电感设计

0 引言
    磁性元件与其它电气元件不同，使用者很难采购到符合自己要求的电感。相反，具体设计一个磁性元件可以综合考虑成本、体积、重量和制造的困难程度，可以获得一个较满意的结果。设计一个电感首先要选择磁芯材料和形状，然后确定磁芯体积大小，然后再计算线圈的匝数和线圈截面积，接着再估算气隙长度，最后根据实际情况调整设计。

1 磁性材料的选择
    在选用磁性材料时，考虑的因素是工作开关频率、磁通密度、磁导率、损耗大小、工作环境及材料的价格。如果开关频率较低，可以考虑选择硅钢带和铁镍合金。硅钢带具有高的饱和磁通密度，而且价格低廉，是低频场合运用最为广泛的磁性材料，它的磁芯损耗取决于带的厚度和硅的含量，硅含量越高，电阻率越大，则损耗越小；铁镍合金具有极高的磁导率，极低的矫顽磁力，但是其电阻率比较低，只能用在低频场合，同时价格也比较高，通常用在工作环境温度高，体积要求严格的军工产品中。如果开关频率较高，可以考虑使用铁氧体和非晶态合金。铁氧体最高频率可以达到1 MHz，而且电阻率高，高频损耗小，但是其饱和磁感应比较低，而且受温度影响大，在常温(25℃)的0.42T到100℃时的0.34T。铁氧体目前有多种材料和磁芯规格，而且价格比其它材料低，是目前开关电源中应用最为广泛的材料。非晶态合金适用于几十到几百kHz的工作频率，比铁氧体有更高的饱和磁感应和相对较高的损耗和温度稳定性，但是价格比较昂贵，而且磁芯的规格也不完善，适用于大功率或者耐受高温和冲击的军用场合。

2 磁芯形状
    目前磁芯有罐型、PM、RM、PQ、EE、EC、EP、ETD、RC、UU、和UI各种型号，以及新发展的平面磁芯，如EFD、EPC、LP型等磁芯。
    罐型和PQ型磁芯有较小的窗口面积，减小了EMI传播，用于EMC要求严格的场合。但是其窗口宽度不是很大，只能用于125 W以下的低功率场合。大功率应用散热困难。因为引出线缺口小，大电流出线困难，也不适用于高压场合，因为出线的安全绝缘处理困难。
    EE、EC、ETD、LP磁芯都是E型磁芯，有较大的窗口面积，窗口宽而且高度低，漏磁及线圈层数少，高频交流电阻小。开放式的窗口没有出线问题，线圈与外界空气接触面大，有利于空气流通，散热方便，可以处理大功率，但电磁干扰大。
    EC、ETD磁芯的中柱圆形截面与EE型相同矩形截面积时，圆形截面每匝线罔比矩形短大约11％，即电阻少11％，线圈的损耗和温升也相应降低，但是没有EE型磁芯的尺寸齐全，不能像EE型磁芯一样合并使用。
    RM和PM磁芯比罐型有更大的出线窗口和好的散热条件，所以，可以传送更大的功率。RM磁芯有两种结构，有中心孔和没中心孔。在有些谐振电路中要求准确的调谐，使用带有中心孔的磁芯，在中心孔插入磁棒调节电感量，调节范围可以到达30％。但在功率磁芯中不采用，因为磁棒损耗大。
    PQ型具有最佳的体积与辐射表面和线圈窗口面积比。因磁芯损耗正比于磁芯体积，而散热能力正比于辐射表面，该形状磁芯在给定输出功率下面有最小的温升，因此，在给定输出功率下体积最小。
    LP、EFD、EPC型磁芯主要为平面变压器设计的。中柱长，漏感最小。但是，囚为体积小，磁通密度和磁场变化处处都是重要的区域，计算相当困难。
    UU型和UI型主要用在高压和大功率的水平，很少用在l kW以下。他们比EE型有更大的窗口，可以用更粗的导线和更多的匝数。但磁路长度大，比EE型有更大的漏感。
    对于环型磁芯，线圈均匀分布在整个磁芯上，杂散磁通和EMI扩散都很小，但是大功率绕线困难。

3 磁芯尺寸
    在磁芯材料和磁芯形状确定了以后，下一步工作就是估算磁芯尺寸。当功率比较小时，比较通用的方法是面积乘积法，它是磁芯截面积和线圈有效窗口面积的乘积。
3.1 损耗不严重
    当损耗不严重，经验公式如式(1)所列。

   
式中：AW为窗口面积；
    Ae为磁芯截面积；
    IF1为满载电流有效值；
    Ip为最大峰值电流；
    Bmax为磁芯的饱和磁感应强度。
3.2 损耗严重
    损耗严重时，经验公式如式(2)所列。

   
式中：△Rmax为最大磁通密度摆幅；
    K1及K2系数的取值如表l所列。

    这种方法计算出来的尺寸不是很准确，但是可以减少迭代的次数。在大功率条件下，上面公式不建议采用，应根据经验选择磁芯尺寸，然后根据磁芯尺寸算出匝数、气隙等各种参数，最后再校验设计的合理性。

4 线圈匝数的计算
    由安培环路定律，可得

   
式中：Hδ为气隙磁场强度；
    δ为气隙长度；
    Ho为磁芯磁场强度；
    Lo为磁芯磁路长度。
    由于空气的磁导率远低于磁芯的磁导率，所以，式(3)可以近似成为

    式(6)就为线圈匝数估算公式，其中电流取电感的最大峰值电流Ip。

5 气隙估算
    高磁导率磁芯材料只能储存很少的能量，而电感是一个储能装置，为了有效地储存能量和把能量返回到电路中去，由气隙储能的关系，可得

   
    可知，在磁芯不饱和的情况下，磁导率不能太高，也不能太小，因此，可以在高磁导率的磁芯中串联一个非磁气隙，用来调整有效磁导率。加了非磁气隙之后，由于气隙的磁导率远远低于磁芯的磁导率，因此，大部分能量就储存在气隙当中，这样我们就可以根据能量守恒近似地估算出气隙的大小，具体公式如式(8)所列。

   
    把L、Ip、μo、Bmax代入式(8)求出V，然后根据磁芯所开气隙的截面积就可以近似地算出气隙大小。

6 计算导体尺寸
6.1 集肤效应
    导线通过交变电流时会产生集肤效应，即导线横截面的电流分布不均匀，内部电流密度小，表面电流密度大，使导线的有效截面积减少，其有效截面积的减少可以用穿透深度△来表示，△的意义如下，从表面到电流密度下降到表面电流密度的O.368的厚度为穿透深度△，即认为表面下降深度为△的厚度导体流过导线的全部电流，而在△层以内的导体完全不流过电流，△与频率ω和导线物理性能的关系为

   
式中：μo为导线材料的磁导率：
    为材料的电导率；

    K为材料电导率温度系数；
    T为导线温度。
    所以在选择绕组的导线线径时，应使线径小于两倍穿透深度。
6.2 电流密度
    在大功率条件下，电流密度的选择一般在2.5～3A/mm2，在自然冷却条件下，一般选取电流密度在4~6.5A/mm2；在模块电源中，磁器件有良好的散热条件，一般电流密度到达8 A/mm2，甚至可以到达10 /mm2。电流密度选择高，导线的截面积小，相同窗口绕更多的导线，且是导线电阻大，铜损也大。当计算得到的线径大于穿透深度决定的最大线径时，可以采用多股导线并绕或者采用铜带，使厚度小于两倍穿透深度。

7 设计举例
    本人设计了一个双降压式半桥逆变器的滤波电感，逆变器输出115V/400 Hz和220 V/50 Hz的三相交流电，输出最大功率为50 kVA，电感电流连续，电感大小为180μH每相两个电感分别在半个周期里轮流工作，流过电感的满载电流为122 A，最大电流为250 A，最大开关频率25 kHz，具体设计过程如下。
7.1 磁芯材料选择
    由于功率管的最大开关频率达到25 kHz，这个频率对于硅钢带来说太高，不适合选择，而铁氧体和非晶态合金都比较适合，但考虑到功率太大，磁芯体积会比较大，而且需要的电感个数为6个，如果选用非晶态合金成本太高，所以最终还是选择铁氧体LP3，其工作频率在100 kHz以上，在100℃时的饱和磁感应强度为O.38T，价格相对低廉。
7.2 磁芯形状
    根据前面介绍的磁芯形状可知，在大功率条件下，E型和UU型、UT型磁芯都比较适合选择，为了减小漏感，我们选用了EE型铁芯。
7.3 磁芯尺寸
    由于电感功率很大，如果根据经验公式，算出的Ap=ll511 cm2，显然不符合实际，所以不能按照经验公式来指导磁芯尺寸的选择，只能按照设计经验来选择磁芯尺寸。我们选择了由新康达磁芯公司生产的EEl85磁芯，如图1所示，把两副拼在一起组成一个磁芯，单个磁芯具体尺寸如表2所示。

7.4 匝数计算

   
7.5 气隙大小计算
    由能量守恒，可得

   
7.6 确定导体尺寸
    设铜皮工作时的温度为80℃，则

   
    所以选择铜皮厚度小于两倍穿透深度2×O.47=0.94 mm。
    选择电流密度3 A/mm2，122 A满载电流需要导体截面积40.67mm2，选择导体厚度为0.5 mm，宽度取90mm。
7.7 验证
    验证磁芯在电流最大时是否饱和。

    可知：电流达到250A时不饱和。
    按照上面的设计做出一个电感，得到的感值为366μH，如果要使电感为180μH，实际气隙δ’=48mm，显然不合适，所以要在前面设计的基础上进行调整，鉴于电感值偏大，由式(5)可知，在气隙和磁芯大小不变时，感值和匝数的平方成正比。所以我们保持理论计算出的气隙不变，减小匝数，就可以减小感值，而且由式(4)，减小匝数磁芯肯定不会饱和，我们测出了匝数为4l匝时电感大小与气隙大小的关系，如表3所列，这样可以算出调整后的匝数，即

    调整后(匝数为29匝)实际测量出气隙为17mm，感值为180μH。

8  结语

    磁芯元件的设计很复杂，要直接得到唯一的答案是很困难的，因为要涉及到很多因素，设计时应该根据理论分析和实践来逐步完善设计，最终得到一个符合工作要求的电感。