非理想运放增益误差的MathCAD定量分析
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摘 要: 在推导非理想运算放大器增益误差表达式的基础上,利用MathCAD分析讨论运算放大器的非理想参数开环增益、输入和输出电阻对实际增益误差的影响,对比现代实际运放与理想运放的差别。结果表明:运放的差模输入电阻和输出电阻对增益误差的影响较小,而开环增益是主要影响因素。开环增益越大,误差越小;目标增益较小,增益误差也较小。对现代运放而言,反馈电阻可以有很大的取值范围,基本不受运放非理想参数的限制。
关键词: 运算放大器;误差;非理想参数;MathCAD
运算放大器是重要的电子器件之一,理想的运算放大器具有开环增益Ao无穷大,差模输入电阻Ri无穷大,输出电阻Ro为零的特点。而实际的运算放大器Ao和Ri有限,Ro常为几十欧姆,加之存在失调和温漂等的影响,其实际增益会偏离目标增益。在应用中,常常将实际运放等效为理想运放处理,而对这种等效是否合理、误差到底有多大及如何尽可能减少误差,没有定量的认识。本文希望在分析讨论运放的非理想参数影响的基础上解决这一问题。
实际运放较理想运放的偏离程度在一些资料中有所介绍,其中戴维德给出了一定反馈网络下,考虑Ao、Ri、Ro非理想运算放大器增益的表达式和相关运算放大电路的设计步骤,强调了使运放增益误差最小的最佳反馈电阻Rf的选取原则[1]; 2001年,张学文等分析了运算放大器的误差,介绍了外围参数的选取[2],其中也谈到了最佳反馈电阻的选取。但物理试验和工程应用中,由于失调电流、运放负载能力、频率响应、单位增益带宽、噪声和电阻标准系列值等的限制,反馈网络电阻的选取并非总能取得使增益误差最小的理论最佳值,为此需要分析非理想参数对增益误差影响的定量规律,从而方便对影响电路性能的重要因素给予优先考虑。
1 非理想运算放大器的增益及误差的理论推导
以反相放大电路的分析为例。实际运放模型的反相放大电路如图1所示,反馈电阻为Rf,闭环输入电阻为R1,差模输入电阻为 Ri,开环放大倍数为Ao,输出电阻为Ro,输入信号为Vin,输出为Vout。WILLIAM J,HAYT H等给出了其增益的推导[3],方法简述如下:
根据基尔霍夫电流定理对输入输出两节点列写节点方程:
由图2可以看出,曲面中部有很大的平坦区,其对应增益百分误差近似为零,这就意味着在此反馈电阻和目标增益范围内?滋A741非常接近理想运放;而在平坦区两侧,曲面逐渐升高,对应的增益误差值增大。大约在Rf小于1 kΩ且增益大于500,或Rf大于100 MΩ(工程上推荐10 MΩ以内,是因为偏置电流等其他因素的影响)时误差才开始变得明显,而并非一定要取一个确定的“最佳反馈电阻”[1,2]。为验证本文观点的合理性,将最小增益误差与平坦区其他值所对应的增益误差作比较。由参
增益百分误差?酌在数个典型目标增益Go下随反馈电阻Rf变化的关系曲线,如图3所示。
由图3可见,表1所示的最佳反馈电阻落在平坦区域中部,而整个平坦区域的增益误差几乎没有差别,即:对于已选定的运放,若目标增益已定,其理想增益误差已基本确定,且反馈电阻可以在很大范围内取值。
由图3还可以看出,增益误差对应的平坦区域范围,以及增益误差的大小受目标增益的影响。随着目标增益的增大,增益误差明显变大,平坦区域相应减小。由此可以得到结论:对于反相运算放大电路,若所要求的增益较小,则反馈电阻可在更大范围内取值,且误差更小。
2.2 增益误差与运放参数、反馈电阻的关系
为研究增益误差与运放参数的关系,需取目标增益为定值,由于目标增益大时增益误差大,为凸显误差,便于观察,不妨假设目标增益值为5 000。以μA741为例,由式(5)、式(6),作出开环增益Ao、输入电阻Ri、输出电阻Ro取值不同时,增益百分误差?酌随反馈电阻变化的曲线,如图4所示。
由曲线1、2、3可知,影响增益误差的最主要因素是Ao,Ao越大,增益误差越小,反馈电阻取值的范围越大。
由曲线1、4、5、6可知输入输出电阻对增益误差值影响很小,而对反馈电阻取值范围有一定影响。输入电阻的影响主要体现在反馈电阻很大时,输入电阻越大,平坦区域越宽,误差越小;输出电阻的影响主要体现在反馈电阻很小时,输出电阻越小,平坦区域越宽,误差越小。
2.3 不同运放非理想参数对增益误差影响的比较
以上分析了典型低成本运放μA741的情况,下面以目前普遍使用的低噪声精密运放Op27为例进行分析。与μA741相比,由于是精密运放,其参数有明显改进,Op27的Ao=1.5×106,Ri=4×106Ω,Ro=70 Ω。采用同样的分析方法,分别作出与图2对应的图5,图3对应的图6。
比较可知,Op27的性能较μA741有明显的改进,由于其Ao及Ri较大、Ro较小,根据前面的分析,较大的Ao使Op27较μA741有更大的平坦区域以及更小的增益误差。用MathCAD可以计算出Rf在一定范围内取值时Op27与相应的增益误差,如表2所示。
表2表明Op27较μA741有更大的平坦区域以及更小的增益误差。
图6可知,目标增益100以内,Rf在很大的平坦区取值时非理想参数导致的误差已小于0.01%。可以推断,随着运放性能的不断提高,在增益不是很大的情况下,只要反馈电阻的值取在平坦区,误差已优于0.01级精密电阻(其制造已十分困难)的误差,也小于接触电阻、热电势、温漂等因素的影响,此时在工程上不必再考虑运放的非理想性,可将其直接视为理想运放考虑。
本文采用MathCAD作图方法将繁琐的表达式化为简洁的曲线,阐释了相关因素对增益误差的影响:运放的差模输入电阻和输出电阻对增益的影响较小,而开环增益是主要影响因素。开环增益越大误差越小;目标增益较小,增益误差也较小;对现代运放而言,反馈电阻可以有很大的取值范围,基本不受运放非理想参数的限制,无需取特定值就可将误差减小至最小程度。这些规律为设计满足特殊要求的运放电路提供了方便,实际应用中可以优先考虑影响设计目标的主要因素,这就大大提高了参数选取的灵活性和可操作性。
参考文献
[1] 戴维德.运算放大器电路设计手册[M].北京:人民邮电出版社,1983:119-131.
[2] 张学文,邹梅.集成运算放大电路的误差分析及外围元件参数的选择[J].湖北师范学院学报,2001,21(2):53-56.
[3] HAYT H,WILLIAM J,JACK E K,et al.工程电路分析[M]. 北京:电子工业出版社,2002:140-142.
[4] 思索.Mathcad 7.0实用教材[M].北京:人民邮电出版社,1998.