DBF系统的数字正交相干检波设计

摘要：结合某具体工程实例讨论了带通信号采样定理，在此基础上研究了数字正交相干检波技术的优化设计。计算机仿真和性能分析表明，该设计对其他工程具有一定的参考价值。
关键词：带通信号采用；数字正交相干检波；FIR滤波器

    随着信号处理技术的发展，对接收通道性能的要求越来越高。其关键技术之一就是对模拟带通信号进行正交相干检波，得到其复包络而获得全部信息，为后续处理提供高质量的原始信号，它的性能对整个系统有着较大的影响。特别是在多通道数字波束形成(DBF)体制的雷达中，各通道数据的一致性有更高的要求。传统的正交相干检波是通过模拟电路实现，如图1所示，由于模拟器件本身的一致性、稳定性、精度等因素，其存在幅相误差大、零漂等缺点，镜频抑制比(IR)低难以做到-30 dB。

    随着数字技术的飞速发展，特别是数字信号处理器(DSP)，现场可编程门阵列(FPGA)，模数转换器(ADC)等器件的运算速度的增加，对信号在中频直接采样已成为可能，信号数字化极大的靠近天线端，符合信号处理的发展趋势。正交相干检波主要有低通滤波器法、数字乘积检波器法、Hilbert变换法、Bessel插值法等4种方法，这些方法实现过程特点各有不同，但在基本原理上是一致的，可以用低通滤波器来统一描述如图2所示。文中主要结合某DBF系统，采用低通滤波器法分析了数字正交相干检波的原理和过程，总结了其中的优化设计。

1 带通信号采样定理
    雷达接收机接收的中频信号可用式(1)，式(2)表示为
   
    其中，X(t)为带通信号；fo为中频频率；α(t)、φ(t)分别为信号的幅度和相位。x(t)为包含了其所有信息的复包络信号；I、Q分别为X(t)的同相分量和正交分量。分析表明，当I和Q之间存在相位不正交和增益不一致时会产生与所要的理想单边带谱对称的镜频分量，IR是衡量正交相干检波性能的主要指标之一。
    对中心频率为fo、带宽为B(为信号绝的对带宽，而非3 dB带宽)带通信号进行采样，其上下截至频率分别为fH=fo+B／2和fL=fo-B／2，根据采样值不失真地重建信号的充要条件，fs应满足式(3)的要求
   
    其中，m=1，…，mmax，mmax=[fH／B]；[x]为不大于x的最大整数。
    带通信号采样频率的取值范围由max个互不重合的区间Sm=[2fH／m，2fL／(m-1)]组成。最低不失真采样频率为fsmin=2fH／mmax，S2，…，Smmax对应不失真采样频率范围。不失真采样存在的充要条件是mmax>1，即fH≥B。S1=[2fH，+∞]对应低通信号采样定理的采样频率范围，若将低通信号看做频谱分布下界为零的带通信号，则带通信号采样定理包含了低通采样定理。当选择合适的采样频率采样后，原模拟带通信号的频谱fs会以采样频率沿频率轴周期延拓。
    文献分析表明，低通滤波器输入端数字信号的基带分量与倍频分量不混叠，在正频率轴，倍频分量的最低频率为min{mfs-2fo，2fo-(m-1)fs}-B／2，故基带与倍频分量之间的频率间隔为min{mfs-2fo，2fo-(m-1)fs}-B。用数字频率表示如式(4)～式(6)所示。
    基带频率范围

    在给定的采样频率取值区间Sm，当f=fsopt(m)=4fom／(2m-1)∈Sm时，式(3)变为式(7)。
    上式为带通信号采样定理(Nyquist第二采样定理)，此时cos(wot)、sin(wot)均为0，1，-1等特殊值，可以采用简单的逻辑电路代替数控振荡器(Numerically-controlled Oscillator：NCO和混频器)，从而极好地简化系统设计。并且过渡带带宽I(fs，m)为区间Sm内的凸函数，此时取到区间Sm内的极大值，利于滤波器设计，此时的过渡带带宽如式(8)所示。
   

2 系统的优化设计
    通过数字正交相干检波，不仅得到了信号的复包络而获得全部信息，同时还降低了数据率，减轻了后续信号处理的运算负荷。数字相干检波的关键问题之一是滤波器的设计及实现，即如何通过合理设计滤波器的参数达到系统的整体要求。
    数字滤波器的实现可为IIR，也可为FIR。采用IIR可获得比FIR低得多的阶数，但IIR滤波器不具有线性相位特性，且有限字长明显，不利于后续信号处理。FIR滤波器有严格线性相位，其系统响应函数是有限长且稳定的，可利用快速傅里叶变换(FFT)算法来提高运算效率。
    在实际的滤波器设计过程中，一般是采用一定的准则对所要求的滤波器特性进行逼进。常见的设计流程是先在Matlab开发工具中进行仿真设计，得到合适的滤波器系数，然后再用FPGA或DSP来实现。
    数字滤波实际上就是一个卷积运算的过程，当滤波器的阶数为N，待处理的数据长度为L，则可将其分3段来考虑，如图3所示。

    a段为滤波器的部分系数与输入数据点乘，所需要的乘法为N(N-1)／2。b段为滤波器系数全部与输入数据进行对应点乘，需要N(L-N)次乘法，c段与a段相同，亦为N(N-1)／2。实际应用中，a段与c段作为暂态通常忽略不计，所以整个低通滤波器的卷积运算量就可以简化为
   
    在满足滤波器性能的条件下，滤波器应以运算量最小为目标，当采用满足式(7)的fs(令fs=KB)时，L、C和Imax(m)可表示为
   
    式(12)可以确定滤波器通带，阻带和过渡带的参数。在满足式(7)的条件下，显然fo越大，所需fs越大，过渡带Imax(m)越宽，中频滤波器实现越容易，所需阶数的折叠损耗越少。
    滤波器的阶数N与过渡带的宽度以及通阻带纹波成反比。N越大，则可使过渡带越窄，纹波通阻带纹波越小，滤波器的性能相应就越好，越逼近理想滤波器。但是滤波器的延迟、暂态长度、复杂度也会增大，前者影响实时性，中者形成处理盲区，后者增加运算量。

3 工程实现
    本系统为16通道的数字多波束天线系统，天线可接受信号的带宽为7 MHz，需要使用3个编码信号对3个目标完成测向、定位、数据传输，其中心频率分别为f10=9．15 MHz；f20=10．9 MHz；f30=12．6 MHz并且带宽均为1 MHz，信号总带宽为B=5．45 MHz。其中数字正交检波的电路框图，如图3所示。把4路作为一组，这样系统就有4组结构完全一样的框图组成。4路中频信号由ADC采样进入集成3个模块的FPGA，充分利用了FPGA计算速度快、可自定义的引脚多等特点，降低了系统成本，减少了器件面积，最后正交相干检波后的4路I、Q信号分时送入DSP作后续处理。

4 计算机仿真
    在进行计算机仿真时，使用3个线性调频，时宽均为T=124μs信号，其中滤波器设计采用窗函数设计法。
    试验1 由式(6)可得过渡带宽I(fs，m)随采样频率的变化如图4所示，采样频率的取值范围为[13．65，16．3]∪[27．3，+∞]，单位MHz，满足式(7)的fsopt=14．533 MHz，此时I(14．533，2)=1．217 7。表1为各种窗函数设计的40阶FIR滤波器对应的IR，考虑过渡带带宽和阻带衰减，采用80 dBChebwin窗。表2为不同滤波器阶数所对应的运算量C，考虑本系统FPGA可利用的资源和处理速度，采用40阶FIR。表3为采用80 dB Chebwin窗、40阶FIR滤波器时各频点的IR，可知在整个频带内都有较好的IR。

    试验2 在确定系统各个参数后，图5为采样后带通信号频谱以采样频率fs为周期沿拓，图6为解调后信号频谱，原带通信号变为基带信号。图7为采用窗函数设计的低通滤波器幅频特性。图8为镜频被抑制掉，原实信号变为了复信号。图9为任一个chirp信号均可以与原带通信号进行脉冲压缩，表明正交鉴相过程中信号包含的信息没有丢失。

5 结束语
    结合某DBF系统论述了正交相干检波过程原理，总结了其中的优化设计，仿真结果对其他的应用也具有一定的参考价值。