单级功率因数校正电路的直流母线电压分析和实验研究

摘要：通过对一种简单的单级PFC电路的研究，从理论上推导出直流母线电压的变化情况，以及电路功率因数和THD的计算公式，然后又用实验进行了论证。

关键词：功率因数校正；单级功率因数校正电路；直流母线电压

1  引言

    近年来PFC技术是电力电子学界的一个热门话题，已经提出了许多PFC电路。目前，带有功率因数校正的开关变换器通常分为两级结构和单级结构。在两级结构中，第一级类似于Boost型PFC电路，目的在于提高输入的功率因数并抑制输入电流的高次谐波；第二级为DC/DC变换器或DC/AC变换器，目的在于调节输出以便与负载匹配。由于两级分别有自己的控制环节，使得这个电路具有良好的性能，但是，元器件个数太多，与没有PFC的相同电路相比，成本约增加15％。

    为了使AC/DC电源在满足谐波标准的同时，能够实现低成本、高性能，于是对单级PFC的需求越来越紧迫，特别是在小功率应用场合。单级PFC变换器使PFC和DC/DC级共用一个开关管，只有一套控制电路，同时实现对输入电流的整形和对输出电压的调节。

    但是，单级功率因数校正电路有自己的缺点，当PFC级工作在DCM模式，轻载时，直流母线（Bus）上的电压将成为主要问题。本文将从理论上推导DC/DC级工作在DCM模式时的直流母线电压的公式（DC/DC级工作在CCM时的情况见文献2），然后通过实验验证，为解决问题提供理论依据。同时，通过直流母线的推导，顺便推导出电路的PF和THD。

2  电路工作原理

    单级功率因数校正的主电路图如图1所示，它是一种简单的BIFRED（Boost Integrated with Flyback Rectifier/Energy Storage/DC-DC Converter），工作波形见图2。

图1  主电路示意图

图2  工作波形图

    虽然BIFRED只有一个开关，但是和两级的功能却是一样的。实际上，输入电感L1，二极管D1，开关S1，和储能电容C1组成了一个DCM Boost功率级，而开关S1，带励磁电感Lm的变压器，输出二极管D2和输出滤波电容C2组成了一个反激级。其中变压器原副边匝比n=N∶1。

    〔0－t0〕段开关S1导通，L1通过输入整流电压储能，电感电流iL1（=iin）上升。同时，励磁电感Lm通过电容C1放电而储能，这时电容C1和变压器原边是并联的。因而，励磁电流上升。二极管D2由于反向偏置被关断。

    〔t0－t1〕段t0时刻开关S1关断，随着电感电流iL1下降到0，储存在电感L1中的能量转移到电容C1。在这个阶段，D2导通，所以储存在Lm中的能量转移到输出电阻。励磁电流下降。

    〔t1－t2〕段t1时刻iL1下降到0，但励磁电感Lm中的电流iLm可能还没到0，假设在t2时刻iLm下降到0，则二极管D2关断。

    为了获取输入电流的低谐波畸变，L1必须工作在DCM，也就是说，iL1必须在开关S1再次导通前下降到0。通常情况，Lm可以工作在DCM或者CCM。但是CCM工作存在轻载直流母线电压过高的问题。所以在设计中应使L2工作在DCM状态下。

3  理论推导

3..1  直流母线电压的理论推导

    根据电感L1的伏秒平衡，得到

    DTs=(1)

式中：uin(t)为输入电压瞬间值；

      L1为Boost电感；

      Ts为开关周期；

      DTs为开关导通时间；

      Uo为输出电压；

      Ub为直流母线电压(bus voltage）；

      n为变压器匝比；

      D1Ts为电感电流的续流时间(D<D1<1)。

式（1）化简得

    D1=(2)

通过电感电流围成面积计算，可得

    Iav(sw)=（3）

式中：Iav(sw)为输入电流的开关周期平均值；

      Ip为输入电流一个开关周期的峰值。

    把式（2）代入式（3），并令Ip=，得到

    Iav(sw)=D2uin(t)（4）

    令T为工频周期，则电路输入功率Pin可由式（5）得到

    Pin=Iav(sw)uin(t)dt（5）

    令uin=Upsin(ωt)，把式（4）代入式（5），得到

    Pin=sin2(ωt)dt（6）

而输出功率Po为 

    Po=（7）

式中：L2为原边励磁电感，L2=n2Lm；

      fs为开关频率。

把Ip=代入上式，得到

    Po=D2Ts（8）

不考虑损耗，由Pin=Po可得

    dt=1（9）

    通过上式，把已知条件(输出电压12V，n=7，开关频率50kHz)代入，就可以通过解方程得出直流母线电压Ub。图3为在不同条件下计算后所得到的直流母线电压图，横坐标是输入电压有效值（V），纵坐标是直流母线电压值（V）。

图3  直流母线电压变化图

3.2  输入电流PF以及THD计算

    如果令α=，且Uin=Upsin(θ)，则式（4）可变为

    Iav(sw)=（10）

这就是输入电流的具体表达式。如果在输入电压90V，输出电压12V，L1/L2=0.5，n=7，开关频率50kHz时，通过式（9）得到直流母线电压为151.628V。这时α=0.382，如果令输入电压是标准正弦波，且与输入电流同相，则通过对式（10）进行傅立叶分析，可以得到输入电流功率因数PF=0.98。总谐波畸变（THD）的计算公式为

    THD=×100％（11）

可得到THD=4.12％

4  实验结果

    实验中，输入电压为90～250V，输出电压12V，输出功率72W，L1/L2=0.4，n=7,开关频率50kHz。图4是在输入电压90V时，本单级PFC实验的输入电压和电流波形图。图5是在该实验参数下的直流母线电压理论值与实验值的比较，实验中得到的直流母线电压值要比理论值小一点。这主要是由于没有考虑具体电路的损耗引起的，如果令Po=kPin加以调整，可以得到系数k，这个系数随着电路拓扑的不同而不同，可以根据具体情况灵活运用。

图4  输入电压、电流波形图

图5  理论与实际的Bus电压比较（L1/L2=0.4）

5  结语

    本文通过详细的理论推导，得出了一个计算单级PFC电路的直流母线电压的具体公式，然后又通过实验验证了公式的可行性。从而为研究这种电路提供了理论工具。