几种AM信号数字化解调算法比较

摘要：数字信号与模拟信号相比有很多优点，因此信号的数字化处理应用越来越普遍。作为常用信号，幅度(AM)调制信号的数字化处理也会得到更广泛的运用。通过研究3种AM信号数字化解调的算法，给出相应的解调原理、公式推导以及系统模块；采用Matlab对一段信号采用3种方法分别进行仿真解调，并对结果进行比较。在原理分析与仿真结果的基础上，通过比较获得3种方法各自的优缺点及应用场合，具有清晰明了的特点。
关键词：幅度调制；数字解调；解调算法；Matlab

0 引言
    在目前的通信中，因数字信号与模拟信号相比有易于存储，可靠性高等优点，而得到了越来越广泛的应用，数字体制开始逐步取代模拟体制。许多以往的模拟信号处理部分现在正逐步被数字化变换取代，从而能够进行数字信号处理。
    幅度调制(AM)方式是常见的信号调制方式之一。其原理是用调制信号去控制有用信号的幅度，使之随调制信号作变化。它的模拟解调方法有两种：相干解调和包络解调(非相干解调)。相干解调也叫同步检波，是通过接收端提供与接收的已调AM信号载波严格同步的相干载波，使其与接收的已调信号相乘后，取出低频分量得到基带信号。包络检波是通过整流器和低通滤波器直接从已调波的幅度中提取原调制信号。
    AM信号的数字化解调不能使用模拟器件，因而只能采用数字器件实现解调。目前采用的主要是数字化正交解调器，本文阐述了其原理及局限性，并探讨了另外两种数字解调的方法，对这3种方法进行了比较。

1 传统正交解调法
    AM信号数字化解调中广泛采用的是数字正交解调法解调，解调框图如图1所示。

    收到的已调信号采样值为：
     S(n)=A(n)cos(2πfcn+φ)， -∞≤n≤+∞
    式中：A(n)为包含有用信息的调制信号；fc为载波频率；φ是初相。采样后信号与正交的两路本振信号直接相乘，然后经滤波器输出。该滤波器带宽取决于基带信号带宽，从而得到I／Q两路正交信号：
         

    采用正交解调获得I／Q两路正交信号时，可以较容易地获得信号的三个特征：瞬时幅度、瞬时相位和瞬时频率，它们都是信号识别解调的基础。理想情况下，数字正交解调精度高，误差小。但其存在很大的局限性，在解调过程中需要本地恢复载波，往往需要用到数控振荡器或锁相环等器件，电路很复杂，因其恢复本地载波效果直接关系到最后的输出效果及误差，所以对器件要求较高，非常耗费资源。

2 AM信号数字化包络解调
    传统方法在提取所需本地载波时需要的器件和电路非常复杂，在数字器件处理中可能会引入系统误差，甚至使信号失真。因数字信号处理比较灵活，可以利用一种算法实现AM信号的数字化包络解调，而将大大简化电路。
    在AM信号调制中，有用信号包络是由各个幅值点支撑起来的，因此该算法通过采样得到幅值点来获得信号包络，实现起来较简单。假设载波频率为fc，信号采样率为fs，则在一个载波周期内应该有个采样点，n取使|fc-nfs|最小的正整数。在所有这些采样点中存在一个有用信息的幅值点，将存在于所有载波周期内的这些幅值点取出，就可得劐幅度信号包络。通过对每个载波周期内的采样值统计，在周期末输出这个周期内的最大值，可以很方便地对各幅值点之间不等间隔采样的零值作处理，且可降低倍采样速率。最后对输出的各个幅值点进行曲线拟合，即可得到调制信号的表达式。
    载波周期末输出幅值和实际幅值会产生时间上的偏差，引入的相位误差为，一般载波频率和采样率都比较大，调制信号频率远小于采样率，则此相位误差很微小，通过曲线拟合更是可以忽略不计。如果一个载波周期内采样点数为整数时，幅值点的出现具有周期性，则每个周期的幅值点出现对应的样点数相同，可对幅值点计数获得固定相差，对调制信号修正。当一个载波周期内采样点数为非整数时，载波周期样点数应选择靠近实际值的整数中较小的数，以避免单周期内出现两个幅值而造成包络失真。这种解调方法原理简单，实现起来较容易，且设备资源消耗少，但由于是基于包络的检波，它对于噪声的抑制作用较弱。AM信号数字化包络解调框图如图2所示。

3 基于滑动DFT的AM信号数字化解调算法
    以上两种方法都是对调制信号本身进行处理的，在频域角度，常用FFT算法对信号进行解调，但这种方法计算量较大，且耗时，这里介绍采用滑动DFT算法对AM信号进行数字化解调。该方法相比于传统的FFT算法计算量大大降低，具有较高效率。
    经A／D采样后的离散信号表示为：
    x(n)=Acos(ωc／fsn+φ)， -∞≤n≤+∞
    式中：fs为A／D采样频率；A，ωc和φ分别对应信号幅度、载波角频率和初相。
    窗口截取信号表示为：

    故在解调过程中，仅对载波频率处所对应的DFT幅度感兴趣，取其幅度值去掉直流分量即可恢复原始调制信号。具体运算推导过程如下：
    对窗口内的信号在K0=Nfc／fs频点作DFT变换：
   
    设滑动窗口长度为L，DFT运算点数为N，用X1(K0)表示从第一个采样数据开始的L个采样数据进行DFT运算，得到的在频点K0处的傅里叶值，则有：

    这样即可得到全部采样数据点在频点K0处对应的傅里叶值。随后只需计算|Xn(K0)|，去除直流分量即可恢复调制信号。
    传统的FFT算法对窗口内的所有时刻都要独立运算L次，而每个时刻都要Nlog：N次复乘运算口]，总计算量为LNlog2N。利用滑动DFT算法，在已知前个时刻频谱Xn-1(K0)的情况下，计算Xn(K0)只需2次复乘运算，对窗口内的所有时刻总计算量为log2N+2(L-1)。通过图3的比较可以明显看出，当N较大时，滑动DFT的计算量远小于FFT。

4 解调方法的比较
    首先利用三种方法对一段信号(f=0．2 MHz)进行解调，载波频率fc=5 MHz，采样频率fs=50 MHz，加入窄带加性高斯白噪声，信噪比为SNR=35，取N=L=10。图4为已调信号。仿真结果如图5～图7所示，分别对应以上三种方法。

    从仿真图中可以看出，数字正交解调输出图形存在数字器件的截断效应，在不考虑系统误差的情况下，其解调精确度较高，误差较小，但耗用资源。另外，当本地恢复载波和信号载波不一致时，信号易失真；包络解调降低了10倍原始信号采样率，平滑了解调输出信号，误差较小，效率高；滑动DFT解调输出波形较理想，其优势主要体现在计算量上。几种算法的具体比较见表1。

5 结语
    随着数字器件得到越来越多的应用，AM信号的数字化处理应用也将更加广泛。本文阐述了传统AM信号数字化正交解调方法，并详细介绍了另外两种方法以及它们的优缺点，在此基础上从不同角度对其优缺点进行了比较，得出各自的应用场合。通过比较结论可知，在实际应用过程中，可以根据不同情况选用不同的解调方法，从而可以更加方便高效地实现AM信号的数字化解调，且具有很好的应用前景。