小波阈值去噪技术在ECG信号处理中的应用

1、 引言

　　心脏细胞除极和复极的电生理现象，是心脏运行的基础。心电信号记录了心脏细胞的除极和复极过程，在一定程度上客观反映了心脏个部位的生理状况，因而在临床医学中有重要意义。[1] 由于人体心电信号随着检测状态及时间的变化，一方面具有较明显的非平稳性特点，另一方面还包含了许多干扰，如工频干扰、肌电干扰、呼吸干扰等，以加性或乘性方式与心电信号混杂，引起心电信号的畸变，从而掩盖了原始心电波形中的特征信息，使整个心电波形模糊不清，难以进行识别诊断。传统去除干扰的方法有RC 滤波、数字滤波补偿基线漂移以及基线拟和等方法，但都存在一些不足之处。本文借助近几年来一种新的信号时频分析理论——小波变换理论（WT：Wavelet Transforms）运用于心电信号的测量，利用小波变换多尺度多分辨的特点，将心电信号进行分解，不同频带的信号便显现在小波分解的不同尺度上，进行信号重构时，去除高频干扰及基线漂移所在尺度的信息，使重构后信号不再含有干扰成分，以便正确估计心电信号的各特征参数并检出所期望的心电波形，进而提取有诊断价值的信息。

　　2、 小波阈值去噪原理

　　2.1 小波变换

　　傅立叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加，同样小波分析是将信号分解成一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是一个母小波函数经过平移与尺度伸缩得来的。小波变换的定义是把某一被称为基本小波（也叫母小波）的函数做位移b 后，再在不同尺度a 下与待分析的信号x(t)做内积：其中设x(t)是平方可积函数（记作），ϕ（t）是基本小波或母小波（MW）函数，且满足容许条件

　　则

　　称为x(t)的小波变换。式中： Wx(a, b) 是x(t)的小波变换式， a > 0 是尺度因子；b 反映位移，其值可正可负，上标*代表共轭， 是基本小波的位移与尺度伸缩。式（1）不但是连续变量，而且a 和b 也是连续变换，因此称为连续小波变换（CWT）。式（1）的等效频域表示为：

　　式中X (ω ), Ψ* (aω ) 分别是x (t )和Ψ (t ) 的傅立叶变换。

　　从式（1）（2）可知，如果x (t )为信号函数，则小波变换是信号与小波函数的内积，是对信号满足一定附加条件的滤波，这种附加条件反映在小波函数及小波因子选择上。小波变换提供了很好的局部化特性，它既可在时域，也可在频域局部化定位观测。高频时使用小尺度a值，低频时使用大尺度a值，分析频率有高有低，但各分析频段内分析的品质因数却保持一致[3] ，如果希望在时域上观测的愈细致，就愈要压缩观察范围，并提高分析频率。利用小波变换所具有的这种数学显微镜特点和频域带通特性，可以把所需的信号分离出来，进行分析研究。

　　2.2 小波阈值消噪算法分析

　　所谓阈值降噪，就是按照一定的预设阈值压缩信号的小波变化系数，然后用被压缩后的系数重构以达到降噪的目的。目前应用最广泛的是Donoho 提出的硬阈值和软阈值降噪方法。因为在小波域中，信号的能量相对集中在某几个位置上，而噪声的分布一般比较广，根据瞬时性的特点，信号表现为一些大的系数，而一些小的系数则更多的是由噪声和信号能量的突变所产生的，所以小波阈值去噪主要是利用了有效信号和噪声信号在小波变换下奇异性截然不同的表现特征来去除噪声，保留有效信号。心电信号的主要频率成分在100Hz 以下，而肌电干扰噪声在5~2000Hz，所以相对于ECG 信号来说，肌电信号是一种高频干扰。所以先通过小波分析多分辨率分析方法将显现于小波分解小尺度上的肌电干扰直接去除，实现对高频肌电干扰的滤除，然后通过阈值法将与心电信号频带重叠部分的肌电干扰消除。然后对处理过后的小波系数进行小波重构后得到ECG 波形图象。主要分为如下步骤：（1）对观测信号进行多尺度分解，由时间域转化到小波域，得到观察信号的小波系数；（2）估计噪声和选择阈值，对小波系数进行阈值操作，得到新的小波系数；（3）由修正后的小波系数重建得到原始信号。[4]

　　2.2.1 基本小波的选择

　　在利用小波变换方法对信号进行处理的过程中，小波基函数的选择十分重要，不同小波基函数对信号进行分解，可以突出不同特点的信号特征。由于在信号处理中小波的作用是带通滤波器，所以对称和反对称等价为线性相位和广义线性相位。如果一个带通滤波器不是线性相位或广义线性相位时，它将使通过的信号产生畸变。为了避免信号畸变，本实验选用具有紧支撑、对称及反对称性质的样条小波。反复试验与仿真表明，样条次数增加，曲线越来越光滑，但由于带宽增加，削弱了除噪的效果。经平衡考虑，最后选取三次B 样条小波作为小波基函数对心电信号进行分解及合成。三次B 样条小波的多项式如下：

　　2.2.2 尺度的选择

　　小波变换的尺度与信号频率之间有一一对应的关系，为了正确进行心电信号的识别，还必须选择正确正确的特征尺度。经多次数字仿真和分析，试验表明，QRS 波的能量主要集中在尺度23 上。以尺度23 为中心无论尺度变大或变小，QRS 波的能量都将逐渐减小。而对于低频的T 波来说，其能量主要集中在24 尺度上。在更大的尺度2 j （j ≥ 5）上，QT 波的能量衰减变大，而干扰的能量却变得很大，同时尺度愈大运算量愈大。因此，本文仅选用了从21~ 24 的4 个尺度对心电信号进行分解与合成。

2.2.3 阈值函数选取与阈值t 的确定

　　阈值函数分为硬阈值和软阈值两种，设djk为小波变换系数，djk'为阈值处理后的小波变换系数，若按硬阈值方法处理：

　　若按软阈值方法处理：

　　又因为硬阈值由于阈值函数不连续性会引起较大的方差，且不稳定，对数据小的变化比较灵敏。所以本文采用软阈值方法处理。[5]

　　阈值的确定是小波收缩消噪最关键的一步，阈值过小，则方差偏大，数据欠平滑；阈值过大，会使数据过平滑，信号的奇异性可能丧失。对小波系数进行阈值操作过程中，有两种方式，其一对每一个小波系数进行阈值操作，其二是成块习俗进行阈值操作。由信号的奇异性理论，心电信号里的噪声具有负的奇异性，其幅度和稠密度随尺度的增大而减小，而信号则相反。因此阈值的选取不能单一，本文选用自适应阈值来克服这种缺点，阈值选取公式如下：其中，N 为心电信号采样点数，j 为本级尺度，z 为常数，本文实验中取z=1。[6]

　　3、实验步骤及结果分析

　　本文实验采用的标准心电数据来源于MIT-BIH 数据库，如图1 所示，采样率360Hz,A/D转换精度12 位。高斯白噪声加入标准的心电信号仿真噪声污染信号，信噪比为10dB，如图2 所示。

                                  图1 标准心电信号

                                图2 含噪声的心电信号

　　首先我们利用三次B 样条小波对包含噪声的ECG 信号进行二进离散小波变换，尺度取为4，并计算出信号各尺度的小波变换系数，其变换结果如图3 所示：然后根据软阈值法，利用自适应阈值法设定的阈值去调整小波变换系数，去除心电信号中的随机噪声，最后对调整后的小波变换系数进行逆变换，这样就得到了除噪后的信号数据，画出仿真图如图4 所示：

                            图3 心电信号的四尺度小波分解

                 图4 软阈值下用自适应阈值消噪后的心电信号

　　4、 总结与展望

　　本文提出了小波阈值的心电信号噪声消除方法，实验表明这种消噪方法对于心电信号的噪声抑制是非常有效的，在消除噪声以后保持了心电信号的基本波形特征，选用自适应阈值法具有自适应性，适合非平稳的心电信号消噪处理，与传统的心电信号消噪方法相比有明显的优越性。同时，小波阈值消噪技术由于种种优良的特性，得到了很多研究者的关注，得到了很多研究者的关注，大大拓宽了小波消噪的范围，这些研究会大大丰富小波消噪理论，推动小波消噪技术取得更大的发展。