详解PFC电感的计算

中心议题：

　　Boost功率电路的PFC连续工作模式的基本关系

　　临界连续Boost电感设计

　　通常Boost功率电路的PFC有三种工作模式：连续、临界连续和断续模式。控制方式是输入电流跟踪输入电压。连续模式有峰值电流控制，平均电流控制和滞环控制等。本文介绍Boost功率电路的PFC连续工作模式的基本关系及临界连续Boost电感设计。

　　连续模式的基本关系

　　1. 确定输出电压Uo

　　输入电网电压一般都有一定的变化范围(Uin±Δ%)，为了输入电流很好地跟踪输入电压，Boost级的输出电压应当高于输入最高电压的峰值，但因为功率耐压由输出电压决定，输出电压一般是输入最高峰值电压的1.05~1.1倍。例如，输入电压220V，50Hz交流电，变化范围是额定值的20%(Δ=20)，最高峰值电压是220×1.2×1.414=373.45V。输出电压可以选择390~410V。

　　2. 决定最大输入电流

　　电感应当在最大电流时避免饱和。最大交流输入电流发生在输入电压最低，同时输出功率最大时

　　

 

　　其中： Uimin -最低输入电压;η-Boost级效率，通常在95%以上。

　　3. 决定工作频率

　　由功率器件，效率和功率等级等因素决定。例如输出功率1.5kW，功率管为MOSFET，开关频率70~100kHz。

　　4. 决定最低输入电压峰值时最大占空度

　　因为连续模式Boost变换器输出Uo与输入Uin关系为 ，所以

　　

 

　　从上式可见，如果Uo选取较低，在最高输入电压峰值时对应的占空度非常小，由于功率开关的开关时间限制(否则降低开关频率)，可能输入电流不能跟踪输入电压，造成输入电流的THD加大。

　　5. 求需要的电感量

　　为保证电流连续，Boost电感应当大于

　　

 

　　其中：，k=0.15~0.2。

　　6. 利用AP法选择磁芯尺寸

　　根据电磁感应定律，磁芯有效截面积

　　

 

　　如果电感是线性的，有

　　

 

　　因为Boost电感直流分量很大，磁芯损耗小于铜损耗，饱和磁通密度限制最大值。为保证在最大输入电流时磁芯不饱和，应当有

　　

 

　　因此，面积乘积

　　

 

　　其中kw=0.3~0.5窗口填充系数，也称为窗口利用系数。B《B/(1+k)。由此选择磁芯。

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　　输出功率在1kW以上，一般采用气隙磁芯。因环形磁粉芯价格高，且加工困难，成本高。但是气隙磁芯在气隙附近边缘磁通穿过线圈，造成附加损耗，这在工艺上应当注意的。7. 计算匝数

 

　　

 

　　临界连续Boost电感设计

　　1. 临界连续特征

　　Boost功率开关零电流导通，电感电流线性上升。当峰值电流达到跟踪的参考电流(正弦波)时开关关断，电感电流线性下降。当电感电流下降到零时，开关再次导通。如果完全跟踪正弦波，根据电磁感应定律有

　　

 

　　或

 

　　其中：Ui、Ii为输入电压和电流有效值。在一定输入电压和输入功率时，Ton是常数。当输出功率和电感一定时，导通时间Ton与输入电压Ui的平方成反比。

　　2. 确定输出电压

　　电感的导通伏秒应当等于截止时伏秒：

　　

 

　　则

　　

 

　　开关周期为

　　

 

　　可见，输出电压Uo一定大于输入电压Uip，如果输出电压接近输入电压，在输入电压峰值附近截止时间远大于导通时间，开关周期很长，即频率很低。

　　如果首先决定最低输入电压(Uimin)对应的导通时间为TonL，最高输入电压(Uimax)的导通时间为

　　

 

　　根据式(11)和(12)可以得到开关周期(频率)与不同电压比的关系。

　　例如，假定导通时间为10μs，1.414Uimin/ Uo=0.65，如果输入电压在±20%范围变化，最低输入电压为220×0.8，输出电压为Uo =1.414×220×0.8/0.65=383V。周期为10/0.35=28.57μs，频率为35kHz。在15°时，周期为12μs，相当于开关频率为83kHz。在最高输入电压时，由式(12)得到最高电压导通时间Tonh=(0.8/1.2)2×TonL=4.444μs，在峰值时的开关周期为T=Tonh/(1-1.414×1.2×220/383)=176μs，相当于开关频率为5.66kHz。

　　如果我们。输出电压提高到410V，最低输入电压时开关周期为25.45μs，开关频率为39.3kHz。15°时为11.864μs，开关周期为84.5kHz。输入最高电压峰值时，周期为49.2μs，开关频率为20.3kHz。频率变化范围大为减少。即使在输入电压过零处，截止时间趋近零，开关频率约为100kHz。最高频率约为最低频率只有5倍。而在383V输出电压时，却为18倍。

　　通过以上计算可以看到，提高输出电压，开关频率变化范围小，有利于输出滤波。但是功率管和整流二极管要更高的电压定额，导通损耗和开关损耗增加。因此，220V±20%交流输入，一般选择输出电压为410V左右。110V±20%交流输入，输出电压选择210V。

　　3. 最大峰值电流

　　电感中最大峰值电流是峰值电流的1倍

　　

 

　　4. 决定电感量

　　为避免音频噪声，在输入电压范围内，开关频率应在20kHz以上。从以上分析可知，在最高输入电压峰值时，开关频率最低。故假定在最高输入电压峰值的开关周期为50μs.由式(11)求得

　　

 

　　由式(12)得到最低输入电压导通时间

　　

 

　　根据式(8)得到

　　

 

　　5. 选择磁芯

　　因为导通时间随输入电压平方成反比，因此应当在最低电压下选择磁芯尺寸，只要在最低输入电压峰值时避免饱和。

　　

 

　　其中：N-电感线圈匝数;Ae-磁芯有效截面积;Bm《Bs(100)-最大磁通密度，为减少损耗，选择饱和磁感应的70%。

　　整个窗口铜的截面积

　　

 

　　将式(17)代入(16)，整理得到

　　

 

　　用AP法选择磁芯尺寸。

　　 6. 计算线圈匝数

 

　　

 

　　7. 线圈导线截面积

　　例：输入220V±20%，输出功率200W，采用临界连续。假定效率为0.95.

　　解：输入最大电流为

　　

 

　　峰值电流为

　　

 

　　设输出电压为410V，最高输入电压时最低频率为20kHz。即周期为50μs，因此，导通时间为

　　

 

　　如果采用磁粉芯，选用铁硅铝磁芯。LI2=1.48×3.382×10-3=16.9mJ，选择77439。有效磁导率为60，其电感系数AL=135nH，电感1.48mH需要的匝数为匝 取N=105匝

　　77439的平均磁路长度l=10.74cm，磁场强度(Oe)为

　　

 

　　由图得到磁导率为60，H=21Oe，磁导率下降到90%，为了在给定峰值电流时保持给定电感量，需增加匝数为N匝，选取111匝。

　　此时磁场强度H=111×21/105=22.2Oe，μ下降到0.88，此时电感量

　　

 

　　满足设计要求。最高电压时开关频率提高大约1%。应当注意到这里使用的是平均电流，实际峰值电流大一倍，最大磁场强度大一倍，从图上得到磁导率下降到80%，磁场强度从零到最大，平均磁导率为(0.8+1)/2=0.9，接近0.88。

　　选取电流密度j=5A/mm2，导线尺寸为

　　

 

　　选择d=0.63mm，d’=0.70mm，截面积Acu=0.312mm2。

　　核算窗口利用系数。Aw=4.27cm2，则

　　

 

　　77439铁硅铝粉芯外径OD=47.6mm，内径ID=23.3mm。考虑第一层

　　Nm1=(π(ID-0.5d’-0.05)/1.05d’)-1=96.9 实际96匝。

　　第二层只要15匝。