PID算法的FPGA实现

 1.引言

在许多现代化的工业生产如冶金、电力等，实现对温度的精度控制至关重要的，不仅直接影响着产品的质量，而且还关系到生产安全、能源节约等一系列重大经济指标。

PID控制由于其鲁棒性好，可靠性高，在常规的温度控制中应用非常广泛。目前工程的实际应用中，大多数模糊PID控制器都利用单片机软件编程来实现，然而单片机的指令是按顺序执行的，实时性不强，加上软件实现容易受外界的干扰，抗干扰性能力差，对于实时性要求很高和外界干扰比较严重的系统不太适宜。本文选取FPGA(现场可编程门阵列)作为系统的主控制芯片，FPGA所有的信号都是时钟驱动的，对于程序的执行具有并行运算的能力，显著的提高了系统控制的实时性，在FPGA内部硬件实现还可以防止像单片机程序一样，在恶劣的环境条件下发生程序跑飞的问题。尤其是现在FPGA器件有越来越多的参考设计方案以及IP(知识产权)核心库方面的支持。利用FPGA设计的PID控制器一方面可以将实现PID算法的模块单独作为控制模块来使用，直接去实现对控制对象的调节，另一方面，基于FPGA的PID控制算法也可以将其作为系统内的IP核，以便在多路或复杂的系统上直接调用，加快研发设计速度。

2.PID算法分析

2.1 离散PID算法

PID控制系统是一个简单的闭环系统，如图1所示，PID系统框图中，整个系统主要包括比较器、PID控制器和控制对象，其中PID包括三个环节，即比例、积分和微分。

图1 PID系统框图

图1中的r(t)作为系统的给定值，y(t)作为系统的输出值，e(t)是给定值与输出值的偏差，所以系统的偏差可以求得：

e(t)=r(t)-y(t) (1)

u(t)作为控制系统中的中间便量，既是偏差e(t)通过PID控制算法处理后的输出量，又是被控对象的输入量，因此模拟PID控制器的控制规律为：

其中，KP为模拟控制器的比例增益，TI为模拟控制器的积分时间常数，TD为模拟控制器的微分时间常数。

2.2 离散PID算法

为了用微处理器实现PID算法，我们需要将模拟PID离散化，根据采样时刻的偏差来实现PID算法，因此式(3.2)中的微分和积分项两项内容作离散化处理。

假设T为采样周期，则积分项可作如下变换：

采样周期的时间非常短，故微分可以近似的表示为：

将式(3)和式(4)带入式(2)后，可得到离散PID算法为(限于篇幅，推导过程省略)：

这个等式被叫做增量式PID控制算法。其中，乘积因子由PID控制参数KP、KI、KD确定：

3.PID算法的FPGA实现

由公式(5)知，增量式PID控制算法的具体实现步骤为：先通过误差计算模块求出偏差值e(k)、e(k-1)、e(k-2)，再通过乘积模块求出三个信号分别与乘积因子的相乘，最后对乘积项求和得到最后的控制量。图2所示为增量式PID算法结构图。

3.1 误差计算模块

误差计算模块的目的是为了求出三次相邻的偏差采样值，即公式(3.8)中提到的e(k)、e(k-1)、e(k-2)，输入的给定值r(t)与实际输出值y(t)相减得到误差值。Verilog HDL程序代码如下，其中，ek0、ek1、ek2、rt、yt分别对应偏差值e(k)、e(k-1)、e(k-2)、r(t)、y(t)。

将上述程序在Quartus II软件环境里完成编译后，其仿真结果如图3所示。

图2 增量式PID算法结构图

图3 误差模块仿真图

3.2 乘积和求和模块

通过误差计算模块求出e(k)、e(k-1)、e(k-2)后，由公式(5)知，要计算出控制量还必须将其分别与乘积因子做乘法运算，通过硬件描述语言来实现乘法运算的功能：

按照上述程序，在Quartus II完成编译后，其仿真结果如图4所示。

图4 乘法器仿真图

现在可计算出α0e(k)、α1e(k-1)、α2e(k-2)三个乘积项的计算结果，将上面三个乘积项求和就可以得出控制量△u(k)。程序代码如下所示，其中输入val0[15..0]、val1[15..0]、val2[15..0] 分别对应α0e(k)、α1e(k-1) 、α2e(k-2)乘积的结果，输出val[15..0]就是控制量△u(k)的值。

按照上述程序，在Quartus II完成编译后，其仿真结果如图5所示。

图5 PID求和模块仿真波形图

3.3 温度检测及输出控制电路设计

本文用到的温度测量器件是K型热电偶，温度测量范围为0～1200℃。热电偶输出的是模拟电压信号，必须进行A/D转换，同时还需对热电偶进行冷端补偿和非线形校正。为了解决上面的问题，本文采用的是K型热电偶专用数字转换器MAX6675芯片，MAX6675芯片内部集成了热电偶放大器，内置高达12位的模数转换器。还包括了非线性矫正、冷端补偿、断线检测等功能模块。MAX6675的工作温度范围为-20～85℃，温度的测量范围为0～1024℃，温度分辨率可以达到0.25℃。假设D为A/D转换后得到的数字量对应的十进制数值，那么测量温度值T可以通过如下公式算出：

输出控制电路采用的是PWM(脉宽调制)方式，实现对电阻炉的温度控制。光耦芯片选用MOC3061，用于对强弱电路的隔离，双向导通可控硅选用的是BT137_600E。如果占空比越高，那么相对可控硅导通的时间也就越长，电阻炉加热温度也就越高，反之温度也就会慢慢散热降低，从而达到控制炉温的目的。

4.结语

本文分析了PID算法，给出了在FPGA内部硬件实现增量式PID控制的主要设计思路。在电阻炉为控制对象的温控系统中，系统工作稳定，在整个过程没有出现震荡和较大波动，并且温度控制精度在始终保持在5%以内;系统的抗干扰能力增强，对现场的各种噪声和干扰具有较好的抑制作用。