反激变换器计算变压器初级电感和匝比
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反激变换器DCM模式变压器设计及元件选择步骤如下。
1、确定输入参数
设计参数包括输入电压Vin(AC),输出电压Vo、输出功率Po,效率h、开关频率fs、最大占空比Dmax、工作模式和电流纹波系数K。非连续(断续)导通模式(DCM),具有更高稳定性和更高效益,最大占空比固定为45%,最大限地减少应力并优化利用功率MOSFET管和二极管,还具有初级侧调节功能,可减少外部元件数量。通常,开关频率为50-150KHZ。为了使计算更符合实际,定义转换器的估计效率,例如85%,这是低功率反激式变换器常用值。
反激变换器工作在DCM模式,每个开关周期开始时,变压器初级励磁电感Lm的电流iLm(初级绕组电流iNp)从0开始增加、激磁;在开关管关断期间,Lm存储能量通过理想变压器的初级绕组耦合到次级绕组去磁,向输出负载释放能量。当次级绕组电流iNs下降到0,Lm存储能量全部释放到输出负载,其电流也下降到0,但是,在这个过程中,iLm无法测量。然而,变压器初级绕组与次级绕组的电流耦合关系满足变压器匝比关系,因此,可以求出次级绕组电流反射到初级绕后的电流值:
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ILm(pk)、ILm(vl)为每个开关周期iLm的峰值电流与谷底电流,INp(pk)、INp(vl) 为每个开关周期初级绕组的峰值电流与谷底电流,INs(pk)、INs(vl) 为每个开关周期次级绕组的峰值电流与谷底电流工作,工作在非连续导通模式DCM时,ILm(vl)=INp(vl)=INs(vl)=0。
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图1反激变换器工作在DCM模式工作波形
2、计算变压器初级电感和匝比
(1)计算最大初级电感值Lm
变换器始终工作在DCM模式,iLm与开关管电流iD相等,为三角形波,根据斜率得到其瞬态值为:
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变换器输入电流的平均值等于开关管电流平均值:
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解得:
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同时:
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因此:
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代入后得到:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ebf86738.jpg)
反激转换器输入电压最低,占空比最大,情况最恶劣。为了保证工作在非连续DCM模式,设定Dmax<0.45:
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由此公式,可以计算得到变压器初级最大电感值Lm。
(2)计算变压器匝比n
在临界状态下,根据伏秒值平衡:
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对于最低输入电压:
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因此:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec0b92a3.jpg)
其中,VD为输出二极管正向导通压降。
3、计算变压器绕组电流、磁芯尺寸、绕组线径
(1)计算初级电流峰值、有效值
DCM工作模式,占空比最大时,初级绕组最大电流峰为:
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DCM工作模式,初级绕组电流有效值为:
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DCM工作模式,占空比最大时,初级绕组最大电流有效值为:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec1773e7.jpg)
(2)计算次级电流峰值、有效值
变压器次级绕组峰值电流最大值为:
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次级绕组电流有效值最大值为:
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(3)变压器AP法原理
变压器体积(磁芯尺寸)和磁芯材料决定了其传输功率大小,通常,变压器磁芯材料选用铁氧体,材料确定后,磁芯尺寸越大,体积越大,传输功率越大。设计变压器时,选取磁芯形状,根据输出功率,使用常积AP(Area Produc)法用计算需要的磁芯尺寸。AP总面积AP定义为磁芯窗口面积AW与磁芯有效截面积AE的乘积:
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(a) 磁芯截面积
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![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec27e8b0.jpg)
(b) 磁芯窗口面积
图3 磁芯窗口面积与磁芯截面积
磁芯截面积为:
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绕组电流密度为j,绕组截面积占用面积(填充磁芯骨架窗口面积):
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其中,SW为导线截面积。
所以:
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其中,kAP=1/fs·j·B。
因此,AP值与变压器的功率成正比。不同磁芯厂家根据材料特性给出的折算公式并不相同,通常,可以用下面公式估算磁芯尺寸:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec357868.jpg)
其中,ko为窗口填充系数,取0.4;kc为磁芯填充系数,铁氧体取1;Bmax为工作磁通密度,小于0.5·BSat;铁氧体磁芯,Bmax一般取0.2-0.3T之间。使用AP方法计算后,查找磁芯手册选型表,选取AW·AE大于计算值的磁芯,确定磁芯尺寸。
(4)计算变压器初级绕组、次级绕组和辅助绕组匝数
为了防止变压器饱和,工作的最大磁通密度(磁感应强度)Bmax必须低于饱和磁感应强度BSat,反激变换器的变压器磁芯通常使用铁氧体,工作的最大磁通密度取0.2-0.3T。
初级绕组匝数NP为:
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初级绕组匝数NS为:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec3aee02.jpg)
辅助绕组给芯片VCC供电,其匝数NAu为:
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(5)计算变压器初级绕组、次级绕组和辅助绕组线径
绕组的电流密度通常取j=4-5A/mm2,电流密度为:
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其中,FW为导线直径。
变压器初级绕组线径为:
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变压器次级绕组线径为:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec49fb66.jpg)
根据Vcc的电流IVcc,辅助绕组线径为:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec4c2f4d.jpg)
(6)计算变压器磁芯气隙
根据变压器的磁芯尺寸、电感值Lm和绕组匝数,计算磁芯气隙长度Lg为:
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预制变压器时,可以使用较薄纸片垫出一定磁芯气隙长度,然后,用LCR仪测量初级电感Lm值,逐渐增加纸片厚度,直到电感Lm满足设计要求。也可以先磨出小于计算值的磁芯气隙长度,然后,用LCR仪测量初级电感Lm值,逐渐增加气隙长度,直到电感Lm满足设计要求,从而确定实际的气隙长度,作为批量生产变压器的规格。
变压器的电感Lm满足设计要求后,校核变压器的饱和电感值,使其大于系统的最大过流保护值OCP,同时具有一定的裕量。
变压器的饱和电流值测量,参考文章:
测量电感、变压器的饱和电流的方法
变压器磁芯加入气隙,电感系数会比没有气隙的电感系数低,分析过程如下。根据磁路的公式:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec510a9c.jpg)
代换H得到:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec53eb4c.jpg)
得到:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec5671c1.jpg)
其中,Lc为磁芯中磁路长度,u0为空气的磁导率,ur为磁芯材料的相对磁导率,ue为加入气隙后等效磁导率。
磁芯带有气隙后,等效磁导率降低,同样绕组匝数,电感量降低,在同样电压下,需要更大的磁化电流,因此,变压器饱和电流增加。
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec5bedac.jpg)
图4 加气隙后的磁滞回线
4、选取功率MOSFET管、输出二极管、输出电容
(1)选取功率MOSFET管
功率MOSFET管的最大电压为:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec5eeb84.jpg)
要考虑变压器初级漏感产生尖峰电压,并保证一定电压裕量,通常选取650V或700V耐压功率MOSFET管。
具体选取方法,参考文章:
Flyback反激变换器RCD吸收电路计算
功率MOSFET管的最大电流峰值与电流有效值为:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec649aa2.jpg)
根据功率损耗分配,例如:功率MOSFET管、变压器、输出二极管各占30%、30%、30%、其它10%(或者20%、30%、40%、10%比例),功率MOSFET管总损耗中,导通损耗、开关损耗各占40%、60%(或者30%、70%比例),根据功率MOSFET管分配的导通损耗、最大电流有效值与导通电阻RDS(ON)的温度系数,计算功率MOSFET管在25°C的导通电阻。根据导通电阻RDS(ON)值,初步选取功率MOSFET管型号。然后,根据所选功率MOSFET管型号的相关参数,校核导通损耗、开关损耗。如果不满足要求,更换功率MOSFET管型号,直到满足设计的要求。
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec66de69.jpg)
其中,k为功率MOSFET管的导通电阻RDS(ON)在150°C温度系数。
(2)选取输出二极管
输出二极管的最大电压为:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec69a4dc.jpg)
同样,要考虑变压器次级漏感产生尖峰电压,并保证一定电压裕量。
输出二极管最大电流有效值等于变压器次级绕组最大电流有效值:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec6bfdbb.jpg)
输出二极管最大电流峰值等于变压器次级绕组最大电流峰值:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec7007dc.jpg)
如果不考虑效率,输出二极管最大电流峰值为:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec73c762.jpg)
输出二极管平均值为:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec762b42.jpg)
选好功率MOSFET管与输出二极管的额定电压,匝比n就会限制在一定范围。
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec7868bd.jpg)
其中,K1为输出二极管的电压降额系数,K2为功率MOSFET管的电压降额系数。
得到:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec7a829e.jpg)
校核上面计算匝比是否在这个范围,如果不在,就要重新选取计算。
(3)选取输出电容
输出电容的容值产生纹波电压为:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec7c6d4b.jpg)
输出电容的等效串联电阻ESR产生纹波电压为:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec7e6f17.jpg)
最恶劣条件下,总的输出纹波电压为:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec81936f.jpg)
选择合适输出电容的容值与等效串联电阻ESR,满足系统要求的输出纹波电压。
5、RCD吸收电路选取
RCD吸收电路选取具体方法,参考文章:
Flyback反激变换器RCD吸收电路计算
附录:变压器铜损和铁损相等时,工作效率最高
开关电源高频变压器具有铜损和铁损,铜损是指电流流过变压器的绕组线圈的电阻所消耗能量之和,变压器线圈多用铜导线制成,所以称为铜损。铜损和电流有效值的平方成正比。铁损是指变压器磁芯中消耗的功率,包括激磁损耗与涡流损耗。铁损和变压器的工作频率、磁感应强度B变化范围以及变压器的结构等因素有关。
高频变压器损耗为:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec8407dd.jpg)
由电磁感应定律:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec86991b.jpg)
得到:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec88ea21.jpg)
其中,PCu为铜损,PFe为铁损,N为绕组匝数,B为磁通密度(磁感应强度),AE为磁芯横截面积,fs为开关频率,k1为感应电压比例系数,k=k1·fs·N·AE。
磁通感应强度(磁通密度)B的平方正比于铁损,电流I的平方正比于铜损:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec8b6109.jpg)
因此:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec8dc2e8.jpg)
其中,
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec90a16a.jpg)
总损耗一定时,变压器的功率的极值点为:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec934e80.jpg)
上式求解,得到在下面条件下对应着极值点:
![反激变换器计算变压器初级电感和匝比](/uploads/47285/669e6ec96231d.jpg)
这个极值点对应着变压器功率的最大值,在一定磁心尺寸、圈数以及工作频率下,铜损和铁损相等时,变压器工作效率最高。