电源环路控制及其建模的理解

1.开篇

自己着手开关电源环路控制的学习大半个月了，下面开始写<单端正激式开关电源设计之环路控制设计>的文章，希望大家多多支持。

首先讲讲自己大半个月来学习开关电源环路控制的历程。做开关电源的研发5年多了，一直专注于实践，基本没有怎么钻研过环路控制这一块。

学习环路控制，我首先将<现代控制工程>这本书匆匆翻了三遍，头脑中大至有了系统控制的思想。书中介绍了各种自动控制的思想以及证明解析过程，由于本人的数学底子薄弱，所以对于书中讲解的几种常用的分析方法，比如频域分析法，时域分析法，根轨迹法，波特图法的理解都是浮于表面，惭愧。对环路的学习理解还存在诸多的问题，后续的讲解必然有很多的问题，希望大家能及时指正。

接着买了两本书籍，都是关于开关电源环路分析的书籍。一本是张卫平编写的<开关变换器的建模与仿真>，另一本是法国电源工程师Basso写的<开关电源SPICE仿真与实用设计>。两本书中讲解的关于电源环路控制的知识点个人觉得很不错，虽然我看的云里雾里的，但是书上讲解到的一些我能看懂的部分对我个人对于电源环路控制的理解帮助很大，对于电源的理解也深入了很多。

2.电源环路控制的理解

废话讲了这么多,下面先讲讲我对开关电源环路控制的理解吧!

在没有学习环路控制原理之前，我个人对于开关电源的理解分析基本是局限于某一部分。当提到开关电源时，只会独立的想到开关电源的某一部分，比如说变压器，电源管理芯片，输出滤波器，各种拓扑结构等。当花了很多时间补充学习了自动控制原理以及环路控制原理。现在脑中分析开关电源时，会从系统的高度分析问题，会综合考虑电源稳定性的问题等。

在<现代控制工程>一书中，作者关于开环控制和闭环控制的比较说了一句比较有意思的话，使用闭环控制的系统意味着可以使用相对精度较差的元件来实现系统的稳定控制，而不需要像开环控制那样，必须采用比较精准的器件来控制。这句话应用在开关电源控制中同样适用，如果电源的环路控制设计的比较合理，那么使用误差相对较大的元件依然可以实现电源的稳定工作。

现在回想网上一大师，终于能理解他说的通过电脑可以搞定开关电源设计90%的问题这句话的含义了。环路控制学好了，设计开关电源确实So easy。首先通过仿真软件将开关电源仿真出来，计算调整好环路参数，剩下的电路板焊接调试那都是小菜一碟了。

说的通俗点，当脑中有了自动控制的思想，你的眼界会高出很多，分析问题会站在系统的高度来考虑。这是我个人关于开关电源环路控制的一点理解。

虽然本人对于环路控制的理解仍然存在诸多问题，但我仍然想把这篇文章写下来，并把它写好。古人有云知耻而后勇，我厚着脸皮写这篇文章，一是为了学习自省，了解自己的不足,提高自己的理论水平，二是希望通过这篇文章能结交更多的电源高手，三是希望能够帮助一些对于环路控制仍然迷茫困顿的同道。

环路控制的学习之路必然是崎岖艰辛的，同时也是无止境的,究其原因是源于环路控制理论的博大精深，同时对于数学功底的要求相对较高。后面我们正式开始学习开关电源的环路控制。

环路控制中用到的参数概念

3.线性系统

线性系统：何谓线性，提到线性，我们大家直观地会想到一根直线(或者线段)。这根直线的方向是任意的。如果我们用一条任意方向的直线函数来描述一个系统，我们就把这样的系统定义为线性系统。在自动控制原理中，线性系统最大的的特点就是它遵循叠加原理。

说的直观一点，就是当一个系统有多个线性函数作用时，该系统的响应函数等于这两个线性函数的作用之和。而现实世界中存在的多数系统均是非线性的。有了这一思想，我们在分析非线性系统时，通过分段处理及叠加原理可以将非线性系统近似为线性系统，这给我们分析处理问题带来了很大的便利。

4.线性定长系统

线性定长系统：现实世界中，我们分析数据的变化时，通常会与时间挂钩。

当一个线性系统不随时间的变化而变化时，我们称这样的系统为线性定长系统，也称为线性时不变系统。

对于线性定常系统，任意时刻只要输入的波形是一样的，则系统输出响应的波形也总是同样的。线性定常系统的分析和设计均比时变系统或非线性系统容易得多。

5.线性时变系统

线性时变系统：线性系统中一个或多个参数随时间的变化而变化，导致系统特性也随时间而变化，称为线性时变系统。

线性时变系统的特点是其输出响应的波形不仅同输入波形有关，而且也同输入信号加入的时间有关。该系统一般采用时域法描述。系统的函数通常由随时间变化的参数的微分方程或差分方程描述。时变系统的运动分析比定常系统要复杂得多。

6.微积分和微分的概念

微积分的概念：在描述线性时变系统时，必不可少的会涉及到微积分方程的求解。

在这里从宏观上讲一讲我对微积分的理解。首先大家需要了解的是微积分由牛顿和莱布尼兹共同发明的。

微积分这一工具出现之前，我们描述某一参数与时间的关系时，通常使用的方程只能描述在一时间段内参数的变化趋势，而如果想描述某一时刻参数的变化时，通常就束手无策。用数学语言的来表述就是当时间无限短，如果我想知道这一时刻参数的变化，该怎么办呢。巨人牛顿和莱布尼兹创造发明了微积分这一工具，从此难题得到了圆满的解决。

那什么是微分呢，我不想用教科书上的概念来讲解，我们用说文解字的方法来描述吧。微表示小，短。但是到底多小，多短呢，极小极短，这个概念是否类似与数学中极值的思想呢。很显然，这就是极值的思想。分有分析，分解的意思。

那微和分组合在一起，我们可以理解为微小变化的分析，此即为微分的概念。当这个变化与时间挂钩时，我们就说这是求变量的微小时间变化的函数。引申一下，当一变化量与某参数挂钩时，我们就说求该变量随某一参数微小变化的函数。

同样的道理，积分我们可以理解为累积变化的分析。当变化量与时间挂钩，我们就说这是求该变量随累积时间变化的函数。

7.非线性系统

非线性系统：区别于线性系统，有了上述线性系统的描述，理解非线性系统简单很多了。拿什么是非线性系统呢，简单明了的表述为系统方程为非线性的，即为非线性系统。

8.传递函数与传输函数

传递函数：在控制理论中，为描述线性定常系统的输入与输出的关系，我们引入传递函数这一概念。

何谓传递函数，线性定常系统中，当初始条件为零时，输出量(响应函数)的拉普拉斯变换与输入量(驱动函数)的拉普拉斯变换之比即为传递函数。

系统的传递函数与描述其运动规律的微分方程是对应的。可根据组成系统各单元的传递函数和它们之间的联结关系导出整体系统的传递函数，并用它分析系统的动态特性、稳定性。

以传递函数为工具分析控制系统的方法称为频域法。传递函数中的复变量s在实部为零、虚部为角频率时就是频率响应。

传输函数：区别于传递函数，定义为输出函数除以输入函数。

环路控制各名词的解释分析

下面准备讲解极点，零点，反相零点，右半平面零点，共轭复极点，穿越频率，环路增益，相位裕量，瞬态响应，电压环路控制，电流环路控制，平均值电流模式控制，峰值电流模式控制，斜率补偿，次谐波振荡等概念。

由于自己从来没有学过自动控制这一块，上述的概念在理解上感觉比较吃力，虽然花了时间恶补，但还是觉得有些吃力，坚持，坚持，再坚持，努力，努力，再努力，相信自己。

9.零点

零点：何谓零点，当传输函数的分子为零时，此时的传输函数结果为零，这时该点就是零点。说的再深入一点，当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为零时，此输入频率值即为零点。

我们可以将开关电源的环路控制当作一个放大器来理解。通常一个零点的出现，会使放大器的增益斜率增加1，也就是增加了放大器所处理的信号的相位和幅值。

通常零点的产生是由于在输入输出间存在两条信号路径，这两个信号一个强一些，一个弱一些，二者相互抵消一部分。通常在电路中表现为反馈路径(前馈路径)与主信号路径的叠加(相消)，因为两条环路的之间存在时间差。当叠加时产生左半平面零点有助于稳定性，当相消时产生右半平面零点，这对系统的稳定性很不利，因此要抵消它。

10.极点

极点：何谓极点，当传输函数的分母为零时，此时的传输函数结果趋向于无穷大，该值就是极点。

我们还是将开关电源的环路控制当作一个放大器来理解。一个极点的出现，会使放大器的增益斜率减小1，也就是降低了放大器所处理的信号的相位和幅值。

说的深入一点，当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出信号为无穷大(系统稳定破坏，发生振荡)时，此频率值即为极点。

极点与环路的控制形式并没有关系，它只是会导致系统信号相位滞后。至于极点经常和环路被一起提到，是因为极点对环路的稳定性有决定性的影响。

极点影响的是系统的动态响应频率。从波特图上分析极点，会发现它有两个作用，延时和降低增益。极点在环路控制中的作用就是降低反馈信号的幅度及反馈时间。

上传一份个人觉得关于零点极点对系统稳定性的影响分析比较透彻的资料，希望能帮助大家很好的理解零点极点的概念。

说实话，个人关于零点极点的理解其实也很肤浅，这几天一直在四处搜集资料，奈何感觉真正讲解的比较直白的资料很少。只好将自己的理解通过直白的语言写出来，希望能有抛砖引玉的作用。我个人的理解存在很多的问题，希望大家指正。

11.穿越频率

穿越频率：用来描述系统频率特性的参数指标，也称剪切频率。其定义为幅频穿越0dB处的频率。在穿越频率fp处，幅频特性增益为0dB。根据尼奎斯特采样定理，环路的穿越频率理论上要小于开关频率的1/2(一般都设置小于1/5，工程上通常取值为1/4～1/10)，这样开关频率就不会对环路产生干扰，因为在开关频率处环路增益已经小于0db，反馈后衰减。

这里关于穿越频率和开关电源的采样频率之间的取值关系可以这样理解，将开关频率与穿越频率比作一个反馈调节过程。因为采样的电气参数需要经过环路再到电源IC中。当电源IC接收到反馈参数后，才会有相应的动作来控制功率管的开关频率。这段时间相对于开关管本身的动作时间慢很多。为了保证开关管有一个合适的开关状态，所以对应的穿越频率要比开关频率小，主要还是为了弥补反馈环路中所耗费的时间。

12.开环与闭环

还是把开关电源的环路控制当作运算放大器来讲解。先解释一下何谓开环，何谓闭环。

在控制系统中环路增益通常分为开环增益和闭环增益。所谓开环是指运放不带反馈网络时的状态。而闭环是运放引入加入反馈后的状态。

13.开环增益和闭环增益

下面讲一讲开环增益和闭环增益。开环增益指运放在不带反馈网络的状态下，输入电压与输出电压的比值。因为运放自身的电气特性及杂波干扰问题，会导致运放自激振荡，导致开环增益很大，但不稳定。而闭环增益是为了改善运放自身电气性能， 从运放输出端到输入端引入一条反向的信号通路(构成这条通路的网络叫做反馈网络，这个反向传输的信号叫做反馈信号)，通过输出电压的变化来调节运放内部的电气特性，从而实现信号的稳定输出。 运放在无反馈时的增益是开环增益，在考虑反馈时候的增益为闭环增益。

环路增益是衡量运放是否稳定的重要参数，一般来讲环路增益越大，反馈深度越深，运放应该越稳定，但是闭环带宽就越小。所以开关电源是否稳定工作，与环路增益直接挂钩。

14.相位裕量

接下来解释的概念为相位裕量。

相位裕量是指运算放大器开环增益为0dB时的相位与180 ° 的相位的差值。该参数是分析运算放大器稳定性的一个重要参数。

如果系统的环路增益大于等于0dB且相移超过180 ° 时，闭环的放大电路就会不稳定，从而产生自激振荡。 相位裕量用来阐述系统距离产生自激振荡的裕量大小，这就是相位裕量为什么会成为标志运算放大器稳定性的一个重要参数的原因之一。

开关电源本身是负反馈，反馈信号相对与输入信号相位差180度，如果环路中继续增加相移，则相位偏差大于180゜，此时负反馈变成了正反馈。因为正反馈自身的特性会促使相位继续偏移，最终反馈相位相对于输入信号差值增大为360゜。此时的系统已经处于极不稳定的状态。

影响相位裕量的因素包括闭环回路的噪声增益和负载情况。一般而言，噪声增益愈小则相位裕量愈小。纯阻性负载一般对相位裕量没有影响，感性负载对相位裕量有改善作用，而实际应用中最常应用的容性负载则会降低运算放大器电路的相位裕量，从而导致系统易产生自激振荡。

现在我从时域和频域角度来分析一下相位裕量对系统稳定性的影响。在时域中，相位裕量下降将导致信号的上升沿和下降沿的振荡加大，使得系统的稳定时间延长。而在频域中，相位裕量下降将使转折频率处出现尖峰。对于有负载的系统，可以通过分析系统的频率响应获得相位裕量的计算公式。