01 学习算法

一、题目内容

1、背景介绍

在第一章介绍了日本学者 “甘利俊一” 提出的统一公式，把对神经元输入连接权系数的修正 分成了三个独立成分的乘积：学习速率 ， 学习信号 以及输入向量 。

当学习信号 取不同形式，可以得到神经元的三大类不同修正方式（无监督、有监督、死记忆）。下面给出神经元模型和训练样本数据，请通过编程实现上述表格中的五种算法并给出计算结果。通过这个作业练习，帮助大家熟悉神经元的各种学习算法。

2、神经元模型

下面给出神经元模型，根据不同的算法要求：

• 选择相应的传递函数种类（离散二值函数、连续 Sigmoid 函数）：除了Perceptron算法选择二值函数外，其它都选择Sigmoid函数，
• 神经元权系数（ ）都初始化成 0。

3、样本数据

训练样本包括 6 个数据，它们的分布如下图所示：

【表1-2 样本数据】

import sys,os,math,time import matplotlib.pyplot as plt from numpy import *

xdim = [(-0.1,0.3), (0.5,0.7), (-0.5,0.2),(-0.7,0.3),(0.7,0.1),(0,0.5)]
ldim = [1,-1,1,1,-1,1]

print("序列", "X1", "X2", "类别")

count = 0 for x,l in zip(xdim, ldim):

    count += 1 print("%d %3.1f %3.1f %d"%(count, x[0], x[1], l)) if l > 0:
        marker = 'o' color = 'blue' else:
        marker = '+' color = 'red' plt.scatter(x[0], x[1], marker=marker, c=color)
    plt.text(x[0]+0.05,x[1],'(%3.1f,%3.1f)'%(x[0],x[1]))

plt.axis([-0.8, 0.8,-0.1, 1])
plt.xlabel("X1")
plt.ylabel("X2")
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

二、作业要求

1、必做内容

1.  给出每个学习算法核心代码；

2. 给出经过一轮样本学习之后神经元的权系数数值结果（w1,w2,b）；* 权系数初始化为 0；* 学习速率 ; * 训练样本按照 表格1-2 的顺序对神经元进行训练；

2、选做内容

1. 在坐标系中绘制出经过一轮训练之后，权系数（w1,w2）所在的空间位置；

2. 简单讨论一下不同算法对于神经元权系数的影响；

import sys,os,math,time import matplotlib.pyplot as plt from numpy import *

xdim = [(-0.1,0.3), (0.5,0.7), (-0.5,0.2),(-0.7,0.3),(0.7,0.1),(0,0.5)]
ddim = [1,-1,1,1,-1,1] def sigmoid(x): return 1/(1+exp(-x)) def hebbian(w,x,d): x1 = [1,x[0],x[1]]
    net = sum([ww*xx for ww,xx in zip(w, x1)])
    o = sigmoid(net)
    w1 = [ww+o*xx for ww,xx in zip(w,x1)] return w1 def perceptron(w,x,d): x1 = [1,x[0],x[1]]
    net = sum([ww*xx for ww,xx in zip(w, x1)])
    o = 1 if net >= 0 else -1 w1 = [ww+(d-o)*xx for ww,xx in zip(w,x1)] return w1 def delta(w,x,d): x1 = [1,x[0],x[1]]
    net = sum([ww*xx for ww,xx in zip(w, x1)])
    o = sigmoid(net)
    o1 = o*(1-o)
    w1 = [ww+(d-o)*o1*xx for ww,xx in zip(w,x1)] return w1 def widrawhoff(w,x,d): x1 = [1,x[0],x[1]]
    net = sum([ww*xx for ww,xx in zip(w, x1)])
    o = sigmoid(net)
    w1 = [ww+(d-o)*xx for ww,xx in zip(w,x1)] return w1 def correlation(w,x,d): x1 = [1,x[0],x[1]]
    w1 = [ww+d*xx for ww,xx in zip(w,x1)] return w1

wb = [0,0,0] # [b, w1, w2] for x,d in zip(xdim, ddim):
    wb = correlation(wb,x,d)
    print(wb)

02 感知机

一、感知机算法求解分类问题

1、样本数据

利用单个神经元求解下面分类问题。数据具有两种表示形式：一种是二进制（0,1）表示形式，另一种是双极性（-1,1）表示形式。

2、作业要求

1. 绘制出网络结构图，并给出算法核心代码；
2. 对比不同学习速率对于训练收敛的影响；
3. 对比不同数据表达式方式（二进制、双极性）对于收敛的影响。

二、感知机识别字母

1、样本数据

如下是三个字母 C，H，L 的 5×5 的点阵图。

给它们添加噪声，形成带有噪声的样本，噪声样本与正确样本之间的海明距离(Hamming Distance)为1，即两个二值向量之间不相同元素的个数为1,下面是三个字母的噪声样本的示例：

带有噪声的样本可以在原有正确样本的基础上，随机选择一个元素，将其从原来的0或者1，改变成1，或者0。因此字母C,H,L各自有25个与其Hamming距离为1的带有噪声的样本。

按照这种方式还可以构造出带有两个噪声点的数据集合，也就是随机在字符点阵图上选择两个点，将其数据进行修改，带有两个噪声的样本有 个。

2、作业基本要求

1. 建立由三个神经元组成的简单感知机网络，完成上述三个字母的识别训练；
2. 测试训练之后的网络在带有一个噪声点的数据集合上的识别效果；

3、选做内容

1. 测试上述感知机网络在两个噪声点的数据集合上的识别效果；
2. 对比以下两种情况训练的感知机的性能。
• 第一种情况：只使用没有噪声的三个字母进行训练；
• 第二种情况：使用没有噪声和有一个噪声点的样本进行训练；
3. 对比不同的学习速率对于训练过程的影响。

对比上面两种训练情况在两个噪声点数据集合上的识别效果。

03 Adaline网络

□ 这是选择题目。

一、题目内容

1、背景介绍

自适应线性神经元 ADALINE（Adatpive Linear Neuron）是由 Bernard Widrow 与 Ted Hoff 在 1959年提出的算法。关于他们提出算法前后的故事，大家可以参照网文：The ADALINE - Theory and Implementation of the First Neural Network Trained With Gradient Descent^[2] 进行了解。

下面也是根据上述网文中所介绍的两种鸟类（猫头鹰与信天翁）数据集合，产生相应的分类数据集合。大家使用 ADALINE 算法完成它们的分类器算法。

2、样本数据

（1）数据参数

根据Wikipedia 中关于 信天翁 Wandering albatross^[3] 和 猫头鹰（ Great horned owl^[4] ）的相关数据，这两种鸟类的题中和翼展长度如下表所示。

【表1-3 两种鸟类的体型数据】

使用计算机产生两个鸟类体型随机数据数据，下表给出了每一类数据产生的参数：

【表1-4 两类鸟类数据产生参数】

（2）Python示例代码

下面给出了产生随机样本数据的 Python 示例代码。大家可以参照这些代码，使用自己熟悉的 编程语言来实现。

def species_generator(mu1, sigma1, mu2, sigma2, n_samples, target, seed): '''creates [n_samples, 2] array
    
    Parameters
    ----------
    mu1, sigma1: int, shape = [n_samples, 2]
        mean feature-1, standar-dev feature-1
    mu2, sigma2: int, shape = [n_samples, 2]
        mean feature-2, standar-dev feature-2
    n_samples: int, shape= [n_samples, 1]
        number of sample cases
    target: int, shape = [1]
        target value
    seed: int
        random seed for reproducibility
    
    Return
    ------
    X: ndim-array, shape = [n_samples, 2]
        matrix of feature vectors
    y: 1d-vector, shape = [n_samples, 1]
        target vector
    ------
    X''' rand = np.random.RandomState(seed)
    f1 = rand.normal(mu1, sigma1, n_samples)
    f2 = rand.normal(mu2, sigma2, n_samples)
    X = np.array([f1, f2])
    X = X.transpose()
    y = np.full((n_samples), target) return X, y

二、作业要求

1. 构造一个 ADALINE 神经元，完成上述两类鸟类的分类。由于需要进行分类，在对 ADALINE 的输出在经过一个符号函数（sgn）便可以完成结果的分类；

2. 利用上述数据对 ADALINE 进行训练。观察记录训练误差变化的曲线。

3. 讨论不同的学习速率对于训练结果的影响，看是否存在一个数值，当学习速率超过这个数值之后，神经元训练过程不再收敛。