使用准循环LDPC码的OFDM系统性能分析

摘要：参照IEEE 802．16e标准中的准循环LDPC码校验矩阵结构，设计了一种新的校验矩阵，并将其应用于OFDM系统中。同时，将该设计方案与RS和卷积编码级联方案进行比较，仿真显示，该方案与级联编码方案有几乎相同的编码增益。OFDM调制之前采用BPSK映射比采用QPSK映射有2 dB的增益。出于对比的目的，在BPSK调制模式下，对该设计方案与级联编码方案也做了仿真比较，结果显示，前者比后者有大约3 dB的编码增益。
关键词：IEEE 802．16e；准循环LDPC；OFDM；RS编码；卷积编码

0 引言
    自从Berrou等1993年提出Turbo编码以来，其优异的性能把国内外学者的注意力又重新吸引到信道编码领域。特别是Mackay等重新发现最初由Gallager提出的低密度校验码(LDPC)，它在采用长的分块长度的时候，与Turbo码有极其相似的性能。但与Turbo码相比，一方面，LDPC码的译码极其简单；另一方面，良好设计的LDPC码可以具有简单的编码器实现结构，在较低的误码率下不存在误码平台。这些特点，促使了LDPC在IEEE 802．16e，DVB等标准中的广泛使用。
    作为无线环境下的一种高速传输技术，OFDM因为其高载波频谱利用率、优异的抗频率选择性衰落和抗窄带干扰能力，广泛应用于IEEE 802．11a，DVB等标准之中。

1 LDPC编解码
    LDPC码可以分为随机LDPC和准循环LDPC两大类。随机LDPC的码树上校验节点和信息节点的连接没有规律，需要存储生成矩阵和校验矩阵的所有行向量，造成了随机LDPC码的编码和解码的超大规模电路实现较为困难。QC-LDPC码的校验矩阵是由一组循环矩阵构成的，它的准循环特性使其易于编码和解码。因此，在OFDM系统中采用QC-LDPC码。校验矩阵的设计基于GF(2)的扩域GF(28)。通过将扩域内的7个线性无关的元素分组，得到两组通过线性组合可以构成GF(28)所有元素的分组。基矩阵如下所示：
   
    式中：βi由GF(28)的本原元α的k次幂指数线性组合得到，k∈[0，t)；λi由GF(28)的本原元α的l次幂指数线性组合得到，l∈[t，8)。参照期望的校验矩阵的行重ρ和列重γ，随机从M中抽取γ行、ρ列，构成满足H(γ，ρ)的校验矩阵的基矩阵。然后对基矩阵的每个元素，用尺寸为z×z的单位矩阵及其循环移位矩阵置换，得到需要的H(γ，ρ)校验矩阵。
    LDPC的译码算法采用了迭代算法。主要包括：消息传递算法、置信传播(BP)算法、最小和译码算法、比特翻转译码算法和加权比特翻转译码算法。LDPC码的译码算法采用和积算法，整个译码过程可以看作在Tanner的二分图上的BP算法的应用。为了减少乘法运算的次数，和积算法一般在对数域上实现，在二分图上所传递的消息是概率的似然比值。BP算法的实现主要包括四个步骤：
    (1)初始化。根据包含信道软信息的接收序列，计算出接收到序列初始的每个信息位的置信度；
    (2)横向迭代。在每一行，根据初始化得到的置信度，计算每个信息位对应校验位的置信度；
    (3)纵向迭代。在每一列，根据上一步得到的信息位对应的校验位的置信度，计算出每个信息位的新的置信度；
    (4)判断输出。将得到的估计序列与校验矩阵相乘，如果结果为零矩阵，则停止迭代，输出译码结果。否则，从步骤(2)开始重复迭代，直到达到设定的迭代终止条件。
2 OFDM系统
    在传统的多载波通信系统中，整个系统频带被划分成若干个互相分离的子信道，子载波之间有一定的保护间隔，接收端通过滤波器把各个子信道分离之后接收所需信息。这样虽然可以避免不同信道的互相干扰，却以牺牲频谱利用率为代价，而且当子信道数量很大时，大量的分离各个子信道的滤波器的设置就成了几乎不可能的事情。
    在20世纪中期，人们提出了频带混叠的多载波通信方案，选择相互之间正交的载波频率作为子载波，即OFDM。OFDM尽管还是一种频分复用(FDM)，但已经完全不同于过去的FDM。OFDM的接收机实际上是通过FFT实现的一组解调器。它将不同载波搬至零频，然后在一个码元周期内积分，其他载波信号由于与所积分的信号正交，因此不会对信息的提取产生影响。
    为了避免载波间干扰，各个子载波之间要保持良好的正交性。一般通过加入循环前缀(CP)来删除符号间的干扰。通过加入扰码来避免产生较大的峰均比，通过加入纠错编码来纠正传输过程中产生的错误信息，例如级联编码等。应用LDPC编解码的OFDM系统发射机与接收机如图1所示，其中，图1(a)为OFDM系统发射机，图1(b)为OFDM系统接收机。

3 仿真与性能分析
    仿真系统使用8 MHz带宽，1 024个子载波，使用768个传输数据，256个空闲子载波，768个数据子载波中有12个导频子载波，有效数据占736个子载波，限幅滤波器、上下采样滤波器的系数通过Matlab设计导出，信道采用Cost207中的TU六径模型，理想同步，LS信道估计。出于对比的目的，同时对采用传统的RS编码与卷积编码(CC)级联信道编码方案的OFDM系统做了仿真。仿真曲线如图2，图3所示。

4 分析与结论
    通过以上的仿真结果，可以得到，在BPSK调制模式下，准循环LDPC码比RS与卷积编码级联的编码获得了大概3 dB的编码增益。但是，在OFDM调制系统之中，二者的性能接近，调制之前采用BPSK映射比采用QPSK映射有大约2 dB的性能提升。归结其原因，在BPSK调制模式下，采用简单的调制方法，致使排除干扰的任务完全由纠错编码来完成，因此，能够充分体现LDPC码的性能优越性。在OFDM调制模式下，设计的OFDM系统本身具有很好的抗干扰能力，这在一定条件下会淹没LDPC码的部分优异性能，致使整个系统获得了与采用级联编码几乎相近的性能。