一种基于符号级均衡的CDMA接收机

1 引言
    CDMA系统是一个白干扰系统，不同用户的信号依靠不同的码来区分。然而在多径传播环境下，用户的扩频码之间的正交性将会被破坏，造成用户间干扰(MUI，Multi一User Interference)。就单个用户而言，在多径信道中由于扩频码的非理想的自相关特性，会造成多径干扰(MPI，Multi-PathInterference)。这两种干扰是影响(2DMA系统容量的主要因素。特别是在采用了正交可变扩频因子(OVSF)的高速下行链路中，当数据速率为2Mbps或者更高时，由于采用了低扩频因子，例如4或者8，因此扩频码长度非常短，多径分量将会超过一个符号周期，此时多径干扰成为影响系统性能的重要因素，而常规的Rake接收机已经无法解决这种跨多个符号的多径干扰。
    A．klein等人提出了码片级均衡的CDMA接收机，这种方法需要进行几十阶的矩阵求逆操作，运算量非常大。为了降低复杂度，文献等提出了自适应的码片级均衡接收机，虽然复杂度有所下降，但是这些自适应方法大多存在收敛速度慢等问题，使得系统性能大大降低。上述接收机都是基于码片级均衡的，本文提出了一种新的基于Rake的符号级均衡接收机，性能仿真结果表明这种接收机可以有效解决多径传播造成的跨符号干扰，具有良好的比特误码率性能。

2 系统模型
    不失一般性，假设系统共有U个用户，数据调制方式为QPSK，其中用户u的发送符号可以表示为：

   
其中du(i)是用户u发送的第i个QPSK符号。
    用户u的已调制的数据符号经过长度为G的扩频码扩频后为

   
则所有用户的发送数据向量为：

   
    假设信道是瑞利衰落的，共有L条多径，最大延时为(M一1)*Tc，其中Tc为码片周期，可以用以下向量来表示：

   
h中只有L个元素不为0，分别对应L个多径分量。
    发射信号经过上述多径信道后，接收到的信号为

    R=Hxs+η    （5）
其中H为信道传输矩阵，这是一个由h向量组成的块托普利兹(Toeplitz)矩阵。η是高斯白噪声向量，均值为0，方差为σ2。

3 基于Rake的符号级均衡接收机
    在这种方法中，接收到的信号首先通过一个Rake阵列，用用户的扩频码解出相应的发送符号，其中包含了多径干扰(MPI)，然后再把解扩所得的信号通过一个符号级均衡矩阵来消除多径干扰。这种接收机结构如图1所示。

    首先定义扩频码之间的部分相关函数如下：

   
其中Cv(j)是用户v的第j个扩频码片。当最大多径延时为(M-1)个码片，扩频码长度为G时，多径干扰将横跨(2N+1)个符号，即前N个符号，当前符号和后N个符号，其中N=[M／G]+1，[x]表示x的整数部分。

    设用户v的Rake接收机输出为dv=[dv(0)，dv(1)，…，dv(Q—1)]T，则dv(k)受到第(k-N)～(k+N)这(2N+1)个符号的干扰。例如用户u的第j条多径中的前一符号对用户v的第l条多径(j≤l)的当前符号的干扰因子为：h*v(l)hv(j)ACF(1，l一j，u，v)。考虑所有的多径，可以得到第u个用户的第k-n个符号对第v个用户的第k个符号的多径干扰因子为：

   
其中1≤n≤N。
    类似地，第u个用户的第k个符号对第v个用户的第k个符号的多径干扰因子为：

   
    第u个用户的第k+n个符号对第v个用户的第k个符号的多径干扰因子为：

   
其中1≤n≤N。
    于是用户v的Rake接收机输出的第k个数据符号可以表示为

   
    (6)式中dv(k)是期望恢复的用户v的第k个发送符号，其余是用户问的多径干扰。令
则根据(6)式Rake阵列的输出用矩阵形式可以表示为：

    D=MxD+η1    （7）

其中M是多径干扰矩阵：

   

   
η1是经过Rake阵列后的噪声向量，方差为

   
    Rake阵列的输出再经过一个符号级均衡器以消除多径干扰，最终的估计值为：

   
均衡矩阵W通过最小化均方误差得到：

   
    根据(7)～(10)式，可以得到基于最小均方误差(MMSE)准则的符号级均衡矩阵为：

   

4 性能仿真
    假设信道是多径瑞利衰落，并且在一帧内保持不变。每条多径的能量期望值按照e指数衰减，即第一条多径的能量期望值为1，第二条多径的能量期望值为1／e，依次类推。L条多径的时延在[0，M*Tc]上随机选取。数据调制方式为QPSK，扩频码是长度为4的正交码，收发均为一根天线，假定信道参数已知。
    图3比较了基于Rake的符号级均衡接收机(图中表示为Rake-SEQ)和普通的Rake接收机的性能，其中用户数为1。

    在图3中分别比较了多径时延在一个符号内(M=3)，和超过一个符号(M=10)情况下两种接收机的性能。图3(a)中多径数为2条。图3(b)中多径数为4条。从图中可以看到基于符号均衡的接收机性能明显优于普通的Rake接收机。尤其当多径时延超过一个符号时(M=10)，普通Rake接收机性能大幅下降，随着Eb/No的提高，多径干扰增强，其性能趋向饱和。而本文提出的接收机性能仍然随着Eb／No的增加而提高。例如当L=4，M=10，Eb/No=20dB时普通Rake接收机的BER为10-2，而符号级均衡接收机的BER仅为10-4。
    图4是符号级均衡接收机和码片级均衡接收机的性能比较。在图4(a)中比较了两者在用户数为1，3条多径，M=1O时的性能。图4(b)则是两种均衡接收机在不同用户数下的性能，其中L=4，M=8，Eb/No=20dB。可以看到在图4(a)中本文提出的符号级均衡接收机性能好于码片级均衡接收机。而图4(b)中本文提出的方案在不同用户数下性能都优于传统的接收机，而且在用户数少于3时性能优于码片均衡的接收机。

5 结论
    本文提出了一种新的基于Rake的符号级均衡的CDMA接收机，通过性能仿真，可以看到本文提出的接收机和传统的Rake接收机相比，比特误码率性能上有很大的提升，可以有效抑止多径传播引起的多个符号问干扰。