如何利用matlab实现算法设计

数值计算方法是一种用于解决数学问题的方法，涉及到数值近似、数值逼近、数值积分、数值微分等等。算法设计是数值计算方法的核心，它包括了数值方法的数学原理和计算机实现的算法，能够有效地解决各种数学问题。

MATLAB是一种强大的数值计算软件，它提供了许多数值计算方法的工具箱，如优化工具箱、信号处理工具箱和图像处理工具箱等。在MATLAB中，可以使用内置函数或自己编写函数来实现各种数值计算方法。

下面是一些常见的数值计算方法及其MATLAB实现：

1.牛顿迭代法

牛顿迭代法是求解非线性方程的一种常用方法，其基本思想是利用函数的局部线性逼近来逐步逼近函数的零点。在MATLAB中，可以使用“fzero”函数来实现牛顿迭代法。

2.龙格-库塔方法

龙格-库塔方法是一种求解常微分方程的数值方法，其基本思想是利用微分方程的初值来逐步逼近解的函数值。在MATLAB中，可以使用“ode45”函数来实现龙格-库塔方法。

3.最小二乘法

最小二乘法是一种数据拟合方法，其基本思想是将实际观测值与理论值之间的误差最小化。在MATLAB中，可以使用“polyfit”函数来实现最小二乘法。

4.高斯-塞德尔迭代法

高斯-塞德尔迭代法是一种求解线性方程组的数值方法，其基本思想是将方程组分解为下三角矩阵和上三角矩阵，然后通过迭代来逐步逼近解的值。在MATLAB中，可以使用“gs”函数来实现高斯-塞德尔迭代法。

5.辛普森法

辛普森法是一种数值积分方法，其基本思想是将被积函数在积分区间上进行二次插值，然后再进行数值积分。在MATLAB中，可以使用“quad”函数来实现辛普森法。

MATLAB是美国MathWorks公司开发的大型数学计算应用软件系统，它提供了强大的矩阵处理和绘图功能，简单易用，可信度高，灵活性好，因而在世界范围内被科学工作者、工程师以及大学生和研究生广泛使用，目前已经成为国际市场上科学研究和工程应用方面的主导软件。掌握MATLAB并借助它解决理论与应用问题已经成为每一个从事科学研究和工程技术人员应该具备的技能。

MATLAB是Matrix Laboratory(矩阵实验室)的缩写，是当前最流行、功能强大的科技应用软件和编程语言之一。MATLAB语言有以下特点：

1、功能强大：数值计算和符号计算，计算和编程可视化，数字和文字的统一处理，离线和在线计算;

2、界面友好，语言简明：以复数矩阵为计算单元，指令表达与数学表达式相近，是一种演算式语言;

3、开放性强：具有70余个功能强大的工具箱，覆盖面极广，可以完成数字图像处理、系统仿真、系统辨识、模糊控制、神经网络建模、信号处理、鲁棒控制、非线性控制、优化理论、统计分析等。

MATLAB成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学必不可少的基础软件。工具箱函数为各个领域的研究和工程应用提供了有力的手段。

MATLAB系统的基本函数库具有初等函数、初等矩阵和矩阵变换、包括性代数方程组和矩阵特征值问题等数值线性代数、多项式运算和求根、数据析和傅立叶变换以及某些特殊的矩阵函数和数学函数等众多内容。

MATLAB还包括一系列被称作工具箱(TOOLBOX)的专业求解工具。工具箱实际上是MATLAB针对不同学科、不同专业所开发的专用函数库，用来求解各个领域的数值计算问题，包括数据采集工具箱、信号处理工具箱、图像处理工具箱、小波分析工具箱、控制工具箱等。随着MATLAB的不断升级，所含工具箱的功能越来越丰富，规模越来越庞大，因此，应用也越来越广泛，成为各种专业科研人员和工程技术人员的得力工具。

一个图形界面的完成，最终是通过图形界面的各种控件对象的操作来完成，而这些操作必定是通过Matlab 中函数代码的执行来完成的。函数代码的编制可以通过编写回调函数完成，而编写时当所要求执行的指令比较简单时，可以把该控件的代码直接写在“CallBack“属性中;当所要求执行的指令比较长时可以把函数代码放在一个自定义的M 文件中，在“CallBack”中直接将其文件名写上，也可以在主控文件中直接编写，当操作该控件时系统会自动执行“CallBack”中所要求执行的内容。

在本设计中，采用的是在主控文件中直接编写的方法，在GUI 界面单击当前需要编写程序的控件，然后右击将出现一个右键菜单，然后选择Callback 选项，即可直接进入主控M 文件，并且系统会自动生成语句。

目前的MATLAB已经成为国际上最为流行的软件之一，它除了传统的交互式编程之外，还提供了丰富可靠的矩阵运算、图形绘制、数据处理、图形处理，方便的windows编程等便利工具，出现了各种以MATLAB为基础的实用工具箱，广泛地应用于自动控制、图像信号处理、生物医学工程、语言处理、雷达工程、信号分析、振动理论、时序分析于建模、优化设计等领域。

近年来，在数字通信、网络、视频和图像处理领域，FPGA已经成为高性能数字信号处理系统的关键元件。FPGA的逻辑结构不仅包括查找表、寄存器、多路复用器、存储器，而且还有快速加法器、乘法器和I/O处理专用电路。FPGA具有实现高性能并行算法的能力，是构成高性能可定制数据通路处理器(数字滤波、FFT)的理想器件。如Virtex-II Pro FPGA包含高性能的可编程架构、嵌入式PowerPC处理器和3.125Gbps收发器等。

但是，FPGA在数字信号处理领域的广泛应用受限于几个因素。首先，DSP开发人员不熟悉硬件设计，尤其是FPGA。他们使用Matlab验证算法，运用C语言或汇编语言编程，通常不会使用硬件描述语言(VHDL或Verilog)实现数字设计。其次，虽然VHDL语言也提供了许多高层次的语言抽象，但是基于并行硬件系统的VHDL程序设计与基于微处理器的串行程序设计有很大的不同。

基于以上原因，Xilinx公司开发了基于Matlab的System Generator for DSP工具。System Generator for DSP是Simulink中一个基于FPGA的信号处理建模和设计工具。该工具可以将一个DSP系统表示为一个高度抽象的模块，并自动将系统映射为一个基于FPGA的硬件方案。重要的是，该System Generator for DSP实现这些功能并没有降低硬件性能。

1、System Generator for DSP的特点

simulink为DSP系统提供了强有力的高层次建模环境，可大量应用于算法开发和验证。System Generator for DSP作为simulink的一个工具箱很好地体现了这些特性，同时又可以自动将设计转换为可综合的高效硬件实现方案。该硬件实现方案忠实于原始设计，因此设计模型与硬件实现在采样点(在simulink中定义)是一一对应的。通过使用Xilinx精心设计的IP(intellectual property)核可以使硬件方案具有较小的延迟和体积。虽然System Generator中的IP模块是经过功能抽象的，但是对于熟悉FPGA的设计者来说，该模块也具有直接访问底层硬件细节的能力。例如，可以指定System Generator乘法器模块使用Virtex-II系列FPGA中的专用高速乘法器元件，用户定义的IP模块也能够作为黑盒子插入系统之中，等等。

使用System Generator for DSP实现系统设计的主要特点有：

●在simulink中实现FPGA电路的系统级建模，并自动生成硬件描述语言。

●自动生成modelsim测试程序，支持软硬件仿真。

●支持用户创建的simulink模块。

●使用XILINX FPGA自动实现硬件系统。支持的XILINX FPGA系列包括Spartan-II,Spartan-IIE、Spar-tan-3、Virtex、Virtex-E、Virtex-II、Virtex-II PRO。

2、使用System Generator for DSP实现系统级建模

传统的DSP系统开发人员在设计一个DSP系统时，一般先研究算法，再使用matlab或C语言验证算法，最后由硬件工程师在fpga或DSP上实现并验证。典型的DSP系统设计流程如下：

(1) 用数学语言描述算法。

(2) 设计环境中使用双精度数实现算法。

(3) 将双精度运算变为定点运算。

(4) 将设计转换为有效的硬件实现。