基于Contourlet域的维纳滤波的图像复原

1、引言

　　图像作为一种事物的直观表现形式，受到了人们广泛重视。许多场合都需要对图像进行处理和识别，这就需要有合适的设备和技术来处理图像使它满足人们需要的清晰度。一般来说，刚获取的图像都有很多噪声，比如，采集设备的电信号的畸变等，这些因素都可能造成图像噪声。因此为了便于人们观察和较精确地提取图像特征点，需要对图像进行滤波从而去除噪声[1]。同时在获取图像的同时，难免采集到的图像也是较模糊的[2]。这就要我们处理图像的时候不止关注噪声，还要关注图像的模糊程度。

　　在图像去噪方面现在用得比较多的是小波变换。小波变换，实际上是将信号通过低通和高通两组滤波器，把信号分解为低频和高频两部分，对于平稳信号来说，信号的能量大部分都集中在低频部分，只有少部分的细节才会出现在高频部分。而噪声的大部分能量都集中在高频部分。所以使用高频系数置零法处理图像能达到较好的效果。但高频系数置零的缺点却使得我们不能完全依靠此种方法[3]。

　　传统处理模糊图像的方法是对图像锐化，锐化的基本原理是利用人眼把边缘反差大的物体视为清晰的特性，以增强局部反差，特别是边缘轮廓的反差，来造成清晰度提高的假象。锐化的功能主要是对低通滤波造成的模糊进行补偿，而弥补低通滤镜造成的模糊只要加用锐化方法，在屏幕上目视效果达到清晰就行。但是这种方法有一个最大的缺点：在锐化图像的同时噪声也被加强了，且传统的锐化方法对图像的噪声是无能为力的[4]。本文就是根据图像采集的现实特点对图像应用了一种Contourlet域的维纳滤波方法。这种方法对图像的噪声和模糊处理都有较好的表现。

2、Contourlet域的维纳滤波去噪

　　一般的图像处理都是处理的模糊图像或者噪声图像，但在实际中的图像往往是既模糊又带有噪声。因此在处理图像时必须要同时考虑噪声和图像的模糊情况。

2.1 维纳滤波

　　信号波形从被噪声污染中恢复称为滤波。这是信号处理中经常采用的主要方法之一，具有十分重要的应用价值。常用的滤波器是采用电感、电容等分立元件构成，如RC低通滤波器、LC谐振回路等。但对于混在随机信号中的噪声滤波，这些简单的电路就不是最佳滤波器，这是因为信号与噪声均可能具有连续的功率谱。不管滤波器具有什么样的频率响应，均不可能做到噪声完全滤掉，信号波形的不失真。因此，需要寻找一种使误差最小的最滤波方法，又称为最佳滤波准则。

　　从噪声中提取波形的各种估计方法中，维纳（Wiener）滤波是一种最基本的方法，适用于需要从噪声中分离出的有用信号是整个信号（波形），而不只是它的几个参量。其基本依据就是最小均方误差准则。

　　维纳滤波是利用平稳随机过程的相关特性和频谱特性对混有噪声的信号进行滤波的方法。实现维纳滤波的要求是：①输入过程是广义平稳的；②输入过程的统计特性是已知的。根据其他最佳准则的滤波器往往亦有同样的要求。然而，由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境，这种环境的统计特性常常是未知的、变化的，因而在实践中难以满足上述两个要求。

　　维纳滤波器的优点是：适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。其缺点是：要得到半无限时间区间内的全部观察数据的前提条件在实际中很难满足，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便[5]。

2.2 Contourlet域的维纳滤波

　　Contourlet变换也称金字塔型方向滤波器组(pyramidaldirection filter bank，PDFB)，它将多尺度分析和多方向性分析分成2个相对独立的过程来实现。Contourlet变换的流程图如图1所示。首先，由LP(1aplacian pyramid)变换对图像进行多分辨力分析；然后，利用方向滤波器组(directional filter bank，DFB)进行方向分解[6]。Contourlet变换是用类似于轮廓段的基结构来逼近图像，能用不同尺度、不同频率的子带更准确地捕获图像中的分段二次连续曲线。Contourlet基的支撑区间是具有随尺度变化长宽比的“长条形”结构，具有方向性和各向异性。Contourlet系数中，表示图像边缘的系数能量更加集中，或者说Contourlet变换对于曲线有更稀疏的表达，因此，Contourlet域中选择合适的阈值对图像进行去噪，与传统的维纳滤波和小波阈值去噪算法比较，能够更有效地保留图像的细节和纹理，具有更好的视觉效果和较高的PSNR。

                                        
 
                           图1 Contourlet变换滤波器组结构示例图

　　由于Contourlet能更好的表示图像的边缘和细节，因此把Contourlet应用在去噪上能有很好的表现。并且由于随机噪声不会对自然图像的Contourlet变换系数带来大的影响，因而随机噪声与自然图像的Contourlet系数也具有更好的可分离特性。Contourlet变换能够比小波变换更好的表示自然图像，但是Contourlet在处理模糊图像时，其去模糊效果却不尽如人意。因此我们在处理模糊图像时，要把Contourlet变换和其他方法结合起来，使其能更好的处理模糊图像。本文提出的Contourlet域维纳滤波去噪算法根据含高斯噪声信号的Contourlet系数仍服从高斯分布的特点，利用Contourlet中的塔型方向滤波器组将图像分割，由LP(1aplacian pyramid)变换对图像进行多分辨力分析；然后，利用方向滤波器组(directional filter bank，DFB)进行方向分解,再用维纳滤波的方法处理其系数。最后重构出图像。

　　本文的实验结果用处理后得到的图像与原图的峰值信噪比( PSNR)作为算法的评价标准。PSNR根据下式计算:

                              
　　PSNR值越小表示图像品质越差,失真情况越严重，PSNR值越大，表示图像品质越好，失真情况越不严重。一般而言,当PSNR的值大于30时,图像失真的状态人的肉眼就不易分辨出来。故希望能让处理后的图像,其PSNR之值大于30。

3、实验结果及其比较

3.1．对barbara图像的处理

　　图2（a）采用一幅barbara图像进行Contourlet域的维纳滤波。同时我们也采用了传统的逆滤波，维纳滤波和小波变换这两种方法对图像进行了处理。

　　1.图2（b）所示为模糊且添加了高斯噪声后的图像，在此图像上我们可以看到。图像的视觉特性很差。Barbara的眼睛处几乎没有细节特性了，这样的图像很不利于人们的观察。

　　2.如图2（c）所示，当用逆滤波后，其效果比源图像好了一些。但是噪声却同时也被加强了。同样也不利于人们的观察。

　　3.图2（d）所示为采用维纳滤波后，可以看到处理后的图像的视觉特性较好。但图像还是较模糊，且噪声还是较多。其视觉特性也不太好。其峰值信噪比PSNR为24.77db（见表1），还是较低。

　　4.如图2（e）所示，当采用小波变换处理图像后。首先感觉到的是其图像噪声较少。但是图像还是比较模糊。其图像中的一些细节损失了。且其峰值信噪比PSNR为29.83db（见表1），同样也不太高。

　　5.图2（f）所示为当采用本文所述方法的处理结果。其视觉特性明显比上面的几种方法好，其图像不像维纳滤波那样有较多的噪声。也不想小波那样图像较模糊且损失了一些细节，其表现比维纳滤波和小波变换都更好。同时其峰值性噪比PSNR能达到35.56db（见表1）。满足了通常PSNR要大于30的要求

　　遥感图像由于受到拍摄条件的限制，通常都既模糊又含有一定的噪声。本文用所提出的算法对一幅实际的遥感图像进行了处理。图3（a）所示为“资源一号-02B”拍摄的遥感图像，图3（d）、图3（e）、图3（f）分别为采用逆滤波、维纳滤波、小波变换以及本文所提出的方法处理的效果图。其PSNR如表2所示。我们可以看到，本文所提出的方法同样比逆滤波，维纳滤波和小波变换更好。其PSNR也是用本文的方法更高。
 
                              
                             

　　通过以上的分析和实验可以知道，基于Contourlet域的维纳滤波对模糊且有噪声的图像是一个非常有效的图像处理方法。特别是对于边缘轮廓较多且较模糊的图像。其重构后的图像的视觉特性和PSNR都比维纳滤波和小波更好，在实际应用上具有一定的优势。由于Contourlet变换满足各向异性尺度关系，擅长于描述图像中的轮廓和纹理信息，在图像增强[7]，图像压缩[8]，特征提取[9]，图像融合[10]等方面都可以得到很到的很好的应用。且维纳滤波适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。所以本文所提出的Contourlet域的维纳滤波在处理模糊且含有一定噪声的图象时效果非常好。