电流型控制和工作在DCM方式的电源设计

作为工程师，每天接触的是电源的设计工程师，发现不管是电源的老手、高手、新手，几乎对控制环路的设计一筹莫展，基本上靠实验。靠实验当然是可以的，但出问题时往往无从下手，在这里想以反激电源为例子( 在所有拓扑中环路是最难的，由于RHZ 的存在)，大概说一下怎么计算，至少使大家在有问题时能从理论上分析出解决问题的思路。

学习环路控制，我首先将<现代控制工程>这本书匆匆翻了三遍，头脑中大至有了系统控制的思想。书中介绍了各种自动控制的思想以及证明解析过程，由于本人的数学底子薄弱，所以对于书中讲解的几种常用的分析方法，比如频域分析法，时域分析法，根轨迹法，波特图法的理解都是浮于表面，惭愧。对环路的学习理解还存在诸多的问题，后续的讲解必然有很多的问题，希望大家能及时指正。

接着买了两本书籍，都是关于开关电源环路分析的书籍。一本是张卫平编写的<开关变换器的建模与仿真>，另一本是法国电源工程师Basso写的<开关电源SPICE仿真与实用设计>。两本书中讲解的关于电源环路控制的知识点个人觉得很不错，虽然我看的云里雾里的，但是书上讲解到的一些我能看懂的部分对我个人对于电源环路控制的理解帮助很大，对于电源的理解也深入了很多。

01

一些基本知识,零,极点的概念

这里给出了右半平面零点的原理表示，这对用PSPICE做仿真很有用，可以直接套用此图。

递函数自己写吧，正好锻炼一下，把输出电压除以输入电压就是传递函数。

bode图可以简单的判定电路的稳定性，甚至可以确定电路的闭环响应，就向下面的图中表示的。零、极点说明了增益和相位的变化。

02

单极点补偿

适用于电流型控制和工作在DCM方式并且滤波电容的ESR零点频率较低的电源，其主要作用原理是把控制带宽拉低，在功率部分或加有其他补偿的部分的相位达到180度以前使其增益降到0dB，也叫主极点补偿。

双极点、单零点补偿，适用于功率部分只有一个极点的补偿。如：所有电流型控制和非连续方式电压型控制。

三极点、双零点补偿适用于输出带LC谐振的拓扑，如所有没有用电流型控制的电感电流连续方式拓扑。

C1的主要作用是和R2提升相位的，当然提高了低频增益，在保证稳定的情况下是越小越好。

C2增加了一个高频极点，降低开关躁声干扰。

串联C1实质是增加一个零点，零点的作用是减小峰值时间，使系统响应加快，并且死循环越接近虚轴，这种效果越好。所以理论上讲，C1是越大越好。但要考虑，超调量和调节时间，因为零点越距离虚轴越近，死循环零点修正系数Q越大，而Q与超调量和调节时间成正比，所以又不能大。总之，考虑死循环零点要折衷考虑。

并联C2实质是增加一个极点，极点的作用是增大峰值时间，使系统响应变慢。所以理论上讲，C2也是越大越好。但要考虑到，当零极点彼此接近时，系统响应速度相互抵消。从这一点就可以说明，我们要及时响应的系统C1大，至少比C2大。

03

环路稳定的标准

只要在增益为1时( 0dB)整个环路的相移小于360度，环路就是稳定的。

但如果相移接近360度，会产生两个问题：1) 相移可能因为温度，负载及分布参数的变化而达到360度而产生震荡;2) 接近360度，电源的阶跃响应( 瞬时加减载)表现为强烈震荡，使输出达到稳定的时间加长，超调量增加。如下图所示具体关系：

所以环路要留一定的相位裕量，如图Q=1时输出是表现最好的，所以相位裕量的最佳值为52度左右，工程上一般取45度以上。如下图所示：

这里要注意一点，就是补偿放大器工作在负反馈状态，本身就有180度相移，所以留给功率部分和补偿网络的只有180度。幅值裕度不管用上面哪种补偿方式都是自动满足的，所以设计时一般不用特别考虑。

由于增益曲线为-20dB/decade时，此曲线引起的最大相移为90度，尚有90度裕量，所以一般最后合成的整个增益曲线应该为-20dB/decade部分穿过0dB。在低于0dB带宽后，曲线最好为-40dB/decade，这样增益会迅速上升，低频部分增益很高，使电源输出的直流部分误差非常小，既电源有很好的负载和线路调整率。

04

如何设计控制环路?

经常主电路是根据应用要求设计的，设计时一般不会提前考虑控制环路的设计。我们的前提就是假设主功率部分已经全部设计完成，然后来探讨环路设计。环路设计一般由下面几过程组成：

1) 画出已知部分的频响曲线;

2) 根据实际要求和各限制条件确定带宽频率，既增益曲线的0dB频率;

3) 根据步骤 2) 确定的带宽频率决定补偿放大器的类型和各频率点，使带宽处的曲线斜率为20dB/decade，画出整个电路的频响曲线。

上述过程也可利用相关软件来设计：如pspice、POWER-4-5-6。一些解释：

已知部分的频响曲线是指除Kea( 补偿放大器)外的所有部分的乘积，在波得图上是相加。

环路带宽当然希望越高越好，但受到几方面的限制：a) 香农采样定理决定了不可能大于1/2Fs;b) 右半平面零点( RHZ)的影响，RHZ随输入电压、负载电感量大小而变化，几乎无法补偿，我们只有把带宽设计的远离它，一般取其1/4-1/5;c) 补偿放大器的带宽不是无穷大，当把环路带宽设的很高时会受到补偿放大器无法提供增益的限制，及电容零点受温度影响等。所以一般实际带宽取开关频率的1/6-1/10。

05

反激设计实例

条件：输入85-265V交流，整流后直流100-375V输出12V/5A

初级电感量：370uH

初级匝数：40T

次级:5T

次级滤波电容：1000uFX3=3000uF

震荡三角波幅度：2.5V

开关频率：100K

电流型控制时，取样电阻取0.33欧姆。下面分电压型和峰值电流型控制来设计此电源环路，所有设计取样点在输出小LC前面。如果取样点在小LC后面，由于受LC谐振频率限制，带宽不能很高。1)电流型控制，假设用3842，传递函数如下：

此图为补偿放大部分原理图。RHZ的频率为33K，为了避免其引起过多的相移，一般取带宽为其频率的1/4-1/5，我们取1/4为8K。

分两种情况:

A) 输出电容ESR较大

输出滤波电容的内阻比较大，自身阻容形成的零点比较低，这样在8K处的相位滞后比较小。Phanseangle=arctan(8/1.225)-arctan(8/0.033)-arctan(8/33)=--22度。

另外可看到在8K处增益曲线为水平，所以可以直接用单极点补偿，这样可满足-20dB/decade的曲线形状.省掉补偿部分的R2、C1。

设Rb为5.1K，则R1=[(12-2.5)/2.5]*Rb=19.4K。

8K处功率部分的增益为-20*log(1225/33) 20*log19.4=-5.7dB因为带宽8K，即8K处0dB。所以8K处补偿放大器增益应为5.7dB，5.7-20*log(Fo/8)=0Fo为补偿放大器0dB增益频率Fo=1/(2*pi*R1C2)=15.42。

C2=1/(2*pi*R1*15.42)=1/(2*3.14*19.4*15.42)=0.53nF相位裕度：180-22-90=68度。

输出滤波电容的内阻比较大，自身阻容形成的零点比较高，这样在8K处的相位滞后比较大。

Phanseangle=arctan(8/5.3)-arctan(8/0.033)-arctan(8/33)=-47度，如果还用单极点补偿，则带宽处相位裕量为180-90-47=43度，偏小，用2型补偿来提升。

三个点的选取，第一个极点在原点，第一的零点一般取在带宽的1/5左右，这样在带宽处提升相位78度左右。此零点越低，相位提升越明显，但太低了就降低了低频增益，使输出调整率降低，此处我们取1.6K。

第二个极点的选取一般是用来抵消ESR零点或RHZ零点引起的增益升高，保证增益裕度。我们用它来抵消ESR零点，使带宽处保持-20db/10decade的形状，我们取ESR零点频率5.3K。

数值计算:

8K处功率部分的增益为-20*log(5300/33) 20*log19.4=-18dB，因为带宽8K，即最后合成增益曲线8K处0dB，所以8K处补偿放大器增益应为18dB，5.3K处增益=18 20log(8/5.3)=21.6dB水平部分增益=20logR2/R1=21.6。

推出R2=12*R1=233Kfp2=1/2*pi*R2C2;

推出C2=1/(2*3.14*233K*5.4K)=127pF.fz1=1/2*pi*R2C1;

推出C1=1/(2*3.14*233K*1.6K)=0.427nF。

相位

fo为LC谐振频率，注意Q值并不是用的计算值而是经验值，因为计算的Q无法考虑LC串联回路的损耗( 相当于电阻)，包括电容ESR、二极管等效内阻、漏感和绕组电阻及趋附效应等，在实际电路中Q值几乎不可能大于4-5。

由于输出有LC谐振，在谐振点相位变动很剧烈，很快接近180度，所以需要用3型补偿放大器来提升相位。其零、极点放置原则是这样的，在原点有一极点来提升低频增益，在双极点处放置两个零点，这样在谐振点的相位为-90 (-90) 45 45=-90。在输出电容的ESR处放一极点，来抵消ESR的影响，在RHZ处放一极点来抵消RHZ引起的高频增益上升。

元件数值计算，为方便我们把3型补偿的图在重画一下。

蓝色为功率部分，绿色为补偿部分，红色为整个开环增益。如果相位裕量不够时，可适当把两个零点位置提前，也可把第一可极点位置放后一点。

同样假设光耦CTR=1，如果用CTR大的光耦，或加有其他放大时，如同时用IC的内部运放，只需要在波得图上加一个直流增益后，再设计补偿部分即可。这时要求把IC内部运放配置为比例放大器，如果再在内部运放加补偿，就稍微麻烦一点，在图上再加一条补偿线结束。想大家看完后即使不会计算，出问题时也应该知道改哪里。