自适应在功率放大器非线性预失真中的应用

摘要：功率放大器是无线通信系统重要组成部分，目前通信系统中采用具有高效频谱利用率的线性调制技术，要求功率放大器必须具有良好的线性特性。线性化技术成为提高功率放大器效率的关键。文中采用最陡下降法、LMS算法和分段变步长算法三种自适应算法分别对功率放大器预失真方法进行了设计，仿真结果表明，分段变步长算法提高了收敛速度，并保证了稳定性，大大减小了带内和带外失真。
关键词：功率放大器；自适应算法；非线性；预失真

    无线通信用户数目日益增多，人们对业务种类及服务质量的要求越来越高，从以前的保证通话发展到今天的大容量、高速率通信，使得通信频段变得日益拥挤，提高频带的利用率，解决频谱资源紧张成为日益尖锐的问题。目前，广泛采用的有码分多址(CDMA)、线性调制，正交频分多址(OFDM)等技术来解决此问题，但这些技术对功率放大器(PA)有严格的线性度要求，否则系统性能就会严重恶化。
    预失真的基本思想是在放大器前构造放大器的逆特性，使得预失真器和放大器的联合特性呈线性。本文是在这种思想的指导下，对预失真器的自适应算法进行改进，采用最小均方误差(LMSE)方法，在μ的选择上，使用分段变步长法，在均方误差降低到25％范围内使用大步长μ1，在剩余的25％范围内使用小步长μ2，从而提高收敛速度，兼顾稳定性，完善预失真算法。

1 自适应滤波器
    所谓自适应滤波器，是指根据滤波器的输入输出之间的关系，利用自适应算法来调节滤波器的系数，使得理想输出与实际输出之间的差值最小。
1．1 自适应滤波器的介绍
    自适应滤波器它包括两部分，一部分是数字滤波器，一部分是自适应算法，可用于自适应滤波器的通常有两种，一种是无限长单位冲激响应数字滤波器(IIR)，另一种是有限长单位冲激响应数字滤波器(FIR)，一般采用FIR滤波器作为自适应滤波器的首选，FIR滤波器的方框图如图1所示。

    输入与输出之间的关系可表达如下：
 
1．2 传统自适应算法
    在自适应算法中，通常采用均方误差(MSE)来衡量性能指标是否达到最佳状态
   
    当ε(n)取最小时，此刻所对应的一组加权系数W0(n为最佳系数。
    最陡下降法是一种递推方法，它系数迭代方程如下
   
    其中μ为收敛因子，它控制着滤波器的稳定性及收敛速度，当μ越大，收敛速度越快，反之，收敛速度越慢，▽ε(n)表示误差函数相对于w(n)的梯度，对加权向量的连续修正，将最终导致最小均方误差εmin，此时加权向量达到最佳值w0。
    LMS算法采用了瞬时平方误差e2(n)，用以估计MSE，克服了d(n)与x(n)统计特性未知的问题，即

1．3 改进的自适应算法
    上一节介绍了传统自适应算法，鉴定一个算法的好坏有几个性能指标，分别是稳定性及收敛速度。
     LMS算法要保证稳定性，μ必须满足：
   
    其中λmax是输入相关矩阵R的最大特征值。而当滤波器的阶数L很大时，λmax的计算量也很大，利用(11)式对μ的约束比较困难，在实际应用中有一种简单的设计方法，设定
   
    其中Px表示输入信号x(n)的功率，利用(12)对μ的约束选取μ时，计算量明显减小每一种自适应模式都有其自身的时间常数，MSE的时间常数可定义为
   
    当μ较小时，τmse越大，收敛速度越慢，反之，收敛速度越快。
    介于在μ的选择上存在的一些矛盾，而在传统自适应算法中μ为固定值，无论在稳定性及收敛速度方面都无法完全满足系统的需求，本文采用了一种折中的方法，在信号处理初期，即25％emax<e(n)<emax阶段采用大步长的μ1，在0<e(n)<25％emax时采用小步长的μ2，这样自适应滤波器在收敛速度与稳定性方面都得到一定程度的改善，加权系数迭代方程如下
  

2 功率放大器及其预失真模型
    当信号带宽远小于PA固有带宽时，记忆效应可忽略，但当传输宽带信号时，PA的记忆效应变得明显，若仍采用无记忆的预失真技术，线性化效果将出现显著恶化。
    本采用间接的训练结构来构造预失真器，它不需要知道放大器的具体模型和参数，因此被广泛采用。模型原理图如图2所示。

    其中，x(n)为输入信号，y(n)为的输出信号，功率放大器的输出信号经过乘法器1／G，G为理想功放增益，输入预失真训练器，通过预失真器得到输出信号为，训练器与预失真器的参数完全相同，理想情况下，=z，e(n)=0，根据前几节介绍的自适应算法，更新预失真器的参数，使得e(n)趋向于0，从而达到线性放大的目的。
    间接学习模型中的功放是一个Wiener模型，为一个线性时不变系统(LTI)与一个无记忆非线性模块(NL)的串联；预失真器为与Wiener模型具有逆特性的hammerstein模型。
    用a1表示线性Wiener模型中LTI的系数，bk表示NL的系数，功率放大器的代数表达式为


3 系统仿真
    本论文中的算法，通过matlab仿真平台进行仿真，来检测算法对带外失真的改善程度，并且检测了算法的收敛速度，输入信号为WCDMA信号，预失真器中无记忆非线性部分的最高阶取K=5，线性时不变系统部分长度取Q=7，功率放大器模型具有与其相同的多项式阶数和记忆深度。
3．1 系统仿真
    从实际功放中得到系数a1=14．9740+0．0519j，a3=-23．0954+4．9680j，a5=21．3936+0．4305j，通过分段变步长得到线性时不变系统的系数bk及无记忆非线性系统的系数cl的估值分别为

    经过仿真后得到频谱图如图3所示。

    在同一系统中，采用同样的方法针对最陡下降法和LMS算法进行仿真，并与分段变步长算法的仿真结果进行比较，得到频谱图如图4所示。

3．2 性能比较
    采用归一化均方误差(NMSE)来表征计算的收敛速度和计算精度，其表达式为
   
    每迭代一次，按上式求出NMSE的值并记录，三种自适应算法得到的仿真结果如图5所示，分段变步长算法的迭代次数明显少于最陡下降法及LMS算法。

    采用误差矢量幅度(EVM表征带内失真，相邻信道功率比ACPR表征带外失真。
   
    其中，s(f)为功率谱密度， [f1，f2]为传输信道，[f3，f4]为相邻信道。
    按照(21)与(22)两式分别计算最陡下降法、LMS算法及分段变步长算法，得到结果如表1所列。

4 结束语
    本文采用Wiener模型作为功率放大器，与之相逆的hammerstein模型作为预失真器，用间接学习的预失真方法，采用三种不同的自适应算法最陡下降法、LMS算法、分段变步长算法进行系统仿真比较，通过matlab仿真结果表明，分段变步长自适应算法不仅在收敛速度(迭代次数)上明显优于其他两种自适应算法，并在带内失真与带外失真较之其他两种算法也有明显改善。