基于叠加定理分析和设计低频小信号放大器

摘要：低频小信号放大电路是常用的实用电路，电路中既有线性元件，又有非线性元件，而且直流、交流并存于电路中，因此在分析和设计电路时较为复杂。叠加定理把线性电路中多个电源作用分解成各个电源的单独作用，然后进行代数和叠加。属于非线性元件的半导体晶体管工作在低频小信号，近似作为线性元件使用。应用叠加定理分析和设计低频小信号放大电路，抓住主要，忽略次要，使问题变得既容易、简单又明确。
关键词：叠加定理；低频小信号；放大电路；线性元件

    低频小信号放大电路的用途非常广泛，它能够把微弱电信号增强到所要求的值。电路由线性元件电阻、电容和非线性元件，即半导体晶体管组成。在进行低频小信号放大时，电路中既有直流信号，又有交流信号，因此在分析和设计电路时问题错综复杂，利用叠加定理和低频小信号因素，可使问题变得容易。

1 叠加定理
    当线牲电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源单独作用时在该支路产生电流(或电压)的代数和(叠加)。由于半导体晶体管工作在低频小信号，把非线性元件，即半导体晶体管当作线牲元件分析，再借助叠加定理简明分析和设计低频小信号放大电路。

2 低频小信号放大电路分析
    图1为低频小信号共射放大电路。其中，us是低频交流小信号电压源；+UCC为直流电压源。用叠加定理分析研究电路时，首先使各个电源单独作用。+UCC电压源单独作用，则us不作用短路；若us电压源单独作用，则+UCC不作用短路；其次，+UCC，us电压源各单独作用的电压、电流相叠加。

2．1 +UCC电压源单独作用
    由于电容对直流开路，+UCC电压源单独作用可得图2所示的直流通路。由此可以计算静态(直流)工作点基极电流IB为：
    
    式中：硅管的UBE取0．7 V；锗管的UBE取0．3 V，静态工作点的集电极电流IC：
    
    式中：β为共射电路电流放大倍数。静态工作点的集电极输出回路电压UCE：
   

2．2 us电压源单独作用
    由于电容容抗很小(可忽略)，因此电容对交流短路，+UCC电压源不作用短路，又由于半导体晶体管是非线性元件，管子的工作信号为交流低频小信号，即曲线小范围可近似直线(线性)，故半导体晶体管非线性元件可近似为线性元件。其基极b和发射极e间可以用线性电阻rbe代替，它反映了低频小信号时输入回路电压与电流间的关系，rbe称晶体管的输入电阻。rbe在低频小信号时，可用计算为。
    
    由上式可知，rbe与直流电流有关，选择不同静态工作点可改变rbe，rbe一般为几百到几千欧。集电极c和发射极e间可用线性授控源βiB(为电流放大倍数)代替，可得图3微变等效电路。从图3可知，ui=ube，并可计算交流基极电流ib：
 

2．3 +UCC电压源和us电压源共同作用
    +UCC电压源和us电压源共同作用，只需要将+UCC电压源单独作用和us电压源单独作用时电压、电流叠加。设ui=Uimsinωt得到图4所示电压、电流的波形图。其中，大写字母为+UCC电压源作用直流量，小写字母为us电压源作用交流量，小、大写字母混合为+UCC，us电压源共同作用瞬时量。
  
    在输入和输出回路中，由于电容C1，C2的作用，只有us电压源作用的交流量ui，uo。从图4可知，ui，uo。两信号相位差180°，即反相。从图4中可以清晰看到的低频小信号放大电路交流信号叠加在直流信号上。由于半导体晶体管只有工作在线性区才能保证输入信号ui不失真放大(转换)为uo信号，因此直流量必须选择的合适。如果直流选择的不合适，会出现如图5所示的电压、电流失真。其中，图5(a)是基极电流iB与基极电压uBE之间的关系曲线，即输入特性曲线。

    从图5(a)可知，基极电流直流IB太小也出现交流ib波形负半周失真。
    图5(b)是集电极电流iC与集电极电压uCE之间的关系曲线，即输出特性曲线。从图5(b)可知，集电极电流的直流IC太小，会出现交流iC波形负半周失真及交流uce波形正半周失真。从图5(c)可知，集电极电流的直流IC太大，会出现交流iC波形正半周失真及交流uce波形负半周失真。
    由上述分析可知，在设计电路时应满足下列条件，即直流基极电流IB>交流基极电流峰值Ibm；直流集电极电流IC>Icm+Iceo(Icm为交流集电极电流峰值，Iceo为集电极与发射极间穿透电流)；UCE>Ucem+Uces(Ucem为交流集电极电流峰值，Uces为集电极与发射极间饱和压降)。实际电路中在不失真放大输入信号的前题下，直流量应尽可能小，以减小其电路功耗。
    管子极限值选择：
    (1)集电极最大允许电流ICM>Icm+IC；
    (2)集电极与发射极间的击穿电压U(BR)ceo>+UCC；
    (3)集电极最大耗散功率PCM>UCE IC。
    电流放大倍数β的选择：β值一般选20～100之间，β值太小，电流放大能力差；β值太大，会使工作稳定性变差。

3 结语
    严格讲，叠加定理分析电路中各个电源能独立正常工作，不依赖其他电源，但半导体晶体管是非线性元件，必须工作在线性区，而且必须有合适的直流，即电路中交流正常工作依赖于直流，也就是交流us电压源单独作用是建立在直流+UCC电压源上的。在分析交流us电压源在电路中单独作用时，电路的直流是合适的，半导体晶体管作为线性元件分析。用叠加定理分析和设计低频小信号放大电路要抓住主要问题，忽略次要问题，以便使分析电路的思路更清楚，更容易理解、接受，设计电路更简单、方便、实用。