基于CycloneII系列FPGA的DDFS信号源实现

0 引言
    在电子信息领域，函数发生器(信号源)是通用的设备。近年来电子信息技术的飞速发展，使得各领域对信号源的要求在不断提高。不但要求其频率稳定度和准确度高，要求频率改变的方便性，而且还要求可以产生任意波形，输出不同幅度的信号等。而实现频率合成方法有许多种，但基本上可以归纳为直接频率合成和间接频率合成两大类方法。采用传统的频率合成技术要实现上述要求，几乎是不可能的。DDFS技术是自21世纪70年代出现的一种新型的直接频率合成技术。DDFS技术是在信号的采样定理的基础上提出来的，从“相位”的概念出发，进行频率合成，不但可利用晶体振荡的高频率稳定度、高准确度，且频率改变方便，转换速度快，便于产生任意波形等，因此，DDFS技术是目前高精密度信号源的核心技术。目前已有专用的DDFS芯片，如美国AD公司的AD9850等可用于DDS信号源的开发，但其成本较高。本设计将采用DDFS技术，在FPGA上进行信号源的设计，其成本大大降低，且设计灵活方便，易于各种功能的扩展等。

1 DDFS技术原理
    DDFS技术的原理：将对正弦等各种信号的采样量化数据存入ROM存储器中，在时钟的控制下，依次或隔一定步进读取ROM中的数据，再通过D／A转换芯片及后级的低通滤波器来实现频率合成的一种方法。其原理框图如图1所示。其主要的组成部分包括：相位累加器(也可理解为ROM存储单元的读地址发生单元)、正弦信号采样量化数据存储ROM表、D／A转换及低通滤波器。

    DDFS参数计算：DDFS的主要参数包括正弦信号的采样点数，最高输出频率fomax，最低输出频率fomax及频率分辨率△fo等。根据DDFS原理可知，在时钟控制下将所有ROM存储数据依次读出，则输出的信号周期最长Tomax=NTc，即输出频率最低为fomax；只读出两个点(∏／2和3∏／2)的采样数据，则输出的信号周期最短Tomin=2Tc，即输出频率最高为fomax。其中Tc为时钟周期。相应计算如下。
    (1)输出信号频率通式：fo=Sfc／2n，其中2n为采样点个数N，故可知n为采样后ROM的地址位数；其中S为步进长度，即每S个地址取一个采样点；
    (2)输出最低频率
    (3)输出最高频率虽然根据奈奎斯特采样定理，一个周期采样两个点即可保证信号的频谱信息不丢失，但为了输出信号滤波后失真较小，一个周期至少采样8个点；故可知S的取值范围应该为1～2n-3；
    (4)频率分辨率△fo：△fo=fc／2n，与最低频率一致。

2 DDFS的FPGA实现的参数计算
    本设计充分利用CycloneII系列FPGA芯片EP2C35的片上资源来实现一个基于DDFS的正弦信号源。由于此芯片的片上可用ROM单元为483，840位二进制，因此，片上ROM资源只能够存储215(32768)个8位二进制采样点的数据。
    (1)ROM资源优化：由于是正弦信号，因此只要采样其(0，n／2)区间上的函数值，即可根据其周期性及对称性，求出其他区间上的相应的函数值。故，虽然片上资源只能存储215(32768)个8位二进制数据，但利用正弦信号的对称性，可实现217点采样。由于正弦信号在(n～2n)间为负值，因此输出函数值时，需要进行补码转换；
    (2)地址位长度：ROM的寻址地址为15位二进制数；
    (3)步进位长度：步进最大应为217／23=214，即步进为14位的二进制数；
    (4)相位控制字：相位是指读取数据时，应该属于(0，2n)上的哪个区间，由于共有4个不同的区间。故可采用2位的二进制数来标识；不同的相位区间，决定着地址的读取方向及输出函数值是否取补码运算；
    (5)任意波形的产生：要产生任意波形，可利用任意波形如矩形脉冲、三角波、锯齿波等的傅利叶级数分解表达式，取其前有限次(如10次)谐波进行求和并存入指定的RAM单元，再依次读出数据，即可产生任意的信号。也可以将相应波形的数据进行采样，存入ROM中，按一定步进进行读取。通过以上分析，在充分利用片上存储单元，不扩展外部存储器，地址时钟为10 MHz的基础上，可得频率分辨率为△f=78 Hz，输出信号最高频率(一个周期最少采样8个点)为fomax=fc／8=1．25 MHz；输出信号最低频率为fomin=Sfc／2n|s=1=fc／217=78 Hz。若采样点达到232个及以上，频率分辨率可以做到0．015 Hz，达到mHz量级。可见利用Cyclone II系列芯片设计出性能优良的信号源。

3 DDFS的FPGA实现
    根据DDFS的原理，其FPGA设计原理如图2所示。其中控制单元由有限状态机构成。虽然整个系统的控制不一定需要使用有限状态机，但由于使用的FPGA芯片不支持异步的ROM，即从地址锁存进入ROM单元，到数据从ROM中读出有至少一个时钟周期以上的延时。因此采用状态机来进行控制，可以达到较好的输出与时钟同步。控制流程为：时钟信号进入控制单元，由它产生地址发生单元的输入时钟adrclk，地址发生单元在时钟adrclk的驱动下，结合输入的步进信号Step，产生地址及此地址所对应的象限Phase，此地址产生后立即输入到ROM单元中，过两个时钟周期后，控制单元从ROM存储单元中读出输入地址对应的数据，并在时钟的控制下，将前面所产生的象限值Phase与ROM数据一起送到补码转换单元，补码转换单元根据Phase的值来决定是否需要进行补码转换，若需要，则进行补码运算并将数据输出，若不需要，则直接将数据输出。下面给出各模块的具体设计细节。

    (1)控制单元：控制单元是整个系统的核心部件。由一个简单的有限状态机构成。其状态转换图如图3所示。

    (2)地址发生单元：设计思路为根据输入的Step值，计算出总共四个象限所需取值的点数，也就可以计算出一个象限所要取值的点数m，然后在时钟作用下进行计数，当计数值达m个时，说明一个象限内已经取完点，此时phase自加1，计数变量重新置零。由于在(0，π／2)sin的函数值为从0→1变化；(π／2，π)函数值从1→0变化；(π，3π／2)函数值从0→－1变化；(3π／2，2π)函数值从－1→0变化。故在(0，π／2)和(π，3π／2)地址值从0→32767，每隔一个步进Step读一个数据，当然后者的数据要经过补码单元的处理；而在(π／2，π)和(3π／2，2π)象限，地址值则从32767→0，每隔一个步进Step读一个数据即可，同样的，后者的数据也要经过补码单元的处理。
    (3)ROM存储单元：ROM存储单元的数据可以通过Matlab进行计算获得，并将其存储为*．mif的文件格式。在进行ROM设计时，调用此mif文件作为ROM的初始数据文件即可。
    (4)补码转换单元：根据目前地址所处象限来决定是否需要进行补码转换。如产生正弦信号时，(0，π)象限sin函数值为正，而(π，2π)象限上sin函数值为负，因此在(π，2π)象限时，需要对输出数据进行补码转换。补码转换单元较简单，根据二进制数取补的原理进行设计即可。

4 结果分析
    本设计在QuartusII6．0的平台上完成设计工作，其仿真波形如图4所示。在仿真波形中设置的步进长度为1024点。由于有状态机进行流程控制，产生的波形较平滑，元多滑毛刺产生。若要进一步提高输出信号频率范围，则设计过程中，不应对时钟信号进行分频。

    同时，还可以利用QuartusII的SigTapII工具对所设计的程序进行硬件验证，设置好相应步进后，相应的输出波形如图5及图6所示。可见所产生的低频正弦信号波形平滑，而频率较高时有一定的毛刺，这可以通过后级的低通滤波电路(如切比雪夫低通滤波网络等)来进行滤除。

    本设计使用的逻辑单元只占FPGA片上资源的1％，存储单元占54％，I／O口占13％。可见主要资源为片上的存储单元，如果提高一位地址位，则数据量翻倍，FPGA片上ROM不够用。通过QuartusII6．0的时钟分析，本设计可达到的最高时钟为149．41 MHz，而地址发生的时钟为时钟的4分频，故地址发生单元的最高时钟可达37．352 5 MHz，相应的输出信号最高频率可达4．665 MHz，相应的最低频率及频率步进为284．976 Hz。

5 结束语
    本设计在不向外扩展ROM存储器的情况下，对DDFS设计进行优化，充分利用Cyclone II系列FPGA的片上资源，其输出正弦信号最高频率可达4 MHz以上。只要采用更好的方案进行设计，使采样点可以做到232个及以上，频率分辨率可以做到0．015 Hz，达到mHz量级，进一步提高信号源的输出信号频率范围及频率分辨率等技术指标，可利用Cyclone II系列芯片设计出性能优良的信号源，达到实用信号源的要求。