多输出转换器的阻抗反射

在大多数情况下，开关电源(SMPS)反馈环路通过观测特定点上的电压来进行稳压，而其余输出电压则依靠变压器的性能来确保正常运行。在这种情况下，稳定性分析必须包含所有次级元件，以涵盖所有可能的负载配置。毋庸置疑，涵盖所有可能的输入/输出情况的传统分析方法难度高且耗时长，简化分析也容易出错。本文将介绍采用SPICE仿真器进行多输出电源稳定性分析的简化方法。

图 1 测量从初级端看到的等效电阻

图2   连接到辅助绕组时， CL2可以反射到 CL1

图3   电容可以表示成等效的串联电阻

图4   从辅助绕组稳定SMPS

图5  采用NCP1217实施的平均模型

简单的反射
电阻连接到变压器次级端时，初级端可以“看到”一个等效电阻，如图1所示，其中匝数比在初级归一化。归一化表示将所有比例除以初级匝数比：Np：Ns＝10：5，在归一化之后表示为1:0.5。
若变压器性能卓越(Imag=0)，则可得出：
1 x I1＝N2 x I(方程1)，且V2＝V1 x  N2(方程2)或V1 / V2＝1 / N2(方程3)。
因为I2＝V2 / RL(方程4)，可将方程4代入方程1，得出：
I1＝V1 / Req＝N2 x V2 / RL(方程5)。重新排列该方程得出：Req＝V1 x RL / N2 x V2(方程6)。
根据方程3，最后得到：Req＝RL / N22(方程7)。
在这种情况下，变压器变成绕组，简化了分析。
首先用方程7将RL2反射到初级端：Req1＝RL2 / N32(方程8)。那么，逆方向应用方程7，将Req1“推至”RL1上：Req2=Req1 x N22=RL2 x N22 / N32。最后，可以得出Req的计算方程：Req＝RL1 // [ RL2 x (N2/N3)2 ](方程9)。
除了电阻以外，还可以反射为—简单的电容。在这种情况下，对于正弦波激励，电容阻抗为Zc＝1 / j x C x (方程10)，此时仍可采用方程7：Ceq＝1 / j x C x x N22或Ceq＝C x N22(方程11)。
在图2a中，将阻抗反射到另一个绕组。采用方程10和7，可以得出Ceq＝(1 / j x C x ) x [N2/N3]2或Ceq＝C x [N3 / N2]2(方程12)。注意，该方程与方程9互逆。
如果根据上述结论讨论阻抗，给定阻抗反射到初级端的结果可利用下列方程进行计算：
Zeq＝Zload x (N1/N2)2(方程12b)假设N1＝1，那么对于电阻，Zeq＝Rload x (1/N2)2(方程12c)。对于电容，Zeq＝1 / (2 x  x f x Cload x N22)(方程12d)。对于电感，Zeq＝2 x x f x Lload / N22(方程12e)。
电容始终与等效的串联电阻(ESR)相连，如图3所示。电容C和电阻R串联起来可得到复导纳Y，计算方程为：
Y=或(方程13)。若网络时间常数=R x C，则其阻抗(方程14)。如果采用方程7，则初级端的等效阻抗为：
(方程15)。
当两个受到各自ESR影响的电容并联时，就会产生复阻抗并联现象。然而，通过这种元件组合得到的总阻抗没有简单的表达式。阻抗并联时的导纳表达式为：
1. 假设 R1 x C1＝R2 x C2
设Y1是R1.C1的导纳，而Y2是R2.C2的导纳。因此，Ytot＝Y1＋Y2
Ytot==
=(方程16)。采用方程13中的符号，方程16可以改写为：Ytot＝。如果1＝2＝，那么最后的导纳可简化为：Ytot＝ (方程17)，它与方程13相似，方程13中电容C是两个电容的和(和并联一样)，且ESR的值若与(C1+C2)结合，则可得出1或2的值。电阻Req＝1 / (C1 + C2)，可以从中推出Req＝R1 // R2(因为若F→埃?蛄礁龅缛荻冀?搪 )。
因此，并联两个时间常数相同的串联RC网络R1-C1和 R2-C2时，产生的等效串联RC网络由C＝C1＋C2和R＝R1 // R2组成。
2．假设R1 x C1≠R2 x C2
根据方程16，简化表达式中的p并且忽略其中的1后得出：
Ytot=(方程18)，与方程13明显不同。
总之，时间常数不同的两个并联RC网络不能简化成一个RC网络。

将反射应用于初级稳压电源
在初级稳压电源应用中，辅助绕组不仅提供控制器的电源Vcc，还提供输出电压的镜象。若两个绕组之间的耦合质量良好，则电平相互之间的追踪便能取得良好的效果。图4为采用NCP1217设计的反击电源。用齐纳二极管和低成本的双极型元件Q1确保反馈。由于反馈电平必须降低以减少功耗，因此该晶体管是必需的。稳压点实际上是D4的阳极、电路Vcc引脚载入的FB点。首先应将所有次级元件反射到初级端，将转换器简化为单个输出的版本。请注意：负载和控制器功耗一起反射，如同电阻在FB点上工作，而且在反射过程中，认为D1和D3的动态电阻接近零。
反射步骤为：
1. 将4负载反射到辅助绕组：4×(0.15 / 0.166)2=3.26
2. 将输出电容反射到辅助绕组：1×(0.166 / 0.15)2=1.22mF
3. 用简单的电阻增加芯片功耗：12V/1mA=12k
4. 由于电容和ESR的时间常数接近，因此可以将两者合并。
在最后的反射上可以定位典型极点和零点，这两点位于在非连续导电模式(DCM)中工作的反击转换器中。
注意：Rload可以用更简单的方法推出。匝数比已知时，12V输出的反馈电压为12×(0.15/0.166)= 10.84V。若在输出上提供3A电流，则功率为36W。从辅助/FB电平来看，其等效负载为P=U2/R或 Req=10.842 / 36=3.26。

SPICE适用于很多情况
一般的SPICE模型使SMPS的稳定性测试变得很简单。测试时无需反射电容、负载、电阻等，也无需调整并联组合：这一切都由SPICE自动完成。在本文的实例中，需要收集反击段模型(电流或电压模式)，然后用原理图完成变压器配置。图4的仿真电路如图5所示。
通过在输出上安装开关并且逐步将它载入的方法，可以检查电源的稳定性。此外还可以比较周期间仿真的结果以验证该平均配置。
电路上的功率MOSFET被行为级开关代替，以加速仿真时间。通过观测开关启动时的输出电压，可以比较平均模型和周期间应用的瞬态响应。
 
结语
本文分析了对开关模式转换器(包括寄生元件，如输出二极管的动态电阻)进行综合稳定性分析的重要性。若不进行分析，在预测极点和零点位置时将产生较大误差。随着转换器日益复杂(如增加次级电感滤波器)，传统的手工分析变得极为复杂。而SPICE提供了分析所需的灵活性，同时考虑到反射和动态电阻，使工程师可像处理真实电路一样设置仿真模板，并且顺利地进行AC分析。