OFDM-CPM通信系统的设计与分析

正交频分复用技术(OFDM)是一种多载波调制(MCM)技术，它一方面具有较高的信道利用率，另一方面可以降低符号间(ISI)干扰，具有较好的抗多径衰落能力。该技术已在数字声音广播、无线局域网和高速无线多媒体等方面得到应用。连续相位调制(CPM)中信息数据包含在瞬时载波相位上，由于平滑相位转移和恒定包络的特点，该信号不仅具有很好的频谱特性和较低的带外功率,也允许在信道中使用非线性放大器。应用OFDM和CPM相结合的技术，会得到高信道利用率、抗多径、较低带外功率和误码率等多方面的优良性能。另外，为对抗信道噪声，在通信系统中使用纠错码是必要的，本系统引入了通信中常用的(2，1，7)卷积码。

1 OFDM-CPM系统发射机设计
    OFDM-CPM信号结构如图1，时间间隔为Tb的比特序列bi，i=0，1，2，3，…，转换为Nbit一组的数据块，用αk,p表示。在这里，k=1，2，3，…，表示第k个数据块；p=0，1，2，…，N-1，表示每个数据块中第p个子载波；N为子载波数。αk,p定义如下
   

    CPM映射器的定义如下
   
    h为调制指数，决定CPM映射器的类型。参数φ表示初相位，为了简化并不失一般性，φ可赋值为O。由上可知，(1)θk,p不仅与当前的数据相关而且与所有以前的数据相关；(2)相位θ,p连续变化；(3)无论θk,p为何值，最终的复数符号ck,p都处于一个单位圆上。经CPM映射器的数据送入IFFT处理器，然后经过加循环前缀、并串转换、数字上变频、DAC，最终经天线发射出去。该过程的数学表示如下
   
    T=NTb是OFDM符号间隔；TK是保护间隔。当L=1序列是全响应，当(L>1)序列是部分响应。全响应中，输入数据流仅影响当前符号间隔内的相位。部分响应中，还将影响随后L个符号的相位。改变h、L的值可获得不同子类的OFDM-CPM信号。本文只讨论全响应的特性。

2 OFDM-CPM系统接收机设计
    天线接收到OFDM-CPM调制信号进行ADC、数字下变频、串并转换、去循环前缀处理，此处假设OFDM-CPM信号理想同步。文献中给出了OF-DM-CPM信号的最优化接收机，观测接收到的N个符号以得到第一个符号的最优化估计。但该算法的复杂度高，不利于工程实现。OFDM-CPM信号的调制采用了。IFFT，IFFT及其逆运算FFT实现简单且已成熟，所以本方案接收机采用“FFT+CPM解映射”结构。CPM信号符号间相位连续具有记忆性，最佳检测可根据接收的连续信号观测序列来判决。Viterbi算法是一种顺序网络搜索算法，可用来执行最大似然(ML)序列检测，本文用它来实现CPM信号的解调。
    用于解调CPM信号的Viterbi算法计算每个时刻进入节点所有路径状态与该时刻接收信号的相异性(差的平方)，选择进入同一个节点两条路径度量小的作为幸存路径，度量大的丢弃。解调器收到一个新信号在篱笆图上计算下一级所有节点的路径度量，得到延伸到下一级幸存路径。依次延伸，最终得到一条惟一的幸存路径即为CPM信号的解调值。
    设调制指数h=l／v(l、v互质正数，l<v)，容易得到CPM信号的状态数为
   
    下边是一个Viterbi算法解调h=1／2、发送序列为“110101”CPM信号的例子，为了计算简单假设噪声为0。收到的信号相位状态为{0，1／2π，π，1／2π，π，1／2π，π}，利用Viterbi算法在篱笆图中进行搜索，最终得到粗线所示的幸存路径，即解出的信号为110101。理论分析表明，Viterbi算法利用较低的计算复杂度可得到接近最大似然解调的性能，是CPM信号解调工程实现的一种优秀方案。

3 OFDM-CPM系统的BER性能仿真
    由图1发射接收系统可知接收到的信号为：r(t)=x(t)·h(t)+n(t)=s(t)+n(t)，其中，h(t)为信道的冲激响应函数；n(t)为高斯白噪声。在无线传播环境中，到达接收天线的信号是许多路径反射波的合成，由此引起多径衰落。本文仿真采用叠加高斯白噪声的如下二径衰落信道
   
    其中，α1、α2为各径的幅度因子，α1、α2相互独立并服从瑞利分布，设定信道无增益，即E()+E()=1；θ1、θ2为各径的相位因子，θ1、θ2相互独立并在(0，2π)均匀分布；τ为两条路径的时延因子。由于信道估计与均衡不是本文的研究重点，本文仅对接收机的信道的估计与均衡做一定的假设：设定α1、α2在研究的时间内恒定，θ1相位精确同步。
    下边通过仿真比较OFDM-CPM与OFDM-QPSK的误码率特性。仿真参数如表1所示。

    仿真结果如图3所示。

    OFDM-CPM系统的误码率随调制指数h变化。当h接近1／2时，由于星座图上点的距离较大，误码率较低；当h接近0或1时，误码率升高。当h=1／7、h=6／7，h=2／7、h=5／7，h=3／7、h=4／7(即关于1／2对称)时，误码率接近。当h=1／7、h=6／7时，OFDM-CPM的误码率比OFDM-QP SK高，当h=2／7，h=5／7，h=3／7，h=4／7时，OFDM-CPM的误码率比OFDM-QPSK明显改善，例如当误码率为时，OFDM-CPM(h=5／7)的信噪比(SNR)比OFDM-QPSK提高2 dB，OFDM-CPM(h=4／7)的SNR比OFDM-QPSK提高4 dB。
    由于信道噪声的影响，在通信系统中引入纠错码是必要的。在本系统中引入(2，1，7)卷积编码(生成多项式为G1=171OCT，G2=133OCT)，采用Viterbi算法译码，仿真结果如图4所示。

    可知，当信噪比较低时，卷积码对经多径信道的OFDM-CPM信号误码率无改善作用。当信噪比较高时，卷积码明显降低了系统的误码率。例如，当误码率为10-4时，卷积码提高了SNR约4．5 dB。

4 结束语
    本文首先介绍了OFDM-CPM系统的特点，然后设计了OFDM-CPM信号的调制解调算法，分析得知Viterbi是一种实用有效的OFDM-CPM解调算法。最后通过多径环境下仿真得到了OFDM-CPM与OFDM-QPSK信号的误码率关系，调制指数对OFDM-CPM信号误码率的影响，卷积编码对误码率的改善情况。结果表明，OFDM-CPM是一种优秀的调制方案，在未来的无线通信中具有重要的实际应用价值。