WiMAX系统中导频和信道估计
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信道估计是OFDMA系统应用研究的关键技术，其准确程度极大地影响着系统性能，尤其是结合多输入多输出(MIMO)高阶调制时。到目前为止，针对单输入单输出(SISO)-OFDM系统的信道估计方法甚多，有基于最小平方(LS)的频域信道估计，有基于傅立叶变换(FFT)的信道估计，有基于LS准则和最小均方误差(MMSE)准则的时域信道估计，有盲信道估计等。这些方法各有利弊，在不同系统中的性能差异较大。
OFDMA系统中，上下行链路工作原理差别很大，下行链路是一个广播信道，可遵循正交频分复用(OFDM)系统中信道估计方法的思想，而对于上行链路，各用户与基站的通信是随机的，每个用户对应自己的多径衰落信道，信道估计需分别进行。当OFDMA系统结合MIMO技术时，接收信号是多根发射天线的信号叠加，不同天线之间的信号存在干扰，信道估计的准确程度极大地影响着系统性能，因此MIMO系统中对信道估计的准确程度比一般SISO系统要求更高。另外，802.16d和802.16e标准对上下行链路定义了不同的子信道分配方案，以适应不同的情形。在各种分配方案中，导频开销和导频图案有所不同，因此所采用的信道估计方法也不同。综上所述，研究WiMAX-MIMO-OFDMA系统中，不同导频模式下的信道估计极具意义。
1 WiMAX-MIMO-OFDMA系统模型
WiMAX-MIMO-OFDMA系统的发射接收流程与OFDMA子信道分配方法、MIMO技术及其编码矩阵等有关，其框架结构较多，具体见文献[1]。发射端大概包括编码、交织、调制、子信道化、MIMO编码、插导频、快速傅里叶反变换(IFFT)操作、滤波、数模(DA)变换、无线射频(RF)调制等流程，其先后顺序在不同情况下有所变化。接收端与发射端互为逆过程。
OFDMA子信道分配分为完全使用子信道(FUSC)和部分使用子信道(PUSC)。FUSC是先选择导频子载波，再将剩下的子载波分成子信道进行数据传输；而PUSC是先把可用子载波分成子信道，再在每个子信道中选择导频子载波。
MIMO技术主要包括发射分集和空间复用[3]。WiMAX系统中支持的有空时分组码(STBC)，空频分组码(SFBC)，跳频分集码(FHDC)，垂直分层空时码(V-BLAST)和水平分层空时码(H-BLAST)[1]。下行链路中支持2根、3根和4根发射天线，上行链路中仅支持2根发射天线[1]。对于不同发射天线数，有A、B、C这3种编码矩阵[1-2]。
WiMAX系统中的子载波分为3种：数据子载波，用于传输数据；导频子载波，用于各种估计或同步；空子载波，包括保护子载波和直流(DC)子载波，不用于传输[4]。
802.16e的目标是能够向下兼容802.16d，其物理层实现与802.16d基本一致，主要差别在于对OFDMA进行了扩展。802.16d中，仅规定了2 048点OFDMA。而802.16e中，可以支持2 048点、1 024点、512点和128点，以适应不同地理区域从20 MHz到1.25 MHz的信道带宽差异。本文的信道估计是针对802.16e标准进行研究的，其同样适用于802.16d。
2 WiMAX-MIMO-OFDMA系统导频图案
OFDMA系统中下行(DL)子信道分配方法包括DL-PUSC、DL-FUSC、下行可选完全使用子信道(DL-OFUSC)、支持自适应调制编码(AMC)子信道的可选子信道分配等，上行(UL)子信道分配方法包括UL-PUSC、上行可选部分使用子信道(UL-OPUSC)、支持AMC子信道的可选子信道分配[1]。本文重点介绍其中5种。
2.1DL-PUSC
首先将可用子载波(数据子载波和导频子载波)分成基本簇，一个子信道包含两个基本簇，一个基本簇包含两个时间符号，占用每个符号中的14个子载波，如图1所示。
DL-PUSC是下行部分使用子信道，所有导频随着基本簇的划分被分成6个组，这6个组又分给不同的扇区，每个扇区调用其中的一个或多个组。DL-PUSC支持2根和4根发射天线，不同天线间的导频通过时域和频域区分，其变化周期为4个时间符号。
2.2DL-FUSC
DL-FUSC调用所有子信道，首先在可用子载波中指定导频子载波，然后将剩下的数据子载波分成子信道。导频子载波分为固定导频和可变导频，分别包含固定和可变的两个导频集。导频集中导频子载波数目和位置随子载波个数的不同而不同[1]。固定导频不随时间变化，可变导频根据奇符号和偶符号改变导频子载波，导频位置的计算如式(1)所示：
PilotLocation=VariableSet#x+6×(SymbolNumbermod2) (1)
其中，x=0或1，SymbolNumber表示第m个符号，m 从0开始。
DL-FUSC支持2根或4根发射天线，其变化规则如下：
(1) 2根发射天线：在偶时间符号内，天线0使用VariableSet#0和ConstantSet#0，天线1使用VariableSet#1 和ConstantSet#1；在奇时间符号内，天线0使用VariableSet#1和ConstantSet#0，天线1使用VariableSet#0和ConstantSet#1。其中，可变导频子载波每2个符号变化一次，如式(2)所示：
PilotLocation=VariableSet#x+6×floor( (SymbolNumber/2) mod 2) (2)
(2) 4 根发射天线：在偶时间符号内，天线0使用VariableSet#0和ConstantSet#0，天线1使用VariableSet#1 和ConstantSet#1，天线2使用VariableSet#0＋1，天线3使用VariableSet#1＋1；在奇时间符号内，天线0使用VariableSet#1，天线1使用VariableSet#0，天线2使用VariableSet#1＋1和ConstantSet#0，天线3使用VariableSet#0＋1和ConstantSet#1。其中，可变导频子载波的位置也是每两个符号变化一次。
2.3DL-OFUSC
这种分配方法调用所有的子信道，先分配导频载波，再将剩下的数据子载波分成子信道。导频子载波的分配方法是：每9个可用子载波为一组，分为若干子载波组，每组指定一个导频子载波，导频子载波的位置根据OFDMA符号的时间序号而改变。如果9个连续子载波的编号是0~8，则导频子载波的编号是3l＋1，l=m mod3(m是OFDMA符号序号)。DL-OFUSC支持2根、3根或4根发射天线。
2.4UL-PUSC
和DL-PUSC 一样，首先将所有可用子载波分成“单元块”，每个单元块由3 个连续符号上的4 个连续子载波组成，导频子载波位于每个单元块的四角，如图2所示。子信道由6个不相邻单元块构成。UL-PUSC仅支持2根发射天线，其变化规则见图3。
2.5UL-OPUSC
该方法中每个子信道包含6个单元块，每个单元块由3个连续符号上的3个连续子载波构成，导频子载波指定为第二个子载波上的第二个符号。UL-OPUSC仅支持2根发射天线。
2.6五种导频模式分析比较
(1)分配导频数
DL-FUSC和DL-OFUSC属于下行导频模式，调用了所有的子信道，接收端可以得到全部导频信号；DL-PUSC属于下行使用子信道的导频模式，每个扇区调用其中的一个或多个组，接收端得到的导频多少和调用组的数目和型号有关；UL-PUSC和UL-OPUSC属于上行部分使用子信道的导频模式，一个用户分配其中的一个或多个子信道，接收端得到的导频多少与分配的子信道数目有关。
(2)导频开销
UL-PUSC>UL-OPUSC>DL-PUSC> DL-OFUSC>DL-FUSC。
(3)导频功率
DL-PUSC、DL-FUSC、DL-OFUSC 和UL-OPUSC这4种模式中，导频处功率比平均数据功率高2.5 dB；而UL-PUSC模式中，两者相等。
3 WiMAX-MIMO-OFDMA系统中的信道估计
目前的信道估计种类繁多，本文就3种典型的估计方法进行研究。仿真条件为：子载波个数是1 024，载频为3.5 GHz，信道模型采用6径的典型城市(TU)信道[5]，循环前缀是64，发射接收天线分别为2和1，车速是50 km/h，采用1/2卷积编码加交织，其他不同条件下的信道估计仍可参考这些仿真图。
3.1时域LS信道估计
(1) 时域LS信道估计算法原理
时域LS信道估计器实际是一个解相关器，接收信号通过和伪逆矩阵相乘分离出信道特性。算法假设接收端知道每个径的具体延时，但不知道确切增益。
若一根发射天线的一个时间符号上有M个导频{a i(mk)}, k =0,1…M -1，i 表示第i 根发射天线，mk表示第k个导频所处的子载波，mk∈{0…N -1}，N为子载波个数，那么接收到的导频信号，其矩阵形式如式(3)所示(为了简化，省略掉接收天线和时间序号)：
其中，
代表第k个导频子载波上的接收信号；hi=[hi(0),hi (1)…hi (L -1)]?祝，hi (l)代表了第一径的复信道增益；hpi是加性高斯噪声向量；Tpi =diag[ai(mk)/k =0…M -1]是一个Mp×Mp的对角矩阵，Wpi见式(4)：
Wpi是M×L的傅立叶变换矩阵，?子i, i =0…L -1是每径的时延，Tu是符号周期。
因为(Tpi )HTpi=dI，d为常数，I为单位阵，所以信道的时域冲激响应如式(5)所示：
hLS=((TpiWpi)HTpiWpi)-1(TpiWpi)HYpi
=1/d ((Wpi)HWpi)-1(TpiWpi)HYpi (5)
然后把时域冲激响应hLS转换到频域，就得到所需的信道频域响应。
(2) 时域LS信道估计仿真性能及分析
分配的导频数目对时域LS估计器影响较大，此估计器非常适合下行FUSC和下行可选FUSC模式；对于下行PUSC，如果只分配一个组时，一般不采用(子信道分配数目与组的型号有关)；对于上行的导频模式，只有用户分配到的子信道数为两个以上时方可采用。另外，估计性能还与导频功率有关，在导频载波数相同的情况下，上行PUSC性能较差。图4是时域LS信道估计的均方误差(MSE)性能比较图。
3.2频域LS信道估计与插值
WiMAX-MIMO-OFDMA系统的导频模式是二维离散的，第k 个子载波的频域LS信道估计H(k )如式(6)所示：
其中Y(k )、H(k )、p(k )和W(k )分别表示第k个子载波的接收信号、信道频率响应、导频信号和高斯白噪声。
WiMAX系统中，定义了保护子载波，而且导频不是以2的n 次方等间隔插入，这样，公式(6)不能进一步化简，存在求逆计算，复杂度较高，目前的硬件条件难以实现。另外，此算法需要预先知道信道多径时延，这给信道估计也带来了一定不便。
对于频域LS信道估计，只能得到离散点的信道状态信息，要得到全部子载波的响应，必须进行插值。目前，线性插值(Linear)，三次样条插值(Spline)和最近点插值(Nearest)是3种常见的方法。Linear插值相当于把相邻的数据点用直线连接进行插值；Spline插值是利用已知数据求出样条函数后，按照此函数插值，其曲线最光滑，但当数据分布不均匀时，结果不理想；Nearest插值是根据已知两点间的插值点和这两点间的位置远近来插值，实现最简单，但插值最粗糙。
由于插值结果与导频密度，导频功率和导频图案有关，并不是所有模式都适合使用，下面分别进行分析：
(1) 下行PUSC：此模式下的插值是以簇为单元，每根天线在簇中的每个时间符号上仅分配到一个导频载波，因此，只能采用Nearest插值。
(2) 下行FUSC：3种插值方法都可采用。但是下行FUSC的导频分布及不均匀，采用Spline插值时，性能较差，另外，Nearest插值性能较差。综上，建议选择Linear插值。
(3) 下行可选FUSC：3种插值都可采用。此模式的导频分布较均匀，高性噪比时，Spline性能甚至比Linear好。但低信噪比时，由于受噪声影响，Spline性能不如Linear。
(4) 上行PUSC：此模式下的插值是以块为单元，每根天线在块中每个时间符号上至多分配到一个导频载波，因此，只能采用Nearest插值。
(5) 上行可选PUSC：此模式可采用Linear插值和Nearest插值，其中，Linear性能较好。
另外，比较常见的还有滤波器插值(如维纳插值)，但由于复杂度较高，不予说明。图5是频域LS信道估计与插值的MSE性能比较图。
3.3基于FFT的信道估计算法
基于FFT的信道估计只适合于导频以2的n (n 为非负整数)次方等间隔插入的情况。而WiMAX-MIMO-OFDMA系统中，不仅存在保护子载波，而且导频也非2的n 次方等间隔插入，因此要利用这一估计方法，必须做一些改进。下面是具体步骤：
采用频域LS算法得到导频处的信道频域响应；
对离散的信道状态信息插值，得到可用子载波处的信道频域响应；
构建频域连续性，即对保护子载波部分进行插值(鉴于复杂度问题，可采用Linear插值)，得到N点的信道频域响应HLS；
将HLS(k )经过IFFT操作转换到时域：h1(n )=IFFT [HLS]；
保留h1的前LCP点(循环前缀长度)和后Ltail点(根据当前信道类型和导频个数取值)，中间置0，减小噪声影响：
将h2(k)经过FFT操作转换到频域，即得所需信道估计值：HFFT(k)=FFT[h 2(n )]。
这一方法仅适用于下行FUSC和下行可选FUSC，但考虑到下行FUSC的导频分布不均匀，插值性能不好，建议不采用。下行可选FUSC中的MSE性能如图6所示。
4 结束语
本文仿真比较了WiMAX-MIMO-OFDMA系统中的信道估计，得出了每种导频模式下的最优信道估计：
(1)下行PUSC：导频分配较多时，时域LS信道估计最优，否则采用频域LS估计和Nearest插值；
(2)下行FUSC：时域LS估计最优，其它方案性能较差；
(3)下行可选FUSC：时域LS估计最优，其次可选改进的FFT信道估计；
(4)上行 PUSC：用户分配到较多子信道时，时域LS信道估计最优，否则采用频域LS估计和Nearest插值；
(5)上行可选PUSC：用户分配到较多子信道时，时域LS估计最优，否则采用频域LS估计和Linear插值。另一方面，考虑到目前的硬件水平，时域LS估计较难实现，可采用次优的简单算法。
5 参考文献
[1]IEEEStd802.16e-2005. IEEE standard for local and metropolitan area networks, Part 16: Air interface for fixed and mobile broadband wireless access systems amendment 2: Physical and medium access control layers for combined fixed and mobile operation in licensed bands and corrigendum 1[S]. 2006.
[2]IEEEStd802.16-2004. IEEE standard for local and metropolitan area networks, Part 16: Air interface for fixed broadband wireless access systems[S]. 2004.
[3]王文博,郑侃,等. 宽带无线通信OFDM技术[M]. 北京:人民邮电出版社，2003.
[4]YAGHOOBIH.Scalable OFDMA physical layer in IEEE 802.16 wireless MAN [J]. Intel Technology Journal, 2004, 8 (3): 201-212.
[5]GSM05.05version 5.0.0[S]. 1996.
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