一种三端口变换器的建模与控制系统设计

摘要：分析了一种新型三端口双向DC／DC变换器的工作原理，列写了各工作模态下的状态方程，并在此基础上建立了小信号模型，推导出解耦控制系统的传递函数，用频域法设计了该变换器的闭环控制参数。对所设计控制器的控制性能进行了实验验证。实验结果表明，控制器设计合理，系统能实现输出电压和光伏输入端电压的解耦控制，从而实现各端口的能量流控制。
关键词：变换器；小信号模型；控制系统

1 引言
    在可再生能源发电系统和混合动力汽车中，通常包含多种能源输入形式，利用多端口变换器将多种能源与负载高效地耦合在一起，实现系统内部功率和能量的优化控制，具有重要意义。与常规的多级结构相比，多端口变换结构具有电路拓扑简单，成本较低，功率密度高，效率较高等优点，对于实现系统的集中控制和能量管理有重大作用。
    文献提出了一种新型三端口变换器拓扑。该拓扑可在光伏输入端实现最大功率点跟踪，在电池端实现充放电控制。由于光伏组件模块输出电压较低，此处结合光伏发电应用，在文献基础上对该拓扑进行改进，次级改用半桥倍压的形式提高变换器增益，从而降低了变压器变比。此外，该拓扑结合输出滤波器可抑制纹波电流。此处对改进后的拓扑进行小信号建模，推导解耦控制系统的传递函数，设计了相应的控制器。最后基于实际系统进行了实验，验证了控制器的设计。

2 变换器的建模与控制系统设计
2．1 变换器模型建立
    图1示出改进后的三端口DC／DC变换器，变压器初级采用3个开关管控制功率流向，次级采用半桥倍压的形式提高变换器增益。通过双向端口的电流流向控制功率的流向来实现能量流动管理。控制光伏端电压Uin使其工作在最大功率点处，负载较小时，电池端充电，储存多余的能量；负载较大时，电池端放电，为变换器提供功率平衡，并实现输出端电压的稳定。

    各开关周期中，该三端口变换器拓扑有3个工作模态，其基本开关波形如图2所示。以光伏端电容C2，变压器励磁电感Lm，输出电感Lo和输出电容Co为状态变量，推导变换器各电路阶段的状态方程。在第一阶段，V2导通，变压器初级通以正电压，Lo充电，电流流过Lo。电池端滤波电容的电流等于电池电流、变压器励磁电感电流iLm及次级电流折算值之和。该阶段状态方程为：
   

    在第二阶段，V1导通，变压器初级电压为负，Lo仍在充电，电流流过Lo。变压器初级电压等于输入电压减电池电压，Lo的充电速度也随之变化。第二阶段的状态方程为：
   
    在第三阶段，V3导通，变压器初级电压为零，由于中间支路(V3和VD3通道)的箝位，Lo放电。第三阶段的状态方程为：
   
    此处认为状态变量由一个扰动量叠加在直流分量X上，将3个状态方程组乘以相应占空比，运用均值法，忽略二阶分量后得到小信号方程，系统可用状态空间矩阵形式表示。将小信号方程转换到频域后，系统可用状态空间矩阵形式表示：
   
2．2 控制系统设计
    设计输出电压控制器Hovr和光伏输入电压控制器Hivr过程如下。通过调节占空比d1，d2控制Uo，Uin，因两个控制量与输出量之间相互耦合，给控制器设计带来困难，利用图3所示解耦网络对两个控制变量进行解耦，从而可得出对象的开环传递函数Uo(s)／d1(s)和Uin(s)／d2(s)，继而设计相应的闭环回路ovr和ivr。

    由上述状态方程及G(s)=(sI-A)-1B得到传递函数及不同占空比下的输出电压和光伏输入电压。其中，矩阵的行值代表各状态变量，列值代表输入控制量，如G(s)(4，1)代表第4个状态变量Uo和第一个控制变量d1之比。Hovr和Hivr可由式(6)设计。
   
    解耦分别得到两个传递函数后，利用波特图设计闭环控制器。图4示出Uo(s)／d1(s)的开环波特图。可见，此系统稳定，但相位裕度较小，且对高频信号的抑制不够。积分环节对高频响应有抑制作用，采用PI控制器抑制高频信号，同时增大低频增益，以获得较小的稳态误差；当然，为保证响应速度，穿越频率不能太小，同时应保留足够的相角裕度。综上考虑，Hovr=(0．005s+5)／s。补偿后Uo(s)／d1(s)穿越频率为556 Hz，相位裕度77．2°。同理可设计出Hivr。

3 实验结果
    采用恒压源串电阻的形式简单地模拟光伏组件特性：Uin=40 V，串联调节电阻2 Ω；电池端选用恒压源Ub=24．5 V。变压器变比为1：5，励磁电感Lm=1 mH，额定功率80 W，开关频率100 kHz。滤波参数：光伏输入端滤波器电容C2=47μF，电池端滤波电容C1=47μF，输出电感Lo=5μH，输出电容Co=10μF，控制芯片采用单片机XE162FN。
    为验证以上控制系统设计。在0．1 s和0．2 s时分别改变输出电压和光伏端输入电压指令，闭环条件下负载变化时各端口电压电流特性如图5和图6所示。

    图5中．在0．1 s时输出电压指令从80 V阶跃至60 V，输出电压经过0．02 s的波动后，基本调节到新的给定值，输出电流从0．8 A降至0．6 A，输出功率从64 W降至36 W；电池端电压经过一定波动后达到新的稳态值(由20 V变为22 V)，同时电池电流从2．5 A降至1．2 A，电池端功率也从50 W降至24．4 W；而光伏输入端电压电流始终保持不变(Uin=38 V，Iin=1 A)。即输出功率变化时，光伏输入端功率不变，电池端电压电流变化以提供功率平衡。
    在0．2 s时光伏输入端电压指令从36 V阶跃至38 V。由图6可知，输出电压电流经过微小的波动后保持60 V和0．6 A不变；光伏输入端电压很快调节到新的给定值38 V，同时光伏端电流从2 A降至0．8 A，光伏输入端功率由72 W降至30．4W；电池端电压经过一定的波动后达到新的稳态值(由24 V变为22 V)，同时电池电流从0．4 A升至1．9 A，电池端功率从9．6 W升至41．8 W；即光伏端输入功率变化时，输出端功率不变，电池端电压电流变化以提供功率平衡。
    由实验结果可见，闭环条件下，输出电压指令变化时，光伏输入端电压能够保持恒定；反之亦然。即输出电压和光伏输入端电压能够实现解耦控制，输入或输出功率变化时，电池端的电压电流也发生变化，以提供功率平衡。该控制方法能有效管理各端口之间的能量流，实现输入与输出电压的解耦控制。

4 结论
    对一种小功率三端口双向DC／DC变换器进行了建模分析和控制器设计。次级采用半桥倍压的形式提高变换器增益，降低变压器的变比、减小漏感，提高系统效率。此外，该拓扑结合输出滤波器可抑制纹波电流，改善输出电流波形。由于拓扑次级采用半波整流方式，所需电容略有增加。此处在分析该变换器工作原理的基础上，建立了该电路的小信号模型，进而推导了传递函数，设计了控制器。实验结果表明，系统能够实现输出电压与光伏输入端电压的解耦控制，能够灵活调控各端口的功率，从而实现各端口的能量流控制。