高灵敏度微球激光传感器基本原理

激光微球腔以其特有的回音壁模式，极高的品质因子和极小的模式体积，在近年来引起了广泛的关注。它在非线性光学、腔体量子电动力学、低阈值激光器研究及量子光学等领域有着重要的应用。本文综述了微球激光在极高灵敏度传感器方面的原理及最新的研究进展。

一、引言

微球谐振腔是半径从几微米到几百微米的球形光学谐振腔。通过在微球表面不断的发生全反射，微球腔将光约束在赤道平面附近并沿大圆绕行[1]，激发出特有的回音壁模式(whispering gallery mode，简称WGM或WG)。由于全反射的作用，球外光场为倏逝场，这种光波是非传播波，因此渗出微球以外的光是及其微弱的，所以它能够将光约束在很小的体积内很长时间而几乎没有任何损失，故微球谐振腔以其拥有能够将能量长时间储存在很小的体积内的能力而备受关注[2]。正因为微球谐振腔具有极高的品质因子(达到1010)和极小的模式体积[3]，使它在非线性光学、腔体量子电动力学、低阈值激光器及量子光学等研究领域独具优势。

近年来，对于激光微球谐振腔的研究成了一个新兴的热点，各国科学家都做了很多重要的工作。加州理工学院的实验组用锥形光纤与微球腔近场耦合，耦合效率达到99.97%[4]，这是自1989年Branginsky等人首次使用熔融二氧化硅介质微球通过棱镜耦合[5]以来的一个重要进展。在理论方面，Chai Jin-Hua等给出了微球激光的线性和非线性的半经典理论[6]。在理论、实验和工艺并进发展的基础上，微球激光在众多领域得到了广泛的应用。Spillane等做出的微球非线性拉曼(Raman)源测得的阈值是以前实测的千分之一[1]。

微球激光腔应用于传感器领域，主要应用了微球谐振腔自身内部或者自身与外界相互作用的灵敏反应，诸如频率或光谱的变化。一般地说，很多外部因素可对其造成影响，如改变耦合器件与谐振腔的距离，或让微小物体接近球外的倏逝场影响谐振腔的模式;从内部造成影响的方法则有改变腔内光程，例如球体的形变或者折射率的改变等[7]。由于微球谐振腔的作用，使得生物传感器、温度传感器和加速度传感器的精度和灵敏度等性能指标大大提高。

二、在极高灵敏度生物传感器上的应用

通过外界微小粒子在微球表面附近与球外的倏逝场相互作用引起本征模式的微小变化，使得激光波长变化而产生可观察效果，Vollmer等人正是利用这种方法发明了一种“精度前所未有的” 生物传感器[8]，他的实验小组还对该传感器的工作原理进行了理论分析[9]10]。

假设一个微粒附着在微球表面附近的ri处(如图1)，根据经典电动力学，微球腔的电场强度分布为E0(ri)exp(iωt)，倏逝场在表面产生电偶极矩为δpexp(iωt)， 于是能量改变为：

hδω=-δpE0*(ri)/2

又有：δp=αexE0(ri)，则：

(1)

以上各式中，E0(r)—微球腔中半径为r处的电场强度;

αex—剩余极化强度;ω—电磁场的圆频率;δω—圆频率的变化量;V—体积;t—时间;p—电偶极矩;δp—电偶极矩的变化量;h—普朗克常数。

假设微球外部有N个微粒，则微粒在微球表面附近的表面密度为：

σp=N/4πR2w

近似的，将求和改为积分，即：

根据场论理论有：

(2)

其中，A—面积;k0—波矢;εrs—介质介电常数;jl—一阶球贝塞尔函数;Ylm—球谐函数。

代入(1)式化简并根据近似条件2πR/λ>>1，可以得到该类传感器的灵敏度公式：

(3)

其中，ns、nm—微球与外部环境的折射率;ε0—真空介电常数;R—微球半径。

实验采用了锥形光纤耦合。最基本的耦合方式是棱镜耦合(如图2)，一束光从玻璃达到界面上，当i>ic时，将发生全反射现象。根据电动力学的推导结论，在空气介质方有一个倏逝场。将微球置于该倏逝场的适当位置，使之与微球腔的本征模式相匹配，外部的光就从外界的传播波耦合进入微球，在微球腔中激发出回音壁模式。现在，实验中一般采用锥形光纤实现高效率的耦合。

Vollmer等的实验装置如图3。在溶液中溶解一定浓度的牛血清蛋白，通过微球置于溶液前后光电流的变化来研究这一传感器的精度效果。整个装置的本底电流只有20μA，光电倍增管对波长的探测灵敏度为0.009nm/mA。微球置于溶液中的一开始，光电流突然下降，过一段时间后才逐渐回升并最终增大了大约2mA。光电流上升是预料中的，它已经由公式决定。分析表明，一开始光电流之所以下降，是因为微球置于溶液中的一刻，微球温度减小使波长显著降低，经一定时间的恢复后，光电流达到稳定。这从另一个侧面反映了微球对于外界温度的灵敏反应。

在这个装置下，能够探测到的生物分子的分子量下限为50，是以前一些生物传感器的1/3还少。并且灵敏度公式还表示，即使是生物分子附在微球上原子尺度厚度的层面，微球同样有反应。正如他们所说，这种生物传感器具有“前所未有的精度”。

三、在极高灵敏度加速度传感器上的应用[7]

不同于前面的例子，Laine等研究开发的是一种极高灵敏度加速度传感器，该器件是通过微球谐振腔与耦合器件之间的相对距离改变来进行检测的，并且耦合方法不再是锥形光纤，而是一种带状基底抗谐振反射光波导(SPARROW：stripline pedestal anti-resonant reflecting optical waveguide)。它通过交替的高低折射率层组成的介质堆将微球腔、波导与底层隔离开来，使在第一个分界面上的反射率超过99%[5]。该加速度传感器的原理如图4。

球微球球重W，半径为r，与一长为l的光纤杆相连，光纤像一般的弹性材料那样一端固定在基板上，杨氏常数为E，另一端通过化学烧制做成微球(一般通过高温熔融冷却法制成)，在微球下面，SPARROW与它相耦合。近似的，将微球视为质点，光纤杆视为理想杆，因二者振动产生相对于平衡位置的位移为：

(4)

其中，I —细杆的转动惯量;E—杨氏系数;

w—球回复力， ;

w—细杆的回复力，

;

a—系统的加速度。

如果测出了y，我们就可以推出加速度a。但是，由于y的变化很小(nm量级)，所以一般的测量方法已经相形见绌。此时，微球谐振腔就有了用武之地。光波导与微球的相对距离变化可以通过测量微球的品质因子可以得到：

(5)

(6)

其中，Qc(d)—和耦合方式有关的品质因子;Q0—微球腔的本征品质因子，与材料以及半径有关;Q(d)—微球腔的总品质因子;r—微球半径;λ—入射光波波长;n —微球材料的折射率;Q—光波的模式数，一般小于10，指约束在赤道表面的光波模式数目。

通过实验测量品质因子，可推得Qc(d)，从而反解出d，通过d可以计算y值，最终实现测量加速度。

Laine等在实验中采用了多项先进技术，如SPARROW的选用能使光波的渗漏达到最小，微球腔品质因子保持在108以上的较高水平等。通过检测谐振振幅和线宽的改变，从100μg的背景噪音中实现了1mg的极高灵敏度的加速度探测。

四、在温度传感器中的应用

通过改变微球的折射率可以影响谐振腔的本征模式。Rosenberger等在实验上观察了激光微球腔与周围空气以热传导方式(对流很弱)进行的热交换[11]，发现周围空气温度的微小改变，使得微球激光的频率发生明显变化(虽然温度对折射率的影响很微弱)。通过这个实验，他们发展了一套新的测量微球材料比热及光吸收系数的方法，其结果的不确定度为1%。

相反的，如果知道了标准物质的热学系数，根据激光频率的变化，就可以推知温度的改变。由于微球能对很小的温度变化产生反应，而且体积很小，所以可以改进为一种新型的温控计，它在自动控制方面有应用空间。

Z.Cai最近提出了一种新的利用微球谐振腔制作温度传感器的方法[12]。他基于激发态4S3/2和2H11/2引发的绿光发射，设计了以掺铒的ZBLALiP为材料的微球温度传感器。低温的发射光谱用以标定强度比率与微球的温度，然后根据强度比率和温度的关系可以计算出高温区。这种温度传感器测温范围在150K到850K之间，精度为1K，只有10μm大小，非常适合集成在光纤内。

五、总结

由于微球激光谐振腔具有特有的回音壁模式，即使内部或外界很微小的改变，都能反映为输出光波(如频率等)的显著变化，因而非常适用于制作极高灵敏度的各类传感器，如用它制作的极高灵敏度加速度传感器的精度就达到1mg。而且微球腔体积很小，适合应用于小尺度的探测传感，适合集成，特别是与光纤的集成。

在现在的应用中，微球腔的品质因子一般只处于108左右，离1010还有很大差距。随着耦合技术的进一步提高，以及微球制作工艺、实验探测手段的进一步完善，用激光微球腔制作的传感器的精度将会有很大的提高。