基于DSP的FFT算法在无功补偿控制器上的应用

0 引言
    在电力系统中，无功功率是影响电压稳定的一个重要因素，无功补偿是保证电力系统高效可靠运行的有效措施之一。要取得无功补偿的最佳效果，必须准确地测量出有功功率和无功功率。本文基于非正弦周期信号的无功功率理论，采用快速傅里叶算法，测量有功功率和无功功率，精确的计算，可以有效地提高投切精度，简化投切策略，但其缺点是计算量较大，单片机系统的计算速度远不能满足要求，然而DSP的应用则解决了计算量大，计算速度慢的问题。
    傅里叶变换是建立在同步采样的基础上的，要求整周期截取信号，并严格等间隔采样，所以必须保证采样信号和实际信号严格同步即采样频率是信号频率的整数倍，否则将出现频谱泄露，使傅里叶变换结果产生误差，影响测量精度。由于电网的频率经常出现微小波动，当采用固定采样频率时，出现上述现象不可避免。本文采用一种软件锁相减小同步误差的改进方法，即固定采样点数，DSP适时测量工频周期，自适应调整采样间隔。

1 同步采样问题
    考虑到系统的频率不是变化很快，要实现采样频率随着系统工频的变化而适时调整，可先测得系统的频率前一周期对应的计数值(以DSP定时器时钟周期为单位)，然后根据每周波采样点数N，适时计算出每一采样间隔计数值TS，以TS为周期进行采样，即可实现采样频率的适时跟踪。为实现这一过程，先将工频电压整形成方波，送到TMS320F2812捕获单元的捕获引脚CAPl，捕获单元对方波的上升沿或下降沿进行捕获，以中断方式测量两次跳变的时间差，获得适时工频周期计数值。经计算得到采样间隔，以TS为时间间隔，调整定时器的周期寄存器值，修改下一周期的采样间隔，设置软件定时器中断，预置下次进入中断的时间。在软件定时器中断中进行数据采集控制等，完成跟踪采样。
    改进方法实现简单，适时性较高，应用范围不受限制，增加的工作量非常小。将改进方法应用在无功补偿控制系统中，实现了软件锁相，这使得不论电网的频率如何波动，64点采样都能在一个整周期内完成，从而减小了泄漏误差，保证了计算的准确性，有效地减少电力
系统频率变化对测量精度的影响。
    这种通过测量信号波形的相继过零点问的时间长度来计算频率的方法，可以通过TMS320F2812提供的硬件功能方便地实现。DSP的捕获单元自动记录跳变的时间而不用处理器的干预，具有很高的实时性而且记录精度较高。但是该方法易受到谐波、随机干扰影响。考虑电力系统的谐波大多数是整数次谐波，对过零点影响不大，所以该系统采用这种测频方法。

2 功率测量的FFT算法
    采用快速傅里叶变换，对电参量进行实时的检测和处理，以达到无功补偿的最佳效果。控制器采用同时采样三相电压、三相电流，利用快速傅里叶变换(FFT)算法对电网中的电参数进行实时测量，只需3次FFT就可计算出三相电压、三相电流的FFT结果。其中一相电压和电流的测量算法如下：
    同时采样N点电压序列{u(n)}和电流序列{i(n)}，二者构成一个复数离散时间序列：

式中：X(K)和X*(N-K)分别是x(n)和x*(n)的DFT变换。系统在处理数据的过程中，首先对式(2)进行FFT变换得到X(K)，然后就可得到X*(N-K)，最后利用式(4)的变换方法得到电压、电流的频谱。
    设UK为u(t)第K次谐波的向量表示；IK为i(t)第K次谐波的向量表示，则电压、电流向量与其频谱有如下关系：
   
    当K=O时，X(N-K)=X(N)=X(O)，隐含了周期性，这里不考虑直流分量，这样，可导出此相各次(1≤K≤N／2-1)谐波电压、电流的有效值(UK，IK)和有功功率(PK)为：
   
式中：XR(K)和XI(K)分别为X(K)的实部和虚部，XR(N-K)和XI(N-K)分别为X(N-K)的实部和虚部。则此相电压有效值和电流有效值为：
   
式中：L=N／2-1，这样，系统得到了此相的各项参数。其他两相的各项参数的处理方法与之相同。上面是对单相功率的计算方法。对于三相功率，有：
   
功率因数：
   
    在电压、电流的计算中涉及到平方、求和、除法和开方。TMS320F2812的指令系统中，求和是容易实现的，对于乘法，TMS320F2812有专用的硬件乘法器，且乘法指令的有效执行时间为1个CPU时钟周期，对于除法，则没有单周期的除法指令，除法可分解为一系列的减法和移位，采用子程序来实现，而对于开方，可在汇编程序中直接调用DSP库函数。
    基于上面的公式，实时电压、无功功率就可以计算出来了。为电压、无功功率的综合调控提供了依据。由以上数据处理过程可知，利用FFT算法将直流分量及交流分量的各次谐波分离出来以后，在数据处理过程中只考虑交流分量，这样消除了测试电路中直流漂移对测量精度的影响。
    利用DSP做FFT运算，有以下优点：
    (1)快速傅里叶变换(FFT)，应用于信号分析中，对复杂的时域信号进行处理以得到较为清晰的频域信号，在工程上的应用中，有着简单，精确，快速等特点，而控制芯片DSP更是以自身的流水线操作，速度快等优势成为执行FFT的首选处理器。
    (2)快速傅里叶变换是一种优于普通傅里叶变换的数据处理方法，本文中将电压量当作实部，电流量当作虚部，然后用公式将两部分频率量分开，使运算速度加倍，节省了时间。
    (3)在傅里叶变换中要求变换的量只是整数周期，否则会降低变换后数据的准确性。由于算法所致，快速傅里叶变换存在假频现象，N组数据FFT后，对应得出N／2个频率量，另外N／2量实际是前面频率量的重复。
    利用电压、电流向量与其频谱的关系，可以得到电压初相角和电流初相角。系统利用基波(K=1)电压、电流初相角a1，b1的关系来判断电压、电流的超前或滞后情况，给功率因数cosφ赋予“+”或“-”号，为投切电容器判据提供依据。

3 结语
    无功补偿技术在边沿科学如电力电子技术和微电子技术发展的推动下，在电力系统领域取得了很大的发展。本文采用DSP进行FFT运算，实现了跟踪测量输入信号的频率。根据实际频率计算采样周期的算法，在不增加硬件投资的条件下解决了同步采样的问题。这种软件锁相的改进方法，实现简便，实时性较高，计算工作量小。介绍了基于交流采样和傅里叶算法的三相功率计算方法，该方法能有效地消除了三相功率测量中，由于谐波引起的误差，提高测量精度。在无功补偿控制系统的设计中，采用软件方法实现同步采样，简化硬件结构，降低成本。