基于形态学的自适应阈值分割算法

摘要：针对在岩石变形实验的熔融图像处理中，图像的曝光不均、单个像素点灰度值异常和裂痕带来的分割噪声问题，本文提出了一种基于数学形态学中的腐蚀、膨胀方法的自适应阈值分割算法，通过和全局阈值法和局部阈值法的对比实验可以看出，这种方法不仅能够解决全局阈值分割法亮度分布不均的问题，也能解决局部闽值分割法(Bernsen算法)抗噪声性能差的问题，同时运算效率提高38.5倍(和Bernsen算法比较)。

在地幔中强烈变形的区域中存在半熔融岩石，通过变形对熔体分布作用的实验，可以研究熔体及其分布对于地震速度，剪切粘度，电导率等物性的影响。利用实验研究大变形对橄榄石集合体的流变性以及微结构的影响具有十分重要的意义，其中如何对岩石切面图像进行分析、图像处理以及数据统计是本实验在分析过程中不可缺少的关键步骤。目前已有不少数字图像处理的理论和优秀算法，但是缺少对于本文中实验图像的针对性处理方法。

一个熔融图像处理的过程，需要几个基本步骤：首先，对原图进行图像分割，识别熔融物质并生成二值图，然后，对二值图进行去噪处理，去除噪声信息。有些图像还需要进行数据统计和绘制熔融分布等值线。其中，图像分割是最关键的一步，直接影响图像处理的质量。我们需要处理的熔融图像是灰度图，需要把黑色的熔融从灰色的背景中分割出来，并把它们分别变成白色和黑色以便于观察和统计。所以这同时也是一个二值化的过程。

由于需要处理的熔融图像较大，因此采用具有较高运算效率的阈值法对图像进行分割。阈值法的计算、算法简单，是图像分割中所广泛运用的方法之一，其主要分为：全局阈值法和局部阈值法。

1 全局阈值法

全局阈值法指的是根据整张图像的灰度直方图对图像求出最佳的分割阈值，接着整幅图通过同一个阈值(或者几个阈值)把所有的灰度值划分成不同的区间;局部阈值法是将原始图像分成多个子图像，再对每个子图像采用全局阈值法对其灰度值进行划分。阈值分隔的结果主要取决于对阈值的选择。

全局阈值二值化法最重要的是从整幅图像中找到一个合适的单一阈值，假定记为Thr。然后整个图像像素将被分成两部分：black和white。用公式表示如式(1)所示：

其中，Ig(x，y)为原始灰度图像在(x，y)点处的灰度值，Ib(x，y)为在二值化图像中对应该点的像素值。在灰度级为[0，1]范围的灰度图像中：black=0，white=0;在灰度级[0,255]范围的灰度图像中：black=0，white=0。

一般来说，全局阈值分割法主要适用于那些目标与背景可以完全分割的灰度图像，即目标与背景在灰度直方图中成双峰分布，如图1所示为某一具有亮目标的灰度图像的一维灰度统计直方图，灰度级为[0，255]，其中Thr为最佳阈值。从图可知，[0，Thr]可划分为背景区域，(Thr，255]可划分为目标区域。

由于待处理图像往往会受不均匀光照等因素的影响，导致在整幅图像中目标与背景无法用单一阈值完全分开，那么全局阈值分割方法已不再适用，只能采用局部阈值分割算法进行处理。我们对实验原图(图2)进行处理，实验图像大小为5 600x4 258，采用全局阈值分割的结果如图3所示，阈值Thr=110。可以看到，本课题中的热压样本图像由于原本是相片的缘故，图像曝光不均造成分割效果不好。

2 局部阈值法

局部阈值分割法是基于局部区域来为每个像素点分别确定一个闽值，从而构造出对应整幅图像的一个阈值平面，记为Thr(x，y)。然后类似于全局阈值分割算法，利用阈值平面Thr(x，y)就可以自动的完成图像的二值化操作。局部阈值分割法的关键在于每一个阈值的选定。一般是取该窗口的平均值，这就导致在每一个窗口内仍然出现的是全局分割法的缺陷。为了解决这个问题，就出现了局部自适应分割法。

Bernsen算法是一种典型的局部阈值算法，其基本思想是：对当前点(i，j)为中心的大小为(2ω+1)×(2ω+1)(单位像素，下同)的窗口中所有像素的最大值Max与最小值Min两者的平均值T作为阈值Thr。由于Bernsen算法对每一个像素点都进行运算一次，因此在运算像素密度多的图像时的效率较低，并且由于阈值Thr取窗口内的最大值与最小值的均值，因此容易受到噪声的影响，这种方法在算法上处理曝光度不均的图像理论上合理，但是也存在一定的局限性。

我们采用Bernsen算法对实验原图(图2)进行处理，采用的窗口大小为101×101，实验结果如图4所示，该算法对比全局阈值分割算法，优势在于能够平衡相片中因曝光不均而导致的亮度分布差异。但该算法在细节处理上出现的问题较为明显，图像表明，该方法的抗噪性能较弱，因为实验原图中存在噪声，当噪声为单个白点时，以白点为中心，边长为102个像素的正方形区域内的分割效果较差。当噪声为白色裂痕、条带时，在白色裂痕周围也存在相应的二值化分割效果差的区域，因此在局部区域的分割效果不理想。并且，该算法在边界上的识别、分割效果与白色裂痕周围的区域一样，使得原本为实验区背景的点因局部阈值所取窗口内包含灰度值异常高的缘故而被识别为熔融物质。除此之外，由于图像较大，而实验原图像的大小是5 600x4 258，又因为本算法需要对每一个像素点进行运算一次，这意味着需要运算2 000万次以上的循环，实际运行结果表明，算法运算时间为1 387.1 s。

3 基于形态学的自适应阈值分割算法

综合局部阈值分割算法能够平衡相片中亮度分布不均的优势，针对其抗噪性能差、因窗口内存在异常值而降低分割效果的问题，本文根据熔融物质呈粒状、连通面积小的特点，提出了一种基于图像形态学中的腐蚀、膨胀方法的自适应阈值分割算法。

形态学通常指生物学中对动植物的形状和结果进行处理的一个分支。数学形态学是根据形态学概念发展而来的、具有严格数学理论基础的科学，在图像处理和模式识别领域得到了成功应用。不仅可以作为抽取图像中区域形状特征，如边界、骨骼和凸壳等，也经常用于图像的预处理和后处理，如：形态学滤波、细化和修剪等。

形态学图像分析的基本步骤：

1)提取所要描述的物体的几何结构特征;

2)根据结构特征选择相应的结构元素;

3)用选定的结构元对图像实行击中与否的形态学变换后，可以突出原始图像的物体特征信息，从而可以方便提取信息。

本文提出的算法首先考虑先将原灰度图(图2)取反，定义合适大小、形状的膨胀和腐蚀的运算模板(结构元)，分别对图像进行连续两次膨胀与连续两次腐蚀，因此可以在保留实验大致背景的同时，消除熔融物质所对应的像素点，再将进行图像形态学运算前后的两张图进行相减、再取反，将相减取反后得到的图像采用全局分割算法，得到二值图(图5)。

如图5所示，图中的黑色像素点表示识别生成熔融物质，其灰度值为0，白色的点表示非熔融物质，其值为1。整个算法的原理简单，通过形态学膨胀与腐蚀的算法，使熔融物质附近的背景区域覆盖熔融物质，再让原图减去新生成的图，即可去除背景，保留熔融物质。整个算法的优点在于：

1)可以平衡图像中整体的亮度分布差异;

2)消除因局部区域单个像素点灰度值异常带来的分割噪声;

3)消除了因白色裂痕周围形成的分割噪声;

4)运算效率高，在与进行基于Bernsen算法的局部分割算法同样配置的机器上，整个程序运行完的时间一共为36.0 s;

5)消除了因窗口带来的边界效应;

6)减少了识别时在实验边界上的噪声。

整个算法的缺点：仍然没能消除实验边界上部分实验区背景的像素点被识别为熔融物质的噪声情况，因此还需要对该图进行后续去除边界噪声的处理。

4 结论

针对熔融图像中曝光度不均匀、噪声点多的问题，根据熔融物质呈粒状、连通面积小的特点，我们提出了基于形态学的自适应阈值分割算法。通过对比三种不同的阈值分割法对熔融灰度图像的处理效果，可以发现该方法能够较完美地解决灰度图亮度不均对阈值分割法识别过程中的影响，并且生成的二值图效果很好，达到实验要求。