于过滤器中存储的能量，能量损失率较低。在这些滤波器系统的输出端，输入激励会产生一定程度的振铃。随着 Q 值的增加，振铃消失需要更长的时间。

图 2 比较了不同 Q 值的低通滤波器响应的频域和时域特性。

图 2：Q 对低通滤波器的频率响应（顶部）以及转角频率为 1Hz 的单位阶跃响应（底部）的影响

图 2 中的上图显示了不同 Q 值的滤波器增益过冲水平与频率的关系。这种增益/频率响应与对相位裕度的影响相结合，会导致我们在滤波器输出中看到的振铃（下图）。

较高 Q 值最显着的影响是建立时间，如图 2 的底部曲线所示。与 Q 为 0.707 的曲线相比，Q 为 5 的曲线具有相当大的振铃。

图 3 中的两个滤波器系统具有不同的最大 Q 值。具有较高 Q 值的滤波器在滤波器的输入处显示更多的振铃和阶跃激励。

图 3：比较二阶和六阶 0.5 Chebyshev 低通滤波器的阶跃响应

在图 3 中，这些滤波器的输入信号是 0.5V 方波。左侧曲线的最大 Q 因子为 0.8547。初始过冲大约比最终稳定电压值 0.5V 高 0.15V。这条曲线很快就稳定到它的最终值，几乎没有振铃。

图 3 右侧曲线的 Q 因子等于 6.513。初始过冲约为 0.23V 过冲。这条曲线具有较高的 Q 因子，需要更长的时间才能稳定，有八个可见周期。当我们使用WEBENCH Filter Designer设计滤波器时，我们会发现我们选择设计的特定滤波器的最大 Q 值。

那么 Q 在引起问题之前可以达到多高呢？在我们的行业中，共识是 Q 应该小于 10。但是，除此之外，还要评估电路的特性和要求。从那里，我们可以决定我们的系统可接受的最大 Q 值是多少。