基于神经网络的微波均衡器建模与仿真

大功率行波管等微波管是雷达等电子装备的核心器件，其技术水平决定了电子装备的战术性能。但是由于大功率微波管的增益波动较大，在等激励输入的情况下，不能使频带内所有点均达到饱和输出，这样会造成输入信号产生谐波和互调分量，导致微波真空管次品率上升，更重要的是直接影响了现代电子设备的性能，特别是难以满足现代战争的高环境可靠性要求。因此，需要使用大功率微波管均衡技术，即增加一个微波网络，使其传输特性与微波管的传输特性相补偿，这样行波管的输出功率波动减至最小，该微波网络就是微波均衡器。
　　而多谐振腔结构的均衡器是具有复杂微波结构的器件，由于其结构的复杂性使得其严格数学表示非常复杂，无论用解析方法还是数值方法，直接的求解都很难进行，而对各种非理想因素进行简化后的计算结果误差又太大，实用价值不高。在无法得到其准确电磁特性的条件下，无法对调试工作进行有效的指导，优化设计更无从谈起。这一问题对于目前微波工程中普遍应用的复杂微波结构来讲，也是普遍存在的，而且也是一个急需解决的问题，因此为了提高设计速度，节省设计成本，对均衡器建立模型，用于计算机辅助设计显得越来越重要。
　　微波均衡器的传输特性主要决定于它本身的结构尺寸和频率，它们构成非线性映射关系，而神经网络可以对任何线性和非线性的函数关系进行快速、准确的模拟，并且具有良好的联想能力。故可以采用人工神经网络对均衡器进行建模。虽然神经网络的训练过程需要花费一定的时间，但是神经网络模型一旦训练完成，就可以在很短的时间内得出结果，且不会牺牲精度，因此采用神经网络模型辅助微波均衡器的设计将会大大提高设计速度，节省调试时间。
1 均衡器基本单腔子结构
　　图1是吸收型同轴微波幅度均衡器的单子结构图，多子结构级联的情况以此为基础。同轴谐振腔的一端与主传输线相连，另一端是可调短路活塞，它可调节谐振腔腔长，谐振腔内是插入主传输线的可调耦合探针，通过探针将主传输线内的能量耦合入谐振腔，改变谐振腔腔长和探针插入深度可调节谐振腔的谐振频率和品质因数Q值等。另外，还可以在谐振腔侧壁的适当位置插入吸收材料制成的衰减棒等。

但由于单子结构带宽和吸收衰减幅度的有限性，为了能在较宽频带内实现对大功率微波管的高精度均衡，必须采用多级子结构级联的形式。所以在工程实践中，针对均衡器的复杂特性提出了以海量数据库为基础的网络子结构互联分析方法。在数据库的建立过程中，利用网络分析仪对均衡器单腔子结构进行S参数的测量，建立相应的S参数测量数据库。此数据库中每个测量点对应的均衡器物理参数为：谐振腔的腔长Lc，耦合探针插入传输线深度Ls，介质微扰插入谐振腔深度La。由工程实践可知，三个物理参数对谐振频率点的频率影响是有规律可循的。通常，谐振频率随Lc的增大而降低；谐振频率随Ls的增大而降低，同时衰减增大；谐振频率随La的增大而降低，同时衰减减小。
2 神经网络模型设计
2.1 RBF神经网络
　　RBF（Radius Base Function）是最近十年兴起的一种新型的神经网络，它具有网络结构简单、网络训练速度快（与BP算法相比，RBF网络的训练算法可以快一个数量级）、仿真精度高等优点。RBF网络同时具有良好的局部性，能提供平滑、性能优秀的离散数据内插特性，由该网络构成的系统是有界、稳定的。
　　RBF神经网络的结构如图2所示，它是一种两层网络，第一层由RBF神经元作为隐神经元（传输函数为高斯函数），图中a1i的表示向量a1的第i个元素；b1i表示向量b1的第i个元素(即第i个RBF神经元的方差)；iW1表示矩阵W1的第i行，即第i个神经元的中心。第二层由线性神经元(传输函数为线性函数)作为输出神经元。其中S1、S2分别表示第一层和第二层神经元的数目。

若考虑S2=1的情况，此时把整个神经网络看成一个

其中,ci(i=1,2,…,S)为矩阵C的每一行，它代表相应神经元径向基函数的中心向量，b1=λ=(λ1,λ2，…λS),其中λi代表径向基函数的方差，W2=W=(w1,w2,…,wS)，则网路输出为：

2.2 网络的训练
　　仅仅搭建这样一个模型是没有意义的，神经网络在实际工作之前必须进行学习，通过学习，神经网络才能获得一定的“智能”。
　　学习是神经网络一种最重要也最令人瞩目的特点。在神经网络的发展进程中，学习算法的研究有着十分重要的地位。目前，人们所提出的神经网络模型都是与学习算法相对应的。所以，有时人们并不苛求对模型和算法进行严格的定义或区分。有的模型可以有多种算法，而有的算法可能用于多种模型。
　　本文根据均衡器的传输特性，在训练学习过程中，其连接权值的不断调整以及学习修正采用BP网络学习算法中的LM算法。LM算法是为了训练中等规模的前馈神经网络而提出的最快速算法，它对MATLAB实现也是相当有效的，在BP网络的众多学习算法中，通常对于包含数百个权值的函数逼近网络，LM算法的收敛速度最快。如果要求的精度比较高，则该算法的优点尤其突出。在许多情况下，采用LM算法的训练函数trainlm可以获得比其他算法更小的均方误差。
LM算法实际上是梯度下降法和牛顿法的结合。梯度下降法在开始的几步下降较快，当接近最优值时，由于梯度趋于零，使得目标函数下降缓慢；而牛顿法可以在最优值附近产生一个理想的搜索方向。其主要算法为:

其中J是包含网络误差对权值及阈值的一阶导数的雅可比矩阵。

牛顿法能够更快更准确地逼近一个最小误差，在每一步成功后，μ都会减小，只有当发现下一步输出变坏时才增加μ。按这种方法，算法的每一步运行都会使目标函数向好的方向发展。
　　算法开始时，μ取小值μ=0.001。如果某一步不能减小E，则将μ乘以10后再重复这步，最后使E下降。如果某一步产生了更小的E，则将μ乘以0.1继续运行。算法的执行步骤如图3所示。

对于RBF网络与BP网络的主要区别在于使用不同的作用函数，BP网络中的隐层节点使用的是Sigmoid函数，其函数值在输入空间中无限大的范围内为非零值。而RBF网络的作用函数为高斯函数，因而其对任意的输入均有高斯函数值大于零的特性，从而失去调整权值的优点。但加入LM算法进行网络训练后，RBF网络也同样具备局部逼近网络学习收敛快的优点，可在一定程度上克服高斯函数不具备紧密性的缺点。由于RBF网络采用高斯函数，表示形式简单，即使对于多变量输入也不增加太多的复杂性。
2.3 仿真设计结果
　　在建模过程中，如果要建立精确的神经网络模型，通常需要提供大量的训练样本。而在课题开展过程中，针对微波均衡器的复杂特性提出了以海量数据库为基础的网络子结构互联分析方法。这一方法的提出为建立均衡器神经网络模型提供了大量准确的训练样本。
　　文中采用加入LM算法进行网络训练的RBF网络对均衡器进行建模，将均衡器的结构尺寸（谐振腔的腔长、探针插入主传输线的深度、吸收材料插入深度）和频率作为神经网络的输入样本，S参数作为输出样本，进行RBF网络训练。总共选取了100组样点作为训练数据，另外又选取了100组不同的样点作为神经网络模型性能的测试数据。频率8.6GHz≤freq≤10.092 5GHz。模拟S参数与输入样本间的关系：Y=F(X)，其中：X是神经网络的输入变量；Y是输出变量，Y=(|S11|,|S21|)。利用MATLAB软件仿真输出变量中|S21|的仿真和训练结果如图4～图7所示。其中，图4为RBF网络的仿真曲线, 由此可见误差非常小。图5给出了达到预期的设计精度0.000 1所需的训练步数为35步，此网络很快即达到了设计精度。为了验证训练后的RBF网络的性能，另选取100组样点进行测试，其测试曲线如图6所示，RBF网络的测试性能可由图7所示，测试绝对误差的绝对值小于0.03，98%的测试相对误差小于5%，在|S21|衰减最大的拐点位置相对误差较大，这是因为测试样点在拐点处的选取没能满足实验设计（DOE）原则。仿真输出再次说明RBF神经网络建模的性能相当稳定。而且利用该神经网络进行仿真设计的结果具有很好的可重复性，设计达到的效果令人满意。

本文采用RBF神经网络对微波均衡器进行了建模。仿真设计的结果与网络分析仪的测试结果进行了比较，误差较小。这表明本文提出的神经网络模型设计方法使得微波均衡器的设计过程变得速度快、精度高，具有准确、省时、辅助设计等优点。对于微波器件的分析设计具有很好的应用价值。