浮点矩阵相乘IP核并行改进的设计与实现

摘 要： 基于Altera浮点IP核实现浮点矩阵相乘运算时，由于矩阵阶数的增大，造成消耗的器件资源虽增加但系统性能反而下降的问题，针对现有IP核存在数据加载不连贯、存储带宽不均匀的不足，提出采用并行化数据存储、依据查找表加载数据和处理数据的方式对IP核进行改进。然后将改进的浮点矩阵运算在FPGA中实现，经过Quartus、Matlab软件联合仿真并进行结果比对，其误差不超过万分之一，且节省了器件资源、提升了系统性能。仿真结果表明该设计可行，有利于提高诸多高性能领域浮点矩阵的运算速度。
关键词： 浮点矩阵相乘；嵌入式；IP核；现场可编程门阵列

嵌入式计算作为新一代计算系统的高效运行方式，应用于多个高性能领域，如阵列信号处理、核武器模拟、计算流体动力学等。在这些科学计算中，需要大量的浮点矩阵运算。而目前已实现的浮点矩阵运算是直接使用VHDL语言编写的浮点矩阵相乘处理单元[1]，其关键技术是乘累加单元的设计，这样设计的硬件，其性能依赖于设计者的编程水平。此外，FPGA厂商也推出了一定规模的浮点矩阵运算IP核[2]，虽然此IP核应用了本厂家的器件，并经过专业调试和硬件实测，性能稳定且优于手写代码，但仍可对其进行改进，以进一步提高运算速度。
1 Altera浮点矩阵相乘IP核原理
Altera公司推出的浮点矩阵相乘IP核ALTFP_MATRIX_MULT，是在Quartus软件9.1版本以上的环境中使用，能够进行一定规模的浮点矩阵相乘运算，包含A、B矩阵数据输入，数据浮点乘加，数据缓存及相加输出四大部分。其中最能体现浮点计算性能的是浮点乘加部分，而周围的控制电路及输出则影响到系统的最高时钟频率，间接地影响系统整体性能。
整个矩阵相乘电路原理是将输入的单路数据（A、B矩阵共用数据线），通过控制器产生A、B矩阵地址信号，控制着A矩阵数据输出和B矩阵数据输出，并将数据并行分段输出到浮点乘加模块进行乘加运算，之后串行输出到一个缓存器模块中，再以并行方式输出到浮点相加模块，最后获得计算结果。从其原理可以看出，在数据输入输出方面仍有许多可改进的地方。
2 IP核存在的缺陷及改进
2.1 存在缺陷
(1)输入数据带宽的不均衡性。在矩阵A、B的数据输入时，Altera的IP核将A矩阵数据存于M144K的Block RAM中，而将B矩阵数据存于M9K的Block RAM中，导致IP核中A矩阵数据的带宽小于B矩阵数据的带宽，并需要一定数量的寄存器组使A矩阵数据带宽能够匹配于B矩阵数据带宽。由此可见，A、B矩阵数据的存储受到器件限制和存储约束，同时由于在浮点乘加模块的输入端（A、B矩阵数据）带宽不同，造成A矩阵数据的输入需要额外的处理时间。
(2)加载数据的不连贯性。在矩阵数据加载时，IP核通过将数据分段成等分的几部分，用于向量相乘。由于矩阵A存储带宽窄需要4步寄存（由Blocks决定），在第3个周期时才加载数据B用于计算，送到一个FIFO中存储；在第6个时钟周期时加载矩阵A分段的第二部分进行各自的第二部分计算，最后当计算到第15个周期时，才可通过浮点相加，计算出矩阵C的第一个值，之后计算出矩阵C的其他值C11。从上述结构可见，在分段相乘之后，采用先对一个FIFO进行存储，存满后再对下一个数据FIFO进行存储，造成时间上浪费过多。
2.2 设计改进
鉴于上述缺陷，在输入A、B矩阵的存储方式上，进行串行输入到并行输入的改进，使得两个矩阵能同步输入到浮点乘加模块。在数据加载方式上，将A矩阵用3个周期加载完毕，再处理相乘运算；将分段相乘结果进行直接存储相加，获得C矩阵的第一个值，缩减运算时间。设计的改进框图如图1所示。

将A、B矩阵数据加载模块设计成同步加载的方式，即在loadaa为高电平时，对A的第一组数据进行初始化，加载到双口RAM模块存储；在loadbb为高电平时，加载B矩阵的数据，也进行双口RAM存储。然后依据ROM存储的地址信号表，在控制模块的控制下输出A、B矩阵地址相对应的数据，进行浮点乘加运算，之后串行缓存，并行输出到浮点相加模块，进行输出。计算时序如图2所示。
在时序上要求初始化加载A矩阵的第一行数据A1、A2、A3之后，加载B矩阵的第一列数据，当分段E1加载后立即进行分段第一组数据相乘A1×E1。以此类推，当加载A的第二行数据时，即可立即与B矩阵的第一列数据相乘。总体而言，只需要在ROM模块中存储一定的地址信号，即可使浮点乘加模块的输入端具有并行连贯的数据输入，缩短了运算时间。
3 浮点矩阵相乘实现
3.1 模块总体实现
按照上述改进方案，ROM地址表在控制模块的控制下产生一组地址信号控制双口RAM组进行并行输出，保证了浮点乘加模块计算的准确性。其中控制模块为设计的关键部分，用于产生所有模块的控制信号，实现同步计算。分为a_cntrl、b_cntrl、cache、outcntrl四部分控制信号以及一路计数信号用于ROM地址查询，内部由一个状态机和逻辑单元组成，状态机用于产生矩阵A、B的read开始、latch锁存、地址叠加信号的转换。控制模块的时序仿真如图3所示。

图3在全局同步信号时钟sysclk、复位reset、使能enable的作用下，当calcmatrix信号为‘1’时，开始计算并生成输出控制信号。其中a_cntrl部分用于控制矩阵A数据加载模块，主要包含地址信号readaa和锁存信号latchaa，来一个锁存高电平则存储A矩阵数据readaa；b_cntrl部分则对应于矩阵B的控制，输入B矩阵数据readbb；cache部分用于控制数据缓存部分串行输入并行输出，包含着相应的读地址信号cacherdadd、写地址信号cachewradd、cache选择信号cachemesel，三者同步控制并行输出；outcntrl部分是整个系统的输出控制部分，在准备信号ready之后，出现outvalid高电平，表示输出数据有效，同时完成信号done为低电平。为使矩阵A、B数据能同时加载到浮点乘加模块上，需要使一个readaa值对应于readbb的columnsbb个数据。在本设计中使用的是A9×16数据与B16×8数据进行计算，生成的outvalid有9个脉冲，每个脉冲包含8个矩阵输出数据。
对于A、B矩阵的数据加载，采用的是串行输入并行输出的控制器，由移位寄存器组成，当计数器计数到端口输出值时（如端口并行输出8个数则计数到8），并行输出数据。
浮点乘加模块采用并行相乘、并行相加的方式。由于考虑到精度问题，采用浮点位数转换，将32 bit的输入数据进行浮点扩展为42 bit，再进行乘加运算，最后再将42 bit数据转换为32 bit数据。采用三级流水线的方式，进行并行乘加运算，提高设计系统性能。
在双口RAM组的实现上，是将一组simple dualport ram[3]并列成一个RAM组。输入由矩阵A、B的数据信号和ROM输出的地址信号组成；输出就是一路矩阵A数据和一路矩阵B数据，数据深度与vectorsize等同。其中每一个RAM的深度为rowsaa×columnsbb/vectorsize，保证数据的可重用性，同时相对应的ROM中存储的地址信号分别为：
A：1 2 1 2 3 3 1 2 3 4 4 4 1 2 3 4 5 5 5 5 1 2 3 4 5 6 6 6 6 6 ……
B：1 1 2 2 1 2 3 3 3 1 2 3 4 4 4 4 1 2 3 4 5 5 5 5 5 1 2 3 4 5 ……
以此类推即可得到相应的地址信号查找表。
在数据缓存模块的设计上也采用串行输入并行输出的方式。使用移位寄存器的方式实现，在并行浮点相加部分类似于上述的并行乘加[4]计算，采用多级流水线并行相加的方式完成。
3.2 计算结果仿真
对改进的设计进行仿真，采用A9×16数据与B16×8数据相乘，获得计算结果仿真如图4所示。

从图4可见，loadaa、loadbb、calcimatrix三者的时序满足浮点矩阵运算的时序要求，在前两者数据加载后，加载calcimatrix上升沿，进行矩阵相乘。在outvalid为高电平时输出数据，同时完成信号done输出低电平。在输出结果上，共分为9个大组，各大组有8个数据，共组成72个数据结果，其中显示了第一部分输出结果，获得与Matlab仿真相近的计算结果，在精度上相差不到万分之一。


从表1中可以看出，改进后的IP核在处理时间上缩短了807个周期，同时在最高运行时钟上提升了15%，系统整体的持续性能增加了7.2 Gflops。
依据改进前后的IP核，使用Quartus9.1软件进行综合布局布线，映射到Stratix Ⅲ EP3SE110F780C2器件中，可获得相应的资源对比图如图5所示。由于采用的都是并行浮点乘加运算，所以在乘法器资源的消耗上不变；同时由于只是在存储器的存储方式上作出变动，所以二者的存储资源相等。从而只需要对图中显示的矩阵阶数、vectorsize大小进行比较即可，而浮点计算性能与最高时钟频率变化方向相同，所以只对ALM数量及最高时钟频率进行对比。
从图5中资源消耗对比可见，当设定vectorsize为固定值8（图5左半部）时，随着矩阵阶数的增加，改进后的IP核在ALM资源消耗上较改进前数量上有一定的减少，在最高时钟频率上都有小幅度提升，这是因为矩阵输入时消耗时间过长；当设定矩阵阶数为192×192（图5右半部）时，随着vectorsize值的增加，改进后IP核在ALM数量上有所减小，在最高时钟频率上则有小幅度提升，且波动幅度在3.4%左右。可见，改进后IP核比原Altera的IP核综合性能有所提升。

参考文献
[1] 田翔，周凡，陈耀武，等.基于FPGA的实时双精度浮点矩阵乘法器设计[J].浙江大学学报(工学版)，2008(9).
[2] Altera Corp.Floating-point megafunctions user guide.2011.
[3] 胡小龙，朱艳亮.基于FPGA的图像输入缓存机制研究[J].微计算机信息，2010(2).
[4] 蔡敏，闵言灿.全流水线结构双精度浮点乘加单元的设计[J].微电子学与计算机，2010(1).
[5] STRICKLAND M.FPGA协处理的进展[J].今日电子，2010(4).