根据环路稳定的标准，如何设计控制环路?

作为工程师，每天接触的是电源的设计工程师，发现不管是电源的老手、高手、新手，几乎对控制环路的设计一筹莫展，基本上靠实验。靠实验当然是可以的，但出问题时往往无从下手，在这里想以反激电源为例子( 在所有拓扑中环路是最难的，由于RHZ 的存在)，大概说一下怎么计算，至少使大家在有问题时能从理论上分析出解决问题的思路。

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一些基本知识,零,极点的概念

这里给出了右半平面零点的原理表示，这对用PSPICE做仿真很有用，可以直接套用此图。

递函数自己写吧，正好锻炼一下，把输出电压除以输入电压就是传递函数。

bode图可以简单的判定电路的稳定性，甚至可以确定电路的闭环响应，就向下面的图中表示的。零、极点说明了增益和相位的变化。

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单极点补偿

适用于电流型控制和工作在DCM方式并且滤波电容的ESR零点频率较低的电源，其主要作用原理是把控制带宽拉低，在功率部分或加有其他补偿的部分的相位达到180度以前使其增益降到0dB，也叫主极点补偿。

双极点、单零点补偿，适用于功率部分只有一个极点的补偿。如：所有电流型控制和非连续方式电压型控制。

三极点、双零点补偿适用于输出带LC谐振的拓扑，如所有没有用电流型控制的电感电流连续方式拓扑。

C1的主要作用是和R2提升相位的，当然提高了低频增益，在保证稳定的情况下是越小越好。

C2增加了一个高频极点，降低开关躁声干扰。

串联C1实质是增加一个零点，零点的作用是减小峰值时间，使系统响应加快，并且死循环越接近虚轴，这种效果越好。所以理论上讲，C1是越大越好。但要考虑，超调量和调节时间，因为零点越距离虚轴越近，死循环零点修正系数Q越大，而Q与超调量和调节时间成正比，所以又不能大。总之，考虑死循环零点要折衷考虑。

并联C2实质是增加一个极点，极点的作用是增大峰值时间，使系统响应变慢。所以理论上讲，C2也是越大越好。但要考虑到，当零极点彼此接近时，系统响应速度相互抵消。从这一点就可以说明，我们要及时响应的系统C1大，至少比C2大。

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环路稳定的标准

只要在增益为1时( 0dB)整个环路的相移小于360度，环路就是稳定的。

但如果相移接近360度，会产生两个问题：1) 相移可能因为温度，负载及分布参数的变化而达到360度而产生震荡;2) 接近360度，电源的阶跃响应( 瞬时加减载)表现为强烈震荡，使输出达到稳定的时间加长，超调量增加。如下图所示具体关系：

所以环路要留一定的相位裕量，如图Q=1时输出是表现最好的，所以相位裕量的最佳值为52度左右，工程上一般取45度以上。如下图所示：

这里要注意一点，就是补偿放大器工作在负反馈状态，本身就有180度相移，所以留给功率部分和补偿网络的只有180度。幅值裕度不管用上面哪种补偿方式都是自动满足的，所以设计时一般不用特别考虑。

由于增益曲线为-20dB/decade时，此曲线引起的最大相移为90度，尚有90度裕量，所以一般最后合成的整个增益曲线应该为-20dB/decade部分穿过0dB。在低于0dB带宽后，曲线最好为-40dB/decade，这样增益会迅速上升，低频部分增益很高，使电源输出的直流部分误差非常小，既电源有很好的负载和线路调整率。

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如何设计控制环路?

经常主电路是根据应用要求设计的，设计时一般不会提前考虑控制环路的设计。我们的前提就是假设主功率部分已经全部设计完成，然后来探讨环路设计。环路设计一般由下面几过程组成：

1) 画出已知部分的频响曲线;

2) 根据实际要求和各限制条件确定带宽频率，既增益曲线的0dB频率;

3) 根据步骤 2) 确定的带宽频率决定补偿放大器的类型和各频率点，使带宽处的曲线斜率为20dB/decade，画出整个电路的频响曲线。

上述过程也可利用相关软件来设计：如pspice、POWER-4-5-6。一些解释：

已知部分的频响曲线是指除Kea( 补偿放大器)外的所有部分的乘积，在波得图上是相加。

环路带宽当然希望越高越好，但受到几方面的限制：a) 香农采样定理决定了不可能大于1/2Fs;b) 右半平面零点( RHZ)的影响，RHZ随输入电压、负载电感量大小而变化，几乎无法补偿，我们只有把带宽设计的远离它，一般取其1/4-1/5;c) 补偿放大器的带宽不是无穷大，当把环路带宽设的很高时会受到补偿放大器无法提供增益的限制，及电容零点受温度影响等。所以一般实际带宽取开关频率的1/6-1/10。

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反激设计实例

条件：输入85-265V交流，整流后直流100-375V输出12V/5A

初级电感量：370uH

初级匝数：40T

次级:5T

次级滤波电容：1000uFX3=3000uF

震荡三角波幅度：2.5V

开关频率：100K

电流型控制时，取样电阻取0.33欧姆。下面分电压型和峰值电流型控制来设计此电源环路，所有设计取样点在输出小LC前面。如果取样点在小LC后面，由于受LC谐振频率限制，带宽不能很高。1)电流型控制，假设用3842，传递函数如下：

此图为补偿放大部分原理图。RHZ的频率为33K，为了避免其引起过多的相移，一般取带宽为其频率的1/4-1/5，我们取1/4为8K。

分两种情况:

A) 输出电容ESR较大

输出滤波电容的内阻比较大，自身阻容形成的零点比较低，这样在8K处的相位滞后比较小。Phanseangle=arctan(8/1.225)-arctan(8/0.033)-arctan(8/33)=--22度。

另外可看到在8K处增益曲线为水平，所以可以直接用单极点补偿，这样可满足-20dB/decade的曲线形状.省掉补偿部分的R2、C1。

设Rb为5.1K，则R1=[(12-2.5)/2.5]*Rb=19.4K。

8K处功率部分的增益为-20*log(1225/33) 20*log19.4=-5.7dB因为带宽8K，即8K处0dB。所以8K处补偿放大器增益应为5.7dB，5.7-20*log(Fo/8)=0Fo为补偿放大器0dB增益频率Fo=1/(2*pi*R1C2)=15.42。

C2=1/(2*pi*R1*15.42)=1/(2*3.14*19.4*15.42)=0.53nF相位裕度：180-22-90=68度。

输出滤波电容的内阻比较大，自身阻容形成的零点比较高，这样在8K处的相位滞后比较大。

Phanseangle=arctan(8/5.3)-arctan(8/0.033)-arctan(8/33)=-47度，如果还用单极点补偿，则带宽处相位裕量为180-90-47=43度，偏小，用2型补偿来提升。

三个点的选取，第一个极点在原点，第一的零点一般取在带宽的1/5左右，这样在带宽处提升相位78度左右。此零点越低，相位提升越明显，但太低了就降低了低频增益，使输出调整率降低，此处我们取1.6K。

第二个极点的选取一般是用来抵消ESR零点或RHZ零点引起的增益升高，保证增益裕度。我们用它来抵消ESR零点，使带宽处保持-20db/10decade的形状，我们取ESR零点频率5.3K。

数值计算:

8K处功率部分的增益为-20*log(5300/33) 20*log19.4=-18dB，因为带宽8K，即最后合成增益曲线8K处0dB，所以8K处补偿放大器增益应为18dB，5.3K处增益=18 20log(8/5.3)=21.6dB水平部分增益=20logR2/R1=21.6。

推出R2=12*R1=233Kfp2=1/2*pi*R2C2;

推出C2=1/(2*3.14*233K*5.4K)=127pF.fz1=1/2*pi*R2C1;

推出C1=1/(2*3.14*233K*1.6K)=0.427nF。

相位

fo为LC谐振频率，注意Q值并不是用的计算值而是经验值，因为计算的Q无法考虑LC串联回路的损耗( 相当于电阻)，包括电容ESR、二极管等效内阻、漏感和绕组电阻及趋附效应等，在实际电路中Q值几乎不可能大于4-5。

由于输出有LC谐振，在谐振点相位变动很剧烈，很快接近180度，所以需要用3型补偿放大器来提升相位。其零、极点放置原则是这样的，在原点有一极点来提升低频增益，在双极点处放置两个零点，这样在谐振点的相位为-90 (-90) 45 45=-90。在输出电容的ESR处放一极点，来抵消ESR的影响，在RHZ处放一极点来抵消RHZ引起的高频增益上升。

元件数值计算，为方便我们把3型补偿的图在重画一下。

蓝色为功率部分，绿色为补偿部分，红色为整个开环增益。如果相位裕量不够时，可适当把两个零点位置提前，也可把第一可极点位置放后一点。

同样假设光耦CTR=1，如果用CTR大的光耦，或加有其他放大时，如同时用IC的内部运放，只需要在波得图上加一个直流增益后，再设计补偿部分即可。这时要求把IC内部运放配置为比例放大器，如果再在内部运放加补偿，就稍微麻烦一点，在图上再加一条补偿线结束。想大家看完后即使不会计算，出问题时也应该知道改哪里。