抽油机悬点载荷计算图版的数学模拟

1 引言
    游梁式抽油机驴头悬点载荷是标志抽油机工作能力的重要参数之一，也是抽油机设计计算和选择使用的主要根据。在悬点载荷的计算公式中，美国石油学会公式(API RP 11L)是应用较为广泛的一种，在该公式中，有两个无因次参数需要人工读图才能够查出。由于坐标精度有限和个人主观因素的影响，人工读图的误差很大。利用计算机图像识别技术读图以克服人工读图的缺点，方便精确地读取图版曲线上的数据点。介绍了美国石油学会公式中两个无因次参数的计算图版，利用图像识别技术读取图版曲线上的数据点，对曲线进行数学模拟，最终实现美国石油学会公式计算悬点载荷的规范化和程序化。

2 美国石油学会公式(API RP 11L)
    美国石油学会公式确定悬点最大载荷Pmax和最小载荷Pmin的方法如式(1)、式(2)：

   
式中，f杆为抽油杆的截面积，m2；L为抽油杆长度或下泵深度，m；γ杆为抽油杆材料的重度，N/m3；γ油为原有的重度，N／m3；S为悬点冲程长度，m；K杆为抽油杆柱的弹簧常数，N/m；K1为无因次参数，根据图1所示曲线查得；K2为无因次参数。图1为K1无因次曲线图。

    在图1中它为抽油杆柱的静变形量对悬点冲程长度的比值；式中：F为泵柱塞截面积，m2；h沉为泵的沉没度，mo其他符号同前述。P’油的单位为N；S和L的单位为m；E为钢材弹性模数，等于2．06x1011N／m2。表示悬点实际冲程次数对抽油杆柱自振频率nc的比值，其中nc为：

   

3 计算机读图原理
3．1 图片预处理
    运用计算机读图，首先要将待读图片扫描进入计算机．再进行适当的处理，方可载入程序。待读图片主要有两方面要求：一是曲线和坐标清晰，二是坐标平整端正。只有符合这两个要求，才能精确读图。
3．2 取点读图
    读图的基本功能是取点读图，就是用鼠标点击任意一点，返回该点坐标，以这一点为基础搜索并确定最近的曲线上的点的坐标。
    实际上，鼠标不可能都点在线上，更不可能点在线的中心点，所以必须要以鼠标点为基准，求出线的中心点。假设线是实心的，用辐射式搜索：即当前点不是线上的点时，可由当前点坐标向外辐射，搜索到线上的点，然后以该点为基准搜索线的边界，再求线上的中心点。这样就实现了取点读图，避过返回目标点坐标。
3．3 坐标系的确定与转化嘲
    鼠标事件返回的是控件坐标，要转化为图片的实际坐标。要进行坐标转化，必须先确定图中的实际坐标系，将其与图片的控件坐标对应，建立转化机制。
    确定坐标系就是要确定坐标类型、坐标尺寸和坐标原点。给出两个已知坐标点(一个基准点、一个辅助点)的控件坐标和实际坐标(控件坐标由鼠标事件返回，实际点坐标由人工输入)，再加上给定坐标类型即可确定整个坐标系。基准点是坐标转化的基准，一般选择图中左下角的点；辅助点的纵横坐标必须和基准点的都不一样，一般选择图中右上角的点：坐标类型可以是直角坐标、双对数坐标、横对数坐标、纵对数坐标等，不同坐标的转化方法不一样，具体见参考文献3。以上是计算机读图的基本原理，有了这些基本功能，其它的功能也就容易实现了。如对于背景简单的清晰线条，可进行曲线操作，即以取点操作为基础，以当前点为基准，向线的两端扩散读取。又如可将纵坐标或横坐标定下来实现定坐标读图等。

4 曲线图的数学模拟
    在图1中共有7条曲线，很难用一个统一的函数来描述这一族曲线。就图中单条曲线而言，每条曲线对应一个不同的值，其范围从0.0~0.5，曲线的横坐标为，纵坐标为K1。仔细分析曲线的形状，可以用分段线性函数来描述每条曲线：

   
式中，a、b为线性拟合系数，根据计算机读取的图1中的数据进行拟合得到，c、d为分段指标且0≤c<d≤0．6。
    图1中的每条线都可以用函数(3)式的形式表达，对于值，当不是图中给定值时，可以采用函数间插值法进行计算。即在给定的时，首先找到与该点相邻的两条线上函数，计算出线上下的K1值，两线间的K1值可视为的线性函数，用算术内插进行计算，图2所示为函数间插值的具体过程。

    无因次参数K2的计算方法同上。

5 结语
    利用数学模拟提供的方法可以实现美国石油学会公式计算悬点载荷的规范化和程序化，从而方便地应用于工程计算之中。