无刷直流电动机调速系统的混合模糊PID控制

摘要：分析了无刷直流电动机数学模型原理，建立了控制系统的仿真模型，在模糊控制与传统PID算法相结合的基础上，增加一个模糊变积分环节，从而构成模糊变积分参数的模糊PID控制器。仿真结果表明此方法较传统PID控制具有更好的动、静态特性；并有较高的精度和鲁棒性。最后用仿真说明了此方法的正确性和有效性。
关键词：无刷直流电动机；模糊控制；模糊PID算法；模糊变积分

0 引言
    无刷直流电机(BLDCM)结构简单、运行可靠、没有火花、电磁噪声低，广泛应用于航空航天、机器人、交通、煤矿自动化和工业自动化等领域。
    传统的调速系统为PID模拟控制系统，结构简单，但是其控制要想达到很好的控制效果必须调整好P、I、D三者之间的关系，但是这种关系又不是简单的线性关系，而模糊控制具有很强的非线性映射功能，可是简单实用的模糊控制器又难以达到较高的控制精度。若要综合两种优势，则需要将模糊控制与PID控制结合在一起，本文在模糊控制与PID控制相结合的智能控制方法基础上，增加一个模糊变积分环节，控制器的输出为两分量之和，这样既能保留经典控制器的特性，又能增加模糊控制器快速响应的特点，完善了传统的PID控制。仿真实验表明，这种方法具有比单纯的模糊PID方法更好的动、静态性能，并提高了系统的鲁棒性，系统取得了较好的控制效果。

1 无刷直流电动机的数学模型
    对于两相导通星形三相六状态无刷直流电动机的状态方程为
   
    式中：ua、ub、uc为定子相绕组电压(V)；ia、ib、ic为定子相绕组电流(A)；ea、eb、ec为定子相绕组电势(V)；L为每相绕组的自感(H)；M为每两相绕组间的互感(H)；p为微分算子，p=d／dt。定子绕组产生的电磁转矩为
   
    由式(2)可以看出，BLDCM电磁转矩公式与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比，所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可控制电磁转矩。为产生恒定电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，两者应严格同步。
    运动方程为
   
    式中：Te为电磁转矩；TL为负载转矩；B阻尼系数；ω为电机机械转速：J电机的转动惯量。

2 控制方法设计
2．1 模糊PI智能控制方案
    传统BLDCM调速系统应用的是单纯的PID控制器，其动态抗扰性能较差，故文献进一步改进了PID控制器，在速度环中将模糊控制器和PID控制器复合控制，成为二维模糊控制，构成新型调速控制系统，这种控制器的优点是综合了PID和模糊控制的优点，并且控制智能化，但是这种结构的缺点就是存在着切换“毛刺”。1983年W．L．Bialkowski提出了混合型模糊PID控制器：在二维模糊控制器的基础上叠加常规积分控制器，将模糊控制器的输出与积分控制器的输出相叠加作为混合型控制器的总输出，此种控制器的优点是可以消除极限环振荡，也可消除误差，但是不足是积分控制器的参数相对固定，不能满足自适应调节，为了取得更好的控制效果，可将控制器改进，结构如图1。改进思想为：在原来二维模糊控制器(模糊控制器1，对应模糊规则库A)的基础上，在增加一个积分模糊控制器(模糊控制器2，对应模糊规则库B)，对积分器的参数进行在线模糊调节，间接调整系统的控制器规则，同时补偿由于模糊量化使得模糊控制器1丢失的信息。故此系统可以增强系统的鲁棒性和自适应能力，提高系统的控制精度，避免二维模糊控制器1在控制切换时产生的“毛刺”，在一定程度上改善无刷直流电机的控制效果。

    系统控制原理如下：模糊控制器和PI控制器之间的切换条件存储在智能协调器中，并能实现在线检测与转换，即：程序运行时智能协调器不断监视系统输入输出特性，即时在线协调两种控制规律之间的自动转换。当检测庄子即图1中的智能协调器检测到系统发生震荡，表现为某段时间内误差绝对值之和与误差之和绝对值不相等，即有成立或者检测到系统发生超调使得系统误差等于零，但是误差变化率不等于零时，图1中的开关M会自动切换至模糊控制器工作状态，此工作时间在调速系统调节初期；否则，传统PID控制器起作用，此时主要工作于系统调节后期，系统误差逼近零点，积分环节时间常数变小，可以将系统视为一个线性系统，只要合理调节PID参数就可发挥PID算法在控制系统中的优势，实现无差调节。总之，在不同的调节时期，根据不同的PID的参数要求，自动在线调节积分环节在整个控制过程中的参数值，使此系统成为比二维模糊PID控制器的误差更小，鲁棒性更好的双模PID调速系统。
2．2 模糊控制器的设计
    在图1所示的模糊PI智能控制中，根据人类已有的经验，设计简单的模糊控制器的结构应用于BLDCM速度环，在该控制器中选择的输入变量为转速误差e、误差变化率ec以及变积分系数ei，输出变量为积分控制器(模糊控制器2)输出ui和二维模糊控制器(模糊控制器1)输出uf。无论是误差、误差变化率还是变积分系数，都是精确输入值。模糊化就是使之离散化，变为整数论域中的元素。将误差e，变积分系数ei、误差变化ec及控制量uf和ui的模糊集及其论域分别定义如下：
   
    上述的误差模糊集选取八个元素，用以区分NO和PO两个元素，目的在于提高系统的稳态精度。输入误差、输入误差变化率、输入变积分系数及输出变量的隶属度函数关系如图2、3、4、5、6、7所示，输出控制曲面如图8所示。

    模糊控制规则是专家的经验和操作者的技能加以总结而得出的模糊条件语句的集合，此集合能够保证控制器输出能使系统的动静态特性最佳，本文设计的系统需要有两个规则库，即模糊PID控制器的模糊规则库A和模糊变积分参数的规则库B。在整个控制过程中，先在模糊规则库A中进行模糊PID控制，再使用规则库B进行PID控制向误差零点逼近，实际控制过程中两组规则库同时使用。根据BLDCM调速系统的特点和大量仿真实验得出模糊控制规则如表1所示。

    BLDCM调速前期，由于误差较大，Ki为零，系统主要是模糊控制，使系统有很好的鲁棒性，这时以规则库A为控制规则。调速后期，速度基本接近于给定速度，误差接近于零点时，误差e较小，这时系统切换为模糊PID控制，此时使用规则库A和B，对积分环节的参数实现在线调节，避免系统在切换过程中出现的“毛刺”，改善系统的控制性能。故在设计规则库B时考虑系统误差为零且超调量小。规则库B如表2，表中“×”为积分控制死区，由模糊控制实线，即调速前期工作段。

3 系统仿真实验
    在Matlab中进行仿真实验，其中速度环调节用本文设计的混合模糊PID控制器结构BLDCM控制系统从启动到稳态运行的仿真结果如图9与图10所示。仿真结果表明，采用混合模糊PID控制算法，系统的动静态及稳定性能都比模糊PID控制方法具有一定的优越性。

4 结论
    本文提出将模糊变积分参数的模糊控制与PID算法相结合的一种新型控制器应用于BLDCM的速度环控制。仿真结果表明：系统的响应速度加快，没有超调和震荡，调节精度提高，具有较强的鲁棒性，抗干扰能力好，这是单纯的混合PID控制难以实现的系统特性，特别是对于非线性系统可以得到满意的控制效果。