RS(204，188)码连续编码的设计

0 引言
    数字电视广播需要将高质量和高可靠的图像、声音、文字和数据等信息快速、高效地传输到接收方，但传输中发生杂散电磁波干扰或者存在多径反射和阻抗不匹配时，接收端就很容易产生误码，造成恢复数据出现差错，甚至完全恢复不了原来的数据，使得数字电视广播的高可靠性大大降低。
    为了提高传输系统的可靠性，需要在数字调制之前对数字基带信号进行前向纠错编码，也就是信道编码，信道编码的目的就是数字电视系统的抗干扰能力，使码在传输中即使有各种干扰，接收端仍然能够正确接收。

1 RS码编码原理
    RS(n，k)码，也写成RS(n，k，2t)，是非二进制码。它是由k个m-bits的输入数据流，加上由k个m-bits的输入数据流生成的2t个m-bits的校验数据流而产生的n个m-bits数据流。具有以下的特性：
    ①0<k<n<2m+2。通常n=2m-1。②2t=n-k。t表示纠错的最大能力。③最小码距d0=2t+1。
    RS(n，k)码是一种多进制线性分组码。构成RS(n，k)码常用以下的系统编码方式：
  

    其中a是本原元。r=n-k，t是纠错的最大个数，modg(x)表示除以g(x)的余数。

2 设计实现
    RS(204，188)码实际上是RS(255，239)码的截断码，常用于数字电视的信道纠错。
    在数字电视中RS码通常是以帧的形式来传输的，一帧又有八个数据包，因此连续编码就有特别的必要。编码时先输入51个是零的数据，得到编码后将前面51个数据丢弃。要得到RS(204，188)的编码先要得到域元素，可以借助MATLAB软件来获得。程序如下：m=8；％每个符号的比特数；n=2∧m- 1；％编码后码字长度；

    k=n-16；％信息长度；gfelement=gftuple([-1：n-1]'，m)％产生加罗华域元素；
    还可以来求生成多项式g(x)．g(x)=(x+1)(x+a)…(x+a15)
    程序如下：
    N=255；k=239；b=0；gx=rsgenpoly(n，k，[]，b)％[]表示缺省的本元多项式。
    可以得到g(x)：

    还可以输入一组数得到它的编码程序如下：
    m=8；n=255；k=239；b=0；
genpoly=rsgenpoly(n，k，[]，b)；％产生生成多项式

code=rsenc(msg，n，k，genpoly)％信息码，前面51个为零，共239 bytes得到的校验码是：
    48，168，46，159，119，162，72，132，139，235，172，28，76，175，171，238．
    硬件设计时常用LFSR(线性反馈寄存器)来实现，可以图1表示。

    运算电路中主要运算是常系数的加罗瓦域乘法，假如有一个八位的二进制数：

    域中的数相乘结果仍在域中，那就设结果为r(a)。则有
    r(a)=b7a7+b6a6+b5a5+b4a4+b3a3+b2a2+b1a+b0。
    与上式相比较就有：
    b7=a6；b6=a5；b5=a4；b4=(a7+a3)；
    b3=(a7+a2)；b2=(a7+a1)；b1=a0；b0=a7；
    同理可以得到编码需要的定系数伽罗瓦域乘法的结果。
    测试时加入前面随机的信息码，得到仿真结果见图3。

    由图3可以看出，仿真产生的监督码是：
    图3编码仿真输出
    48，168，46，159，119，162，72，132，139，235，172，28，76，175，171，238．
    与MATLAB软件产生的编码比较可知结果是正确的。综合以后的电路示意图见图4所示。

    用Virtex4的4vlx15sf363-11进行综合，占用352个SLICE，工作频率可以达到233．568 MHz。

3 结论
    先采用MATLAB软件获得了域元素、生成了多项式和编码，极大地减轻了计算量。通过改善编码结构。正确获得了编码，也实现了编码的连续性，在工程中有很大的实用意义。