降采样FIR滤波器的设计与硬件实现

摘要：提出了一种完整的降采样FIR滤波器的设计和硬件实现方法。该方法首先利用matlab工具箱自带的FDAtool设计出降采样FIR滤波器的系数，然后采用横向抽头式结构进行硬件实现。硬件实现时，先利用FIR滤波器系数对称的特点将乘法器的数目减半进行初步优化，然后采用移位相加的硬件结构来取代所有的乘法器，从而使降采样通过在滤波器中加入降采样控制单元来一并完成。
关键词：FIR滤波器；滤波器系数；降采样；硬件资源

0 引言
    降采样数字滤波器可广泛应用于通信、声音和图像处理系统中。而当输入信号的带宽高于需处理的带宽时，对信号进行降采样处理可以大大减少数据量，提高数据率使实时处理容易实现。同时，为了克服在频域上的混叠，还需要先用低通滤波器过滤非处理带宽的信号能量，然后再降采样，以避免混叠。
    本文以LTE无线通信系统为例，提出了一种完整的降采样FIR滤波器的设计和硬件实现方案。该方案在利用FDAtool得到滤波器系数之后再进行定点化，并将各系数拆分成2的幂次方相加减的形式，以便进行移位相加。对于降采样，该设计没有使用传统的先滤波后采样的方案，而是在滤波过程中渗入了采样操作。这样就大大减少了硬件资源的消耗，并可将乘法器的使用数目降低到零。

1 降采样滤波器的结构原理
    降采样滤波器的典型结构如图1所示，包括抗混叠滤波器和降采样器。其中D为降采样率，k表示滤波器阶数。从图1可以看出，抗混叠滤波器的输出y(n)是对输入序列x(n)加权求和的结果，即：

       
    直接降低采样率往往会使信号在频域上出现混叠，所以，一般需要预先通过一个低通滤波器抗混叠处理后再进行降采样，这个滤波器一般也称为抗混叠滤波器。图2所示是预滤波器的原理示意图。抗混叠滤波就是在满足一定分辨率和通信带宽的前提下，尽可能降低数据量，从而节约计算资源、节省存储空间，使实时处理容易实现。

2 降采样滤波器的设计与硬件实现
2．1 降采样滤波器的设计
    利用matlab工具箱中自带的FDAtool可以确定滤波器的系数。首先根据系统要求确定滤波器的性能参数，比如在LTE系统中，数据传输带宽为10 MHz，其中用到一个降采样滤波器，将采样频率为61．44 MHz的信号降采样两倍后为30．72 MHz。本设计方法选择低通FIR等纹波滤波器。滤波器的阶数可以自己指定，也可以通过设置通带纹波摆幅和阻带衰减自行得到，一般通带纹波摆幅设为0．1dB，而阻带衰减设为60 dB。在满足这些性能指标的前提下，为了便于实现，滤波器的阶数设计为30阶，故有31个抽头。其设计出的低通滤波器如图3所示。

    单击工具栏中的[b，a]图标，就可以得到滤波器的系数。
2．2 降采样滤波器的硬件实现
    根据上述方案得到滤波器系数之后，再利用FDAtool所提供的量化功能，并根据该降采样滤波器前后模块的精度需求，可以选择量化精度为12，于是得到的滤波器定点化之后的系数如下：
    [b0， b1， …， b30] =[-21， -8l， -58，77，173，9，-29l，-250，284，641，33，-109l，-990，1454，4938，6599，4938，1454，-990， -1091， 33， 64l， 284， -250， -291，9，173，77，-58，-81，-21]，可见，该滤波器的系数是关于b15对称的，这一点也验证了FIR滤波器系数对称的特点。图4所示是本文初步设计的滤波器硬件架构。

    为了进一步降低硬件复杂度，可将定点化的系数拆分成2的幂次方相加减的形式。以图3中设计出的系数为例：
    [b0，b1，…，b15] = [-21，-8l，-58，77，173，9，-29l，-250， 284， 641， 33， -109l， -990，1454，4938，6599]
    =[                          -(16+4+1)，
                               -(64+16+1)，
                                -(64-8+2)，
                              (64+16-4+1)，
                          (256-64-16-4+1)，
                                    (8+1)，
                            -(256+32+4-1)，
                               -(256-8+2)，
                               (256+32-4)，
                              (512+128+1)，
                                   (32+1)，
                           -(1024+64+4-1)，
                             -(1024-32-2)，
                       (2048-512-64-16-2)，
                   (4096+1024-256+64+8+2)，
                  (8192-2048+512-64+8-1)]．                                                         (3)
    结合滤波器的阶数可知式(1)中的h(n)可以表示为：
    h(n)=-21×[δ(n)+δ(n-30)]-8l×[δ(n-1)+δ(n-29)]-58×[δ(n-2)+δ(n-29)]+…+6599×δ(n-15)．           (4)
    于是，有：y(n)=-21×[x(n)+x(n-30)]-8l×[x(n-1)+x(n-29)]-58×[x(n-2)+x(n-29)]+…+6599×x(n-15)． (5)
    将以上各系数用(3)中的拆分结果替换，可将式(5)进一步写为：
    y(n)=-(16+4+1) [x(n)+x(n-30)]-(64+16+1) [x(n-1)+x(n-29)]-(64-8+2) [x(n-2)+x(n-29)]+…+(8192-2048+512-64+8-1)·x(n-15)．                                                                                                (6)
    这样，输出y(n)可表示成输入移位相加减的形式。至此，抗混叠FIR滤波器便告设计完成。
    由图2可知，抗混叠滤波器输出信号必须经过降采样才能输出。而对于本设计的滤波器，其降采样率为2：l，理论上把式(6)取出一半即可满足降采样要求，但是，这样就意味着之前浪费了一部分硬件资源去计算这一半不用的数据。基于此考虑，在设计滤波器时可加上一个降采样控制器，x(n)还是正常输入，每一拍进一个新的采样点，而滤波过程则用降采样控制器控制，这样可使计算每隔一拍进行一次。

3 仿真结果分析
3．1 滤波器的幅频响应
    图5所示是在matlab中利用定点化之后的滤波器系数画出滤波器的幅频响应特性曲线。

    该曲线与2．1中设计的滤波器幅频曲线基本一致，从而验证了本设计的正确性。
3．2 硬件代码的仿真波形
    对于本文中设计的硬件架构，用Verilog语言写出相应的硬件实现代码，再用modelsim软件进行波形仿真，其仿真结果如图6所示。

    由图6所示的仿真结果可见，在降采样控制器的控制下，输入滤波器的数据经过滤波器之后，其输出频率降低一半。
3．3 综合、布局和布线结果
    上述设计可用QuartusⅡ9．O进行综合、布局和布线，选用stratixⅢ的器件EP3SL340F151713，所得到的硬件资源占用情况如图7所示。此时，该滤波器最高可以run到170．07 MHz，可以符合系统要求。

    实际上，用OuartusⅡ9．0也可以对传统方法设计出的滤波器进行综合、布局布线，并选择同样的器件。因为，传统的设计只是利用了系数的对称特点，而没有对系数进行分解。由于是直接和输入相乘叠加，因此滤波器的硬件代码最高只能跑到59．51MHz。其硬件资源占用情况如图8所示。

    比较图7和图8的报告结果可见，本文提出的设计方法在LUT资源的占有和滤波器最高工作频率方面都有明显的改进。从而解决了传统设计需要专门对滤波器输出信号进行2倍降采样而耗费硬件资源的问题。

4 结束语
    本文通过基于matlab自带的工具来对降采样FIR数字滤波器进行原型设计，给出了硬件资源占用少且工作频率高的降采样滤波器的实现方
案。该设计经过modelsim软件的功能仿真和QuartusⅡ软件进行综合、布局布线验证，其均可达到系统要求。