BTS 系统中开环和闭环 MIMO 的应用
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传统方法中，接收机(Rx)和发射机(Tx)不会进行往复通信。Rx需单独计算出信道信息，解码数据流。这给Rx造成了沉重而复杂的负担，也使系统无法完全利用信道的分集或容量。这些系统被称为开环系统。
最新的无线标准是在手机和基站(BTS)之间分配一个有限的反馈信道。这一信道有多种用途，特别是将信道的重要信息发送回BTS。该信息可实现简单的空间分集和复用技术，后者增加了系统的有效信噪比(SNR)，并潜在性地简化了Rx架构。这些系统称作闭环系统。
学术文献对理论限制进行了大量研究，却很少涉及电路实现复杂性方面的内容。本文将讲述MIMO开环和闭环技术如何在复杂度和性能之间进行权衡，并提供实际系统的经验法则。
开环MIMO
对于单发射天线或SIMO系统，Rx利用MRC技术整合来自多个接收天线的数据流，以实现分集增益。而多个发射天线的信道更复杂，两个不同的传输流间会出现干扰。如果Tx没有信道信息，Rx单独使用MIMO容量，这通常需要非常复杂的算法。
空间复用
空间复用是一种非常著名的开环MIMO技术，广泛应用于无线系统。每个发射天线送出不同的数据流。
图1：2x2 空间复用系统。
图1是一个2x2的空间复用系统，可以建模为：
(1)
其中x代表发射信号向量，H代表信道矩阵，n代表增加的噪声向量，y代表接收信号向量。为了根据接收信号y评估发射信号x，直接的方法就是用迫零(zero forcing)或MMSE等逆信道矩阵乘以y。然而，这并非最佳检测方法。
最理想的检测方法可利用最大似然法(ML)准则。在大多数情况下，发射信号向量最大限度缩短了与接收信号向量y相关的欧几里得距离，因此，可以通过寻找发射信号向量来执行最大似然法。
(2)
可惜，计算的复杂性也随着发射天线和可能的星座点的数量呈指数增加，这使最大似然法无法适于实际用途。
球形解码(sphere decoding)虽然不是最理想的ML解决方案，却是一种广泛使用的方法。球形解码算法的原理，是在球半径内搜索离接收信号最近的格点。在球半径内，格点场的每个格点都代表一个码字。球形解码显著降低了检测的复杂性，其性能可与ML检测方法相匹敌。
然而，尽管球形解码算法已经降低了复杂性，却不适于实施大量天线和64QAM等高调制率。
空时码
另一个广泛采用的开环MIMO是空时码。利用空时码，一个数据流可以用多个发射天线传输，但是信号编码利用多个天线中的独立衰落，以实现空间分集。
图2：典型的Alamouti码。
目前，最受欢迎的空时码是Alamouti码，已被许多无线标准采用。图2为典型Alamouti码，其数学方程式表述如下：
(3)
通过重新整理方程，可以得到：
(4)
方程(4)显示，信号x0和x1在两个直角路径中传输。因此，只需简单的线性处理，就可以单独检测和 。
与空间复用相比，Alamouti码可提供更高的分集增益，且不需要复杂的接收机检测。然而，Alamouti码只传输一个数据流而非多个数据流。空间复用着眼于空间复用增益，但是空时码则瞄准分集增益。要比较这两个方案，我要应该考虑信道条件。一种方案只有在特定信道条件下才会优于另一种技术。许多无线标准采用了这两个方案。如何在两个方案间进行转换以实现最佳性能呢？R.W.Heath Jr. 和A.J. Paulraj 在《MIMO系统中分集和复用的转换》[1]一文中提出了如何选择分集增益或复用增益的标准，即选择能缩短接收机欧氏距离的方案。然而，这种方法需要繁复的搜索，因此不适合实施。为了解决这个问题，本文建议使用Demmel 条件数进行选择。事实上，这是非常直观的。对于大Demmel条件数，信道更有可能是奇异的，因此应选择空时码。
在现代无线通信领域，闭环MIMO变得越来越重要。BTS发射机利用信道信息实现简单空间分集或波束成形技术，以提高系统的有效SNR，并可能简化Rx架构。
我们用两个Tx天线和两个Rx天线举例说明闭环MIMO。如果 Tx具有H信道的完整信息，最理想的传输方案为：
(5)
其中x是2x1发射信号向量；s是2x1信息向量；W是注水矩阵。
(6)
若，V就是H的SVD中右边的酉矩阵。
通过酉矩阵V，H信道被分成两个直角路径。利用注水矩阵，用更高的SNR为数据流分配更多功率，我们能够获得最大的容量。应该注意的是，如果我们设置，
，这表示我们将全部功率用于具有更高SNR的路径，只传输单信号流，这便成为最好的SNR解决方案。
这里主要的问题是如何获得发射机的信道信息。最新的无线标准分配一个反馈信道，将信道信息传输到BTS发射机。这一反馈解决方案可用于FDD和TDD系统。由于冗余信道信息给系统上行链路造成了沉重的开销，信道信息通常被量化以减小反馈信息的大小。我们称这一量化信息反馈为有限反馈。在WiMAX和LTE中，系统提供了一个码本，包括与可能信道相应的预编码矩阵。根据手机中预估的信道，选择相应的预解码矩阵指数并传回BTS。信道信息的量化不可避免地带来了量化误差。P. Xia和G.B. Giannakis在《设计与分析基于有限速率反馈的发射波束成形技术》[2] 中对量化引起的性能损失进行了分析。
在反馈解决方案中另一个值得考虑的是延迟。在慢衰落信道中，信道条件在多帧中保持不变。然而，在快速移动的环境中，信道变为快衰落，对反馈延迟有很高的要求。如果延迟超过了信道相干时间，将给闭环MIMO造成极大的性能损失。
另一个获得信道信息的方法是上行链路探测。手机在上行链路发射一个探测信号，然后 BTS 利用信道的互易特性获得下行链路信道信息。上行链路探测的优势在于其不需要反馈信道，而且比反馈解决方案延迟更低。然而，这种方法也有缺点。上行链路探测适用于 TDD 系统。在 FDD 系统中，下行链路和上行链路使用不同的频带。其信道特性可能不同。尽管有些方法可以弥补这一差别，仍无法避免性能的损失。在一些系统中，特殊信道只分配给上行链路探测使用，从而增加了上行链路的开销。
总结
本文讨论了不同的开环和闭环MIMO技术。在开环MIMO技术中，空间复用寻求最大的复用增益，可以在多个发射天线中传输多数据流，但Rx里需要有复杂的检测方法。相比空间复用，Alamouti码提供了一种非常简单的理想检测方法，可以最大程度实现分集增益，但只能在多个发射天线中传输一个数据流。选择空间复用还是Alamouti码取决于信道条件。
与开环MIMO技术相比，闭环MIMO技术利用信道信息来改善SNR或容量，并简化接收机设计。既然获得信道信息有延迟，使用者在高移动环境中应用闭环MIMO需格外谨慎。另外，闭环MIMO在有限反馈和上行链路探测中，因信道信息的不完全会导致性能损失。
每种MIMO技术都有其优势和劣势。在设计无线系统时，我们应该考虑服务类型、信道条件、复杂性和延迟，以选择合适的MIMO技术。
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