基于左手介质的小型微带天线

O 引言
    左手材料(Left—handed metamaterials，LHMs)是一种介电常数和磁导率同时为负的人工复合结构材料，最早是由前苏联科学家Velago V G在20世纪60年代从理论上提出的。20世纪90年代，英国皇家学院John Pendry从研究结构材料的角度出发，先后发表论文指出金属细线结构和开口谐振环结构分别在电等离子频率和磁等离子频率下时电参数ε、μ会表现出负值，这为LHM的实现提供了基础。美国加州大学Smith D R等人将这两种结构结合起来，使材料的介电常数和磁导率在某个频率范围内同时出现负值，LHM就这样产生了。
    由于LHM中传播电磁波的相速度和群速度方向相反，导致在该媒质中传播电磁波的电场E、磁场H、以及波矢量K三者构成左手系，而不遵循常规媒质的右手法则。它具有负折射率、负群速度、逆Doppler频移、反常Cerenkov辐射等种种奇异的物理性质，上述性质具有较广泛的应用前景，它突破了传统电磁学理论中的一些基本概念，引起科学界的部分关注。本文重点研究该媒质的后向波特性以及它在微带天线小型化中的应用。
    左手材料是一个全新的前沿领域，基于其奇特的反常电磁波特性，在无线通讯领域将有很大的应用前景，可用作延迟线、耦合器、天线收发转换开关、固态天线、微型反响天线、平板聚焦透镜、带通滤波器、光导航、超敏感传感器、医学诊断成像等。特别是其在天线上的应用很有吸引力。将左手介质的后向波效应和右手介质的前向波效应相结合可以设计出小于半波长的谐振腔，而且谐振腔的物理尺寸不再受谐振频率的限制。此时的左手介质相当于一个相位补偿器，电磁波在右手介质中传播时产生的相位差可以通过左手介质的后向波效应加以补偿。

l 左手材料
    左手材料(LHM)是一种新型的人造材料，它可将尺寸很小的一些周期性结构放在波导中构成，因为当介电常数和磁导率同时为负的时候，LHM呈现出负折射率特性。
    本研究采用圆环形左手材料的结构单元，如图1(a)所示，它是将两个开口的金属环和一个金属杆放在介电常数为2．2的媒质里组成，其尺寸为：r=35mii，R=45mil，a=c=7mil，d=2mil，h=100miI，整个单元的尺寸是100mil×lOOmil×18mil。两个开口金属环是相互平行放置的，大小相同，每个环上有两个缺口，后面一个环可由前面的环旋转90°得到。金属杆和前面的金属环位于同一个平面。这里金属用的是铜，厚度为0．018mm。

    将5个这样的结构单元放在波导中，如图1(b)所示，该结构的尺寸为：n=b=100mil，m=92mil，p=18mil。波导中填充介电常数是2．2的介质材料，波导的上下面是电壁，前后面是磁壁，入射波从端口1向端口2传播。
    通过用IE3D仿真软件仿真得到这5个阵列的S参数的实部和虚部，再通过MATLAB编程，从S参数中提取出介电常数和磁导率的实部随频率的变化曲线，如图2(a)所示。可以看到，在10～14GHz之间，介电常数和磁导率的实部同时为负。同时可得到折射率的实部和虚部随频率变化的曲线图如图2(b)所示，在10～14GHz之间，折射率n的实部为负，虚部趋于零。可见，在10～14GHz之间有一个2GHz的左手通带。

    由于这个左手材料的电尺寸很小，并且测试时所用的边界条件和把它放置在微带天线基板中相同，所以可以用它的后向波特性来设计小型化的微带天线。

2 加载左手介质的小型微带天线
    传统的微带天线有个难以解决的问题，当基板的介电常数比较小时，要得到宽频带必须增大贴片面积；当基板介电常数比较大时，贴片面积会变小，但同时带宽也会变小。当把左手材料加到天线的基板中时，我们就可以利用左手材料作为相位补偿器来解决这个问题。
    微带天线模型将矩形微带贴片看成为沿横向没有变化的传输线谐振器，场沿纵向呈驻波变化，辐射主要由开路端处的边缘场产生。因此微带天线可表示为相距y的两条平行缝隙，为满足两端的相位要求，微带天线的纵向场长度需要达到半个波长。但加载左手材料后，利用左手介质的后向波特性对纵向波进行相位补偿，虽然贴片尺寸没有半个波长，依然可以达到两端辐射的要求。
    图3(a)为加载了左手材料的微带天线，其中k=30mil，x=70mil，y=160mil，z=150mil，u=w=47mil，v=99mil，t=100mil。通过仿真得到该天线的反射系数如图5(a)所示，反射系数一10dB的带宽为9．68～10．95GHz，相对带宽为12．31％。远场区的辐射方向图如图5(b)所示，最大增益约为3．4dB。

    这表明在微带天线的介质基板中加载左手材料后，利用左手介质的后向波特性进行微带天线小型化设计是可行的。加载左手介质的微带天线传输线模型如图3(a)所示，为减小影响，左手介质填充在贴片下方的基板中间，两端留有一定的空隙，这种基板被称为是“DPS—DNG-DPS”基板，(double positive medium，简记为DPS；double negative metama—terial，简记为DNG)，这种情况下，贴片可以用图4所示的传输线模型来模拟，中间是左手传输线，两端和传统的微带天线一样，可以用右手传输线来代替。
    在传输线模型中，LR代表两端加载了右手介质的贴片长度，LL代表中间加载了左手介质的贴片长度，G代表微带线边缘的辐射导纳，C是边缘电容，YR代表等效右手传输线的特性导纳，YL代表等效左手传输线的特性导纳。
    由图5(a)还可以看出，左手微带天线在中心频率附近发生了两次谐振，可以认为一次是天线本身的，一次是左手材料发生的谐振，当两个谐振频率靠得很近时，就大大增加了天线的带宽。

    将加载左手材料的微带天线和普通微带天线对比，在10．5GHz的中心频率上，当基板介电常数为2．2时，普通微带天线的纵向尺寸约为半个波长，也就是9．6mm，相对带宽约为7％左右，最大增益8dB左右。仿真结果表明，基板中加载左手介质后，微带天线的纵向尺寸仅为4．06mm，约为O．2lλ，带宽为12．3l％，最大增益约为3．4dB。可见，左手材料的后相波特性可以将微带天线的尺寸大大减小，并且带宽会增大，但是增益会变小。增益的下降可能是由于加载了左手介质，天线介质基板的损耗变大引起的。

3 结论
    本文设计了频带宽、电尺寸小的圆环形左手材料，再将它加载到微带天线的基板中，利用左手材料的后向波效应减小微带天线的纵向尺寸。结果表明，天线的纵向尺寸减小了42．29％，突破了传统微带天线的半波长设计要求的限制。并且由于左手材料在天线中心频率附近发生了谐振，使得天线的相对带宽增加了5．31％。结果还表明，加载左手材料后天线基板中的损耗变大，使得天线的增益有所下降。研究表明微带天线的这种小型化技术是可行的，可以进行进一步的研究和应用。