锁相环在矩阵变换器中的应用

1 引言
    矩阵变换器的优点是输出电压为正弦波，输出频率不受电网频率限制：输入电流也可控制为正弦波且和电压同相，功率因数为1，也可控制为需要的功率因数；能量可双向流动，适用于交流电动机的四象限运行；不通过中间直流环节而直接实现变频，效率较高。电气性能十分理想的。
    获取电网电压相位是矩阵变换器实现中的一个关键环节。传统矩阵变换器基于过零点检测进行相位获取，然而，这种方法必须在电网平衡时才保证有效。随着近几年配电网中整流器、变频调速装置、电气化铁路及各种电力电子设备的不断增加，这些负载的非线性、冲击性和不平衡用电特性使公用电网遭到严重污染，电网随时可能发生波动。于是，基于过零点检测的方法无法达到要求，锁相环便成为电网波动条件下获取电压相位的一种有效途径。
    广义上讲，锁相环(PLL)的结构分为3种类型：基于过零点检测(ZCD)的锁相环；基于静止坐标系的锁相环；基于同步旋转坐标系(SRF)的锁相环。
    基于过零点检测的锁相环结构最简单，而一旦电网频率波动，它便无法准确跟踪电压相位。基于静止坐标系的锁相环和基于同步旋转坐标系的锁相环无法在电网不平衡时保持良好性能。在电网不平衡条件下如何准确地跟踪电压相位，很多文献已经提出大量方法。这里提出一种基于滑动平均数字滤波器的简单方法。可在电网不平衡条件下有效改善SRF PLL的性能。仿真和实验结果均表明，按此方法构建的锁相环性能优于传统SRF PLL。

2 三相SRF PLL
    三相SRF PLL结构如图1所示。

    为了获取相位信息，三相系统(Va，Vb，Vc)转换为静止两相系统(Vα，Vβ)。其中，

   
    相位角可以通过图2所示方法获取，θ=ωt一(π/2)。在图2中，V为电压空间矢量，q,d轴为同步旋转参考坐标系的坐标轴。

    在此锁相环结构中，PI控制器的输出与理想电网角频率(100π)累加成为预估计角频率ω′，对ω′进行积分得到估计相位θ′。同步旋转坐标系电压空间矢量可以通过下面公式得到：

   
    PI控制器增益设定合适时，系统的估计频率(ω′)锁定在实际电网角频率(ω)处。估计相位(θ′)近似等于电网电压实际相位(θ)，下面公式成立。

   
    SRF PLL相位模型可以简化为图3。

3 解决电网不平衡带来的问题
    频率为50 Hz的电网不平衡时，100 Hz的纹波将出现在两相系统中，这将导致锁相环系统无法正确地跟踪电压相位。如果使用低通滤波器滤除纹波，系统调节时间将会延长，但如果将低通滤波器替换为滑动平均滤波器，系统调节时间不会延长，同时纹波能得到有效衰减。
    滑动平均滤波器是一种简单形式的FIR滤波器。如果对一个包含100 Hz谐波成分的信号以1 kHz的频率进行采样，同时将采样信号送入系统函数为H(x)=0．1(1+x-2+z-3+z-4+z-5+z-6+z-7+z-8+z-9)的滑动平均滤波器，根据Nyquist Criteria，100 Hz谐波成分将被滤除，输出信号所包含的整数倍频率谐波上升为500 Hz。
    低通滤波器与滑动平均滤波器的幅频响应如图4所示。可以看出，在一个比较宽的频率范围内，滑动平均滤波器可对频率在100 Hz附近的信号做更大程度衰减。所以，即便电网频率发生波动，滑动平均滤波器的特性也不会被削弱。两个滤波器的频率特性如图5所示。从相频响应上分析，滑动平均滤波器可以提供更好的相位裕量。所以，在传统SRFPLL中加入滑动平均滤波器可以更准确地进行相位跟踪，同时能够使系统拥有比较宽的通频带。

    锁相环最终的简化框图如图6所示，电网不平衡带来的问题通过加入滑动平均滤波器得以有效解决。

4 PI控制器设计
    假定电网频率为50 Hz,根据如下方法设计PI控制器。
    (1)将滑动平均滤波器近似为一阶低通滤波器，其阻带截止频率为100 Hz。系统的采样频率选定为1 kHz，一阶低通滤波器的时间常数设定为10 ms。两滤波器的单位阶跃响应如图7所示。

    (2)通过对称优化的方法计算出KP和τ，此时得到的KP和τ为近似值。KP=0．101，τ=0．04，KP和τ有待修正。
    (3)根据双线性变换方法，滑动平均滤波器的系统函数转换为连续时间域内的传递函数。
    (4)使用MATLAB绘制出整个锁相环系统的频率响应特性曲线。如图8所示。

    (5)根据频率响应分析带宽和相位裕量。
    (6)为了获得合适的相位裕量与比较宽的带宽，对Kp和τ值进行修正。在修正过程中，下列因素应被考虑：
    ①比较小的τ值可以保证响应迅速；
    ②比较小的相位裕量将会导致响应出现振荡；
    ③Kp影响相位裕量，同时改变带宽。
    控制器的参数被最终选定为：Kp=0.3，τ=O．08。选择更大的τ值将会导致更宽的带宽，但是调节时间将会延长。

5 结语
    在MATLAB环境下对此系统进行仿真效果良好。上述锁相环系统的实现，利用了Cyclone系列FPGA。在电网平衡与不平衡两种条件下实际系统的实验结果如下：
    (1)电网平衡条件 图9表示加入滑动平均滤波器的SRF PLL对电网电压相位跟踪的结果。图中，cos(ωt)为电网电压信号，cos(ω′t)为锁相环系统输出信号，ω′为系统估计角频率。从图中看出锁相环输出信号跟踪电网电压信号。

    (2)电网不平衡条件 首先要人为构造一个三相不平衡电网。如图10所示。

    图11给出电网不平衡条件下进行相位跟踪的结果。图中cos(ωt)为电网电压信号，ω′为系统估计角频率，cos(ω′t)为锁相环系统输出信号。从图11中同样可以看出锁相环输出信号跟踪了电网电压信号。