内模PID控制器在无刷直流电机调速系统中的应用

摘要：针对无刷直流电机中传统PID控制器参数调节复杂、对环境适应能力较弱等问题，在分析内模控制与经典PID控制的内部对应关系的基础上，综合其优点，设计采用了一种基于内部模型的PID控制器(简称IMC-PID)对无刷直流电机进行调速。在建立对象理论模型的基础上，通过对控制器在线仿真比较表明：针对本设计对象，基于内部模型的PID控制器不论在系统阶跃响应或是扰动跟踪等控制效果上都能到达经典PID控制的要求，同时还降低了参数设计的复杂性和随机性。
关键词：PID控制；内模控制；IMC-PID控制；双闭环直流电机；调速系统

    无刷直流电机是新一代机电一体化产品，其转子采用永磁材料励磁，无励磁损耗，利用电子换向器取代了机械电刷和机械换向器，具有体积小、重量轻、结构简单、维护方便、高效节能、易于控制等优点。故而在工业动力过程及生活领域等都得到了广泛的应用。
    经典PID控制在电机速度控制中已经得到了比较成熟的应用，但是受电动机负载等非线性因素的影响，传统的控制策略在实际应用中难以保持设计时的理想性能，且在系统运行过程中，参数对系统的外部环境的要求比较严格，且调试复杂不便。内模控制(Internal Model Cont rol)是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略，其具有结构简单、跟踪调节性能好、鲁棒性强、能消除不可测干扰等优点。文献中通过采用内模控制原理对不同特性对象进行控制，结果表明：基于内模原理的控制器设汁原理简单，可同时考虑多种控制指标，应用范围广，参数整定直观方便。分析内模控制与PID控制存在的对应关系，将PID控制器设计转化到内模控制框架下进行，可以得到明确的解析结果。这样不仅在控制要求上能到达模糊PID控制的要求，同时又降低了参数设计的复杂性和随机性。
    文中通过分析基于内模原理的PID控制器的设计原理，解析出控制器参数的内部数学模型，并针对双闭环无刷直流电机凋速系统，采用MATLAB对设计的控制器与经典PID控制器进行仿真比较。

1 无刷直流电机模型
    文中研究的模型是无中性线Y形连接的三相无刷直流电动机，该模型在多种应用场合中的多数无刷直流电机中具有代表性。假定三相绕组完全对称，忽略齿槽效应；且气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称；忽略磁路饱和，不计涡流和磁滞损耗。则无刷直流电机电势平衡方程式为：
    U=E+Iacpracp+2△U      (1)
    式(1)中：U为电源电压；E为电枢绕组反电势；sacp为平均电枢电流；racp为电枢绕组的平均电阻；△U为功率管饱和压降，对于桥式换相电路为2△U。该三相无刷直流电机等效电路图如图1所示。

    根据无刷直流电机特性，对其进行建模可得三相无刷直流电机的动态数学模型框图如图2所示。
    如图2所示，Tt为电枢回路电磁时间常数；Tm为拖动系统机电时间常数。故而无刷直流电机的转速、电流双闭环调速系统的动态结构图如图3所示。

    由图3可知，系统为串级控制系统，本设计针对此串级控制的控制器采用IMC-PID控制算法进行系统仿真研究。

2 内模控制的基本原理
    内模控制是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略，以其简单、跟踪调节性能好、鲁棒性强、能消除不可测干扰等优点为控制理论界和工程界所重视。典型内模控制的结构如图4所示。

    如图4中，G(s)为实际被控对象；M(s)为被控对象的内部模型(过程模型)，可分解为可逆部分M_(s)和不可逆部分M+(s)，且满足M(s)=M_(s)M+(s)；Q(s)为内模控制器，它是通过求过程模型的近似逆而获得的，设为，其中R(s)是一个n阶低通滤波器R(s)=1／(λs+1)n；U(s)为内模控制器的输出控制量；Y(s)为系统的输出；R(s)为系统输入；D(s)为不可预测干扰。
    内模控制是基于过程数学模型进行控制器设计的控制策略，通过引入低通滤波器建立关于研究对象或参数与控制器的内部数学模型，实现基于内部模型的新型控制策略。其中λ为滤波器常数，是内模控制需要整定的参数，它对系统性能和鲁棒性有显著影响。需要在快速性和鲁棒整定之间折巾，尤其是在时变时延系统中，对时延的鲁棒性，λ有着非常重要的作用。

3 IMC-PID控制器的设计
    根据图4可做出内模控制结构的等效图如图5所示。

    将图4所示内模控制器Q(s)等效分解成图5中虚线包围的部分，对图5所示的输入输出关系进行推导可知，两个模型模块M(s)可以互相抵消，因而可将图5所示系统等效成图6所示常规PID反馈控制系统，从而得到常规PID反馈控制C(s)与IMC控制Q(s)器的关系如下：
   
    由图4可以看出经典控制器C(s)与内模控制器Q(s)的关系如式(3)所示，IMC-PID控制器的设计思路就是把等效为经典反馈PID控制，即把内模控制器转化为PID各参数的解，继而从内模控制的角度来设计PID控制器。设计包含4个步骤：
    第1步：将模型分解
    把模型M(s)分解为全通部分M+(s)和最小相位部分肘M_(s)，即
    M(s)=M_(s)M+(s)     (4)
    其中M_(s)是模型最小相位部分，M+(s)包含了M(s)中的纯滞后环节和右半S平面的零点。
    第2步：求内模控制器
    由第一节介绍可知
   
    其中R(s)=1／(λs+1)n
    第3步：将内模控制器转换为合适的PID控制器
    利用求得的内模控制器Q(s)与式(3)比较，理想的PID控制器具有如下的形式：
   
   
    将式(8)等式右边展开成s的Taylor级数，再由s多项式各项幂次系数对应相等的原则，即求解可得基于内模控制原理的PID控制器的各参数。
    第4步：整定滤波器常数λ。

4 IMC-PID控制器参数整定
    由上述分析可知，被控对象的过程模型可分解为纯滞后环节和最小相位环节两部分，其中纯滞后环节部分分析比较复杂，故设计中一般采用Pade法来近似分析。由式(8)可知，基于内模原理的PID控制器中所需要整定的唯一参数是λ，通过第二节中对被控对象的分析可知其过程模型可近似为二阶加纯滞后环节，其模型结构如式(9)所示：
   
    由式(5)可知内模控制器为：
   
    由式(16)可知，在被控对象过程模型已知的条件下，T1、T2和K是已知的，故在控制器的设计中，需要调试的参数只有一个λ。

5 结果仿真与分析
    根据相关资料，无刷直流电机的各项相关参数如下：UN=220V，IN=136A，nN=1460r／min，电枢电阻Ra=0．2Ω，允许过载倍数λ=1．5；变流装置Ts=0．001 67 s，放大系数Ks=40；枢回路总电阻R=0．5Ω；电枢回路总电感L=15 mH；机电时间常数Tm=0．18 s；电枢回路电磁时间Tt=0．03 s；电机轴上的总飞轮惯量GD2=22．5 N·m2；电流反馈系数β=0．05 V／A；转速反馈系数α=0．007 Vmin／r。
    运用MATIAB中的Simulink工具箱对系统进行仿真研究，其仿真原理如图7所示。

    其对比仿真结果如图8所示。

    由仿真结果可以看出，基于内部模型来设计PID控制器参数的控制方式，相对于传统PID控制器来说，更有调节时间短，响应速度快，超调量小，能使系统尽早地达到稳定等优点，能有效提高被控对象的动态、静态性能。同时在参数调节的过程中，基于内部模型的PID控制器参数只有一个，故而调节更为方便，更有利于应用工程实践中。

6 结论
    本设计通过仿真分析比较传统PID控制器与基于内模原理的PID控制器在双闭环无刷直流电机转速控制系统中的控制效果，结果表明基于内模原理的PID控制器在无刷直流电机转速控制系统中能达到传统PID控制器的控制要求，同时，基于内部模型的PID控制器在参数调节上更方便，故而此种控制器比较合适应用于双闭环无刷直流电机的转速控制中。