软件测试的概率基础第二部分：条件概率

条件概率：虽然概率可以帮助我们估计遇到特定事件的可能性并优化测试策略，但条件概率更进一步，考虑一个事件对另一个事件概率的影响。这一概念在各种软件测试场景中提供了宝贵的见解。

理解“既定事实”

条件概率关注的是事件 A 已经发生的情况下事件 B 发生的概率。我们将其表示为 P(B | A)。这个“给定”条件就像一个过滤器，根据事件 A 已经发生的知识缩小事件 B 的可能性。

条件概率的基本公式

以下是一些关键公式及其与软件测试的相关性。

1. 揭示定义(集合成员资格)

P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A)

假设事件 A 和 B 是代表软件中特定场景的集合(例如，A = 无效登录尝试，B = 系统错误)。交集 (∩) 表示“两者同时发生”。这意味着在事件 A 发生的情况下，事件 B 发生的概率(表示为 P(B | A))等于交集(A ∩ B)中的元素与集合 A 中的元素之比。一般来说，P(A ∩ B) 可能表示在某些条件 (A) 下遇到特定错误，而 P(A) 可能表示遇到该错误的总体概率。

· 示例：分析登录错误，我们计算 P(错误 | 无效登录) = P({无效登录 ∩ 系统错误}) / P({无效登录})。这揭示了当发生无效登录尝试时遇到系统错误的可能性。

2. 与边际概率的关系(集合并集与补集)

P(B) = P(B | A) * P(A) + P(B | ~A) * P(~A)

该公式将事件 B 的无条件概率 (P(B)) 与给定 A 及其反面 (~A) 的条件概率以及 A 及其反面的边际概率联系起来。它强调了考虑条件 (A 或 ~A) 如何改变 B 的总体概率。

· 示例：想象一下测试支付处理系统。我们估计 P(支付失败)= P(失败 | 网络问题)* P(网络问题)+ P(失败 | 正常网络)* P(正常网络)。这使我们能够同时考虑网络问题和正常运行情况来分析支付失败的综合概率。

3. 总概率(揭示重叠，互补和差异)

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

虽然这个公式与条件概率没有直接关系，但它对于理解软件测试中的集合关系至关重要。它确保同时考虑事件 A 和 B 以及它们的重叠(A ∩ B)不会导致重复计算可能性。并集(∪)表示“要么是 A，要么是 B，或者两者兼有”。

· 示例： 假设您正在测试一项允许用户上传文件的功能。您想计算在测试过程中遇到特定场景的概率：

o 活动

§ 答：用户上传有效的文件类型(例如 PDF、DOCX)

§ B：用户上传大于 10MB 的文件

您要确保涵盖有效和无效的文件上传，同时考虑大小和类型。

1. P(A∪B)：这可能表示遇到有效文件类型、超过 10MB 的文件 或两者的概率。

2. P(A)：这可以表示遇到有效文件类型的概率，无论大小。

3. P(B)：这可以表示遇到大于 10MB 的文件的概率，无论类型如何。

4. P(A∩B)：这可以表示遇到有效且大于 10MB(重叠)的文件的概率。

4.独立性(不相交集)

如果 A ∩ B = Ø(空集)，则 P(B | A) = P(B)，这意味着 A 和 B 是独立的(互相没有影响)。

这种特殊情况适用于已知事件 A 不会改变事件 B 的概率的情况。虽然在复杂的软件系统中通常并非如此，但当事件真正独立时，它有助于简化计算。

· 示例：假设测试两个独立的模块。假设没有相互作用，P(模块 1 中的错误 | 模块 2 中的错误)= P(模块 1 中的错误)，因为知道模块 2 中的错误不会影响模块 1 中错误的概率。

风险评估的应用

假设某个组件依赖于外部服务。我们可以计算出当外部服务不可用时该组件发生故障的概率。此条件概率有助于评估整体系统风险，并优先考虑具有更高潜在影响的场景的测试工作。

应用于 测试用例优先级排序

考虑具有多种可能错误状态的复杂系统。我们可以在给定某些用户输入或系统配置的情况下估计遇到特定错误的条件概率。这允许测试人员根据触发严重错误的可能性对测试用例进行优先排序，从而优化测试效率。

性能测试应用

性能瓶颈通常体现在特定负载下。我们可以使用条件概率来估计给定并发用户或特定数据大小时性能下降的可能性。这种有针对性的测试方法有助于查明在实际使用条件下发生的性能问题。

超越示例

这只是几个例子。条件概率在以下领域有更广泛的应用：

· 突变测试：根据特定的覆盖标准估计测试用例发现突变的概率

· 统计测试：在特定假设和数据集的背景下分析假设检验结果和 p 值。

· 机器学习测试：评估特定输入条件下模型预测错误的条件概率。

记住：

· 选择正确的“给定”条件对于获得有意义的结果至关重要。

· 条件概率需要了解软件系统中事件之间的依赖关系。

· 将条件概率与其他测试技术(例如组合测试)相结合可以进一步增强测试效果。