继电特性的模拟技术在《自动控制原理实验》中的应用

1 引言
    如何帮助学生更好地理解与掌握《自动控制原理》课程中的基本概念、原理和分析方法，以及综合运用所学知识解决实际问题的能力，是目前自动控制原理实验必须解决的关键问题。在《自动控制原理》课程的学习过程中， “非线性控制系统的分析方法”的内容又是学生普遍感觉比较抽象、难学的一个知识环节：尤其是比较典型的非线性环节——继电特性，更是学生感觉不易理解的内容，而这一概念在《运动控制系统》等专业课的学习中却会用到。因此，通过相应的实验帮助学生更好地掌握该方面的理论知识尤显必要。

2 现状
    现有的自动控制实验设备都有继电特性的模拟实验内容，且通常都采用如图1所示电路。

    这种电路虽能显示出继电特性曲线，但一般都只能模拟一个理想的继电特性，即回差m=0、放大系数K=1的情况，其特性曲线如图2所示。这种电路有一定的实验局限性，学生只能观察理想继电特性的曲线，无法调节m、K的值，这样实验得到的数据无法达到应有的效果。

3 m、K可调的继电特性模拟电路
    基于多年的实验经验，本文设计了能满足特性曲线可调的实验电路。
    图3是一个具有典型继电特性的非线性部件的模拟电路图。图中运算放大器1组成回差可调的斯密特电路，其输入输出关系如图4(a)所示。

    输入电压Ui从放大器的反相端加入，输出电压经反馈电阻ηRw1送到放大器的同相端，组成正反馈回路，稳压管稳压值加上相串的二极管正向电压使放大器l的输出电压Ua只有两种状态，即Ua=Um或Ua=一Um。当Ua=Um时，放大器同相端电位为：

   
    要使放大器输出从Um转换到-Um，输入电压Ui必须增大到U’+l=Um才行；同理，当输出电压Ua=-Um时，同相端电位为：

   
    要使放大器输出从-Um转换到Um，输入电压Ui必须降到U’+1=-Um才行，改变电位器Rwl的值(即n从0变化到1)，即可改变回差。
    运算放大器2也是组成回差可调的斯密特电路，同理可推出其输入-输出特性如图4(b)所示。运算放大器3组成一个加法器，它把Ua和Ub两个信号进行代数相加，然后在电位器RW3中间输出。由于RWl、RW2采用双层同轴电位器，故可得出图4(c)所示的输入-输出特性，其中m=2η-1。m可取一l到+l间的任何值，K可以取0到1间的任何值。用图3所示的模拟电路，可以得到放大系数K、回差m均可调的典型继电特性，便于我们更好的了解m、K值的变化对系统的影响。

4 实例
    下面介绍一个具有典型继电特性的非线性系统实验的例子。
    先将图3所示电路的m、K值调为某一数值，比如取m=1、K=0.5，然后将该电路接入一个二阶系统，如图5所示，则该系统成为一个具有典型继电特性的非线性系统，其模拟电路图见图6。

    我们要研究的是具有不同性质奇点的非线性系统在某个初始状态下的相轨迹曲线。由于输入信号y=0，所以偏差e=-c，e=一c；以一c为横坐标，一c为纵坐标(即以-c、-c分别作为数字示波器或函数记录仪的X轴、Y轴输入)，则可以在直角坐标平面上记录下系统在某一初始状态下的自由运动轨迹(即相轨迹图)。

    此系统有两个可调的主要参数(m和K)，其中回差m可取-1到+1间的任何一个数值，线性部分的放大系数K可以取0到l间任何一个数值，它们的取值，对系统的运动性质起着决定性的影响；改变m、K的值，则可以得到拥有不同性质奇点的系统在某个初始状态下的相平面图。

5 结语
    通过这个实验，学生对非线性控制系统的分析方法之一——相平面分析法有了一个比较深刻的认识，对放大系数K、回差m的变化对系统的影响也有一个感性的认识，从而帮助学生更好的理解非线性系统相平面分析的内容。