基于FPGA的数字下变频的研究与实现

l 常用数字下变频结构
    通常的数字下变频结构如图1所示。可以把数字下变频分为两个基本的模块，数控振荡器：NCO(Nu-merical Control Oscillator)混频模块和抽取滤波模块。其中NCO模块产生正余弦波样本值，然后分别与输入数据相乘，完成混频。
    抽取滤波模块常用的结构是积分梳状抽取滤波器(CIC)级联后再与多级半带滤波器(HBF)的级联。如果信号带宽比较宽，抽取倍数不是很大，可以采用FIR滤波器。当输入信号采样速率很大的时候，则可以采用多相滤波的下变频方案，把运算环节安排在抽取之后，这种结构大大降低了对数据处理速度的要求。

2 信号下变频方案的设计
    设信号的中频频率为典型值70 MHz，带宽为lO MHz，则基带带宽B为5 MHz。由Nyquist采样定理，对该信号的采样频率不能低于2B即10 MHz，实际应用中一般大于2．5B即12．5 MHz。现阶段商用数字下变频芯片都是基于CIC和HBF级联方式设计的，当采样率大抽取倍数小时，芯片处理带宽比较窄，滤波器组的滤波性能也不理想。同时DSP芯片数据处理速度达不到要求，所以采用FPGA实现该数字下变频系统。
2．1 采样频率fs的确定
    由于过采样的频率要求达到150 MHz以上，速率比较高，不易实现，所以设计方案采用带通采样。由Shannon带通采样定理，设f(t)为一带通信号，其通稀为(fL，fH)，在实信号采样情况下，其采样频率fs应满足以下条件，才能从其采样信号重构恢复f(t)：

   
式中：N为满足后式的某一正整数。由后式可以算出1≤N≤6，当N取不同值时，各采样率取值范围如表1所示。

    采样率高，ADC前的抗混叠滤波器比较容易实现，同时ADC信噪比(SNR)公式如下：
    SNR=[6．02b+1．76+101g(fs／2B)]dB
    式中：b是ADC的采样位数。可见采样率越高，ADC的SNR也越高。所以，应提高采样率，但是同时也应考虑到后级运算速度情况。
2．2 NCO的设计
    主要的下变频方法有以下四种：
    (1)查表法产生正余弦波样本值，然后混频。
    (2)IIR振荡器产生数字化正余弦函数，然后混频。
    (3)采用流水线技术的坐标旋转数字式计算机(CORDIC)算法。
    (4)重采样。
    实际中用得最多的还是(1)，(3)两种方法。
    方法(1)产生以下正余弦波样本值：
    s(n)=cos[2π(fc／fs)n]， n=O，1，2，…
式中：fc为NCO的本振频率，满足fc=70-fs，这些样本值与信号采样值相乘完成混频。
    采用查表法要实现比较高的精度需要大量的FP-GA ROM资源，而方法(3)则不需要耗费这么大的资源，虽然采用流水线技术会使输出产生迭代次数个时钟周期的延迟，但是可以省略两个乘法器，是比较好的实现方式。
    进一步研究采样率，令fs=Mfc，由s(n)的表达式知，如果M为整数时，明显样本值可以由庞大的查找表数据简化为M个数据，将fs=Mfc代入fc=70-fs中，可得：

   
    结合表1和上式，综合考虑各种情况，取N=2，M=4，fs=56 MHz，则s(n)=cos(πn/2)，n=O，1，2，…。可以看出正余弦波样本值只为1，-1，0，混频时只是对输人数据进行保持不变，取负和置0操作，省略了两个乘法器，最大程度地节约了资源，同时也避免了正余弦值位数截断带来的非正交误差。
2．3 抽取滤波器的设计
    由上面的讨论，采样率确定为56 MHz，精度为12 b。对输入数据进行四倍的抽取，所得到的数据速率为14 MHz，大于12．5 MHz，满足要求。
    CIC滤波器适合窄带高抽取率的情况，用在此处并不合适，故采用FIR滤波器作为抽取抗混叠滤波器，并且把四倍抽取分为两级两倍抽取，两级抽取均使用半带滤波器。
    选用System View的Linear Sys Filters进行滤波器设计，用等纹波法使设计误差在整个频带内均匀分布。第一级半带滤波器参数如下：采样率fs=56 MHz，滤波器通带截止频率为5 MHz，阻带起始频率为(56／2)-5=23 MHz，过渡带带宽为23-5=18 MHz，阻带衰减为-60 dB，通带纹波系数为0．01 dB 。由于滤波器的阻带起始频率较大，过渡带相应较宽，设计出的半带滤波器阶数只有ll阶，系数进行12 b量化后值如下：

    [36，0，-230，0，1 217，2 047，1 217，0，-230，0，36]
    同理，第二级半带滤波器的阶数为23阶，系数量化值为：
    [-10，0，33，O，-80，0，172，0，-376，O，1 285，2 047，1 285，0，-376，0，172，0，-80，O，33，0，-10]

3 方案的FPGA实现
    由以上NCO的设计可知，混频部分非常容易实现，关键部分在于滤波器的实现。
    设计工具产生的半带滤波器具有对称结构，可只利用其中一半的系数。考虑到滤波器数据输入速率比较高和FPGA资源的节约，采用全并行的分布式算法(DA)滤波器，每个时钟周期能完成一次滤波运算。
    以第一级滤波器为例，具体实现方式如下：
    (1)由于系数的对称性，可将有相同滤波系数的输入数据先进行相加，只用其中4个系数，简化结构，节约资源。输人数据为12 b，相加后位宽扩展一位为13 b。
    (2)采用全并行的DA结构，每一位数据都有一个深度为24的查找表，将数据每3位分为一组，最后一组为4位，每组查表结果移位相对应位数后相加，结果输入两级流水线加法器阵，最后得到滤波输出值。
    (3)设计中应注意的三个问题：
    ①滤波器系数的量化，把系数扩大2L倍，最后输出右移L位即可。
    ②查找表的建立。由于只有4个系数，不用对系数进行分组分别查表以节省查找表资源。
    ③运算中数据位数的处理，不要溢出。
    第二级滤波器的实现跟第一级滤波器类似。

4 仿真及结果分析
    FPGA芯片采用Altera公司的StratixⅡEP2S15F484C3，在QuartusⅡ7．2中布局布线后，资源消耗情况如表2所示。

    电路最大运行频率为176．15 MHz，满足要求。产生一个频谱带宽为5 MHz的扫频信号，将该信号用频率为70 MHz的余弦信号混频到中频处，将其采样后的值导入ModelSim 6．0中进行仿真，时序仿真结果如图2所示。

    图2中上方为输入中频信号，下方为输出I路信号。由图可见，I路得到了原扫频信号，验证了设计的正确性。
    下面考虑另一种下变频方案进行比较。如果对相同的信号以60 MHz的速率进行采样，则NCO的频率为10 MHz，正余弦样本值的周期为6，需要用到两个乘法器进行混频，设计出的滤波器阶数也增加了。布局布线后消耗的FPGA资源超过了前面的设计。

5 结 语
    由以上讨论可知，选择合适的采样率的好处如下：
    (1)可以减少NCO的样本值数，从而减少混频时的资源消耗；
    (2)可以简化抽取滤波器的设计。
    同时，使用基于并行DA算法的滤波器，则可以用较小的硬件资源实现高速率的滤波功能。正是基于以上优点，本文设计的数字下变频方案以较少的资源完成了信号的数字下变频，有重要的实用价值。