AVR单片机定点运算及数制转换子程序

AVR单片机问世以来,获得广泛关注。它是一种采用精简指令集、以时钟周期为机器周期的高速单片机。它采用快速寄存器文件（共有32个寄存器 R0~R31，其中R16~R31具有较强通用功能）、快速单周期指令。另外在存储器技术(Flash存储器、EEPROM)、低功耗、系统可靠性、定时 /计数器功能多样化等方面也都具特色。但由于采用精简指令集,它没有一般8位机的DAA指令。因BCD码加减法运算及定点数制转换都要用到DAA功能,故给使用汇编语言研发带来不便。本文重点介绍用软件实现DAA的方法。

计算机采用的十进制操作数一般都为压缩型8421 BCD码,每个BCD码表示1位十进制数。每2位BCD码共存于同一字节单元中，故BCD运算涉及状态寄存器SREG的进位C（第0位）和半进位H（第5 位）。它们分别为高、低位BCD的进（借）位。在进行BCD码加减运算时，计算机是按二进制数对待的，因此会产生与十进制运算规则不相符合的情况：一是当产生进（借）位（C=1或H=1）时，该进（借）位等于16(对所涉及的1位BCD码而言)，而在十进制运算中应等于10；二是可能产生非法BCD码（值大于9）。软件DAA即为纠正以上错误而设的。

1 软件DAA的实现方法

1.1 实现加法DAA功能子程序ADAA和ADAA1的设计方法

经实践考查，BCD码加法运算，可产生以下3种情况：

① 不须调整，特点是既不产生进位，也不产生非法BCD码。如$22+$11=$33。

② 产生非法BCD码，必须加6调整。特点是BCD码相加后不产生进位，但加6调整后产生进位。如
$36+$37=$6D(产生非法BCD)，加6调整后变为$73(产生半进位H)。$68+$87=$EF，加$66调整后变为$155(产生进位C和半进位H)等。

③ 产生进位，必须加6调整。特点是BCD码相加只产生进位，不会同时产生非法BCD码；而加6调整后既不会再产生进位/半进位(而是清除了原来的进位/半进位)，也不会产生非法BCD码。例：
$99+$88=$121，进位C和半进H位都置位，故加$66来调整：$21+$66=$87，并要恢复进位C。

综合以上3种情况，得出下面加法DAA之实现方法：首先保存BCD码相加后的状态寄存器SREG(保存其中的进位C和半进位H，称为Co和Ho)。再将 BCD码之和加上$66，产生出新的进位Cn及半进位Hn。若Co、Cn中有1个置位(只能有1个!)，说明高位BCD满足调整条件并调整完毕，否则为不够调整条件，应减$60恢复；若Ho、Hn中有1个(只能有1个！)置位，说明低位BCD满足调整条件并调整完毕，否则为不够调整条件，应减6恢复。程序中是将新、旧进位和半进位对应"或"起来，只对"或"结果进行判断。注意，软件DAA功能既要保证本字节压缩BCD码相加值的正确性，又要保证对高位 BCD产生进位的正确性，故要将Co∨Cn的结果返还给SREG，以使下一步能正确实现高位BCD带进位加。

ADAA为BCD码相加调整子程序，使用寄存器R20作为工作单元（使用R22、R11、R10等3个寄存器作为辅助工作单元），所有调整工作都在此单元内进行。

ADAA1为数制转换程序中实现BCD码左移调整的子程序，为加法DAA之特例：它在R20工作单元内实施BCD码带进位位自加并完成对和的调整。

1.2 实现减法DAA功能子程序SDAA的设计方法

由实践可知，减法DAA要比加法来得简单：只须对产生借位的BCD码进行调整。BCD码减法运算，只有以下2种情况:

① 不产生借位，不须调整，如 $22-$11=$11。

② 产生借位，此时不论有否非法BCD码产生，一律对产生借位的BCD码加$A调整。但AVR单片机没有加字节型立即数指令，改为减6调整，要注意加原和减补对进位的影响是相反的。为保证多字节压缩BCD码运算的正确性，若调整后清除了借位C，必须将其恢复。例如$22-$54=$CE，因C、H皆置位，用减去$66来调整$CE-$66=$68，调整后清除了借位C，故子程序中还要加SEC 指令来恢复借位C。

注：MCS-51单片机减法DAA子程序很容易按此移植(半进位为AC)。

1.3 实现右移DAA功能子程序RDAA的设计方法

见"3 定点数制转换子程序"中对BCD码右移调整的说明。

2 定点运算子程序

（1）多字节压缩BCD码加法子程序ADBCD

加法在寄存器内直接完成，以R20为DAA工作单元。BCD码相加后，将和送到R20，调用ADAA子程序，实现对和的调整（返回主程序后再回送调整结果）。

（2）多字节压缩BCD码减法子程序SUBCD

减法在寄存器内直接完成，以R20为DAA工作单元。BCD码相减后，将差送至R20，调用SDAA子程序，实现对差的调整（返回主程序后再回送调整结果）。

（3）乘法子程序MUL16

操作：(R13，R12)×(R15，R14)→ R17，R16，R15，R14

采用字乘字无符号数运算。采取逐次右移部分积和乘数，当乘数移出位等于1时将被乘数加入部分积的方法完成计算。可视为16位整数×16位整数→32位整数，也可视为16位整数×16位小数→16位整数，或视为16位小数×16位小数→32位小数。可加上舍入处理。

（4）除法子程序DIV16

操作：(R17，R16，R15，R14)÷(R13，R2)→R15，R14

采用双字除以字无符号数运算。采取逐次左移被除数与除数相减、试商、记商的方法完成计算。可视为双字型整数÷字型整数→字型整数，也可视为小数÷小数→ 小数。要求 (R17,R16)＜(R13,R12)。可加上舍入处理，但要注意可能产生舍入溢出(例如$7FFFC000÷$8000=$FFFF.8，舍入取整即产生溢出)。

（5）开平方子程序SQR

操作：(R17，R16，R15，R14)→R14，R13，R12

可视为双字型整数X(≤4294967295)开平方，因有舍入处理，方根最大可达$10000(如X=$FFFF0000开平方即属此)，故用3字节存储平方根。也可视为定点小数开平方，将X自最高位起每2位进行分割，采用摸拟手算的方法(X每左移2位试出1位根)开平方。

3 定点数制转换子程序

该组子程序由定点整数二翻十、定点整数十翻二、定点小数二翻十和定点小数十翻二等4个子程序组成，分别称为CONV1、CONV2、CONV3和CONV4。由于AVRAT90系列单片机只有字节乘字节指令，计算功能不强，故采用移位调整法实现多字节数据的数制转换。其中，整数二翻十子程序CONV1和小数十翻二子程序CONV4采取左移调整的方法，而整数十翻二子程序CONV2和小数二翻十子程序CONV3采用右移调整的方法。不论左移还是右移，调整总是对十进制数进行，其目的是使十进制数的移位规则符合于二进制数移位规则：左移1位值增倍，右移1位值折半。当某位BCD中的最高位(8)左移移入高位BCD中时，按二进制数看待应为16，而按十进制数相邻位看待只能为10，故要做加6调整。另外，左移过程中若出现非法BCD码时也要对其调整。BCD码左移只不过是BCD码相加的特例，故调用 BCD码相加调整子程序ADAA1就可完全解决左移调整问题。当右移BCD码时，若某位BCD中的1移入低位BCD最高位，按二进制数看待，1折半应为 0.5，而低位BCD中最高位值为0.8，故要做减3(即0.3)调整。因8421BCD码其各位之权（某位上的1所代表的实际数值）分别为8、4、2和 1，若只在本码位内部移动，则符合左移1位值增倍、右移1位值折半的规则，故不须调整。

本组定点运算及数制转换子程序为适应大多数应用场合而设，具体使用时可加以修改。如整数二翻十时，二进制数不超过$FFFF，为提高运行速度，可将二进制数改为二字节，十进制数改为3字节，并将移位循环次数（R21）改为16。如数据精度不够，可把乘法子程序改为3字节乘3字节等等。

ADAA1为左移BCD码并对其进行调整的子程序。

RDAA为对右移后的BCD码进行测试、实施减3调整的子程序，以R20为工作单元。

注：开平方子程序SQR说明中，请将对开平方数R17、R16、R15、R14加上完整根号。

参考文献

1 宋建国，等. AVR单片机原理及其应用. 北京：北京航空航天大学出版社， 2000
2 张克彦. MCS-51/196单片机浮点程序和实用程序(2.2.7 2.4.1 3.1.2 3.1.3等小节). 北京：北京航空航天大学出版社, 2001