连续相位QAM调制解调原理分析

1 引言
    目前通信领域正处于急速发展阶段，由于新的需 求层出不穷，促使新的业务不断产生，因而导致频率资源越来越紧张。在有限的带宽里要传输大量的多媒体数据，提高频谱利用率成为当前至关重要的课题，否则将 很难容纳如此众多的业务。正交幅度调制(QAM)由于具有很高的频谱利用率被DVB-C等标准选做主要的调制技术。与多进制PSK(MPSK)调制不 同，OAM调制采取幅度与相位相结合的方式，因而可以更充分地利用信号平面，从而在具有高频谱利用效率的同时可以获得比MPSK更低的误码率。

    但仔细分析可以发现QAM调制仍存在着频繁的相位跳变，相位跳变会产生较大的谐波分量，因此如果能够在保证QAM调制所需的相位区分度的前提下，尽量减少 或消除这种相位跳变，就可以大大抑制谐波分量，从而进一步提高频谱利用率，同时又不影响QAM的解调性能。文献中提出了针对QPSK调制的相位连续化方 法，本文借鉴该方法，提出连续相位QAM调制技术，并针对QAM调制的特点在电路设计时作了改进。

2 连续相位QAM调制原理
    QAM调制原理如图1所示。QAM调制的表达式一般可表示为

   
其中Am=dmA，Bm=emA，式中A是固定的振幅大小，(dm，em)由输入数据确定。
    利用三角函数关系对(1)式进行变换可得

其中
Cm、θm分别表征QAM调制信号在一个码元区间[<m一1>T，mT)内调制信号的振幅和相角大小。相应的，在相邻的下一个码元区间[mT，<m+1>T)内，QAM调制信号可表示为

    比较(2)、(4)式可以发现，普通的QAM调制过程中存在着△θ的相位跳变量。这种相位跳变的存在会增大调制信号的谐波分量，从而使频带展宽。由于有用 信息主要集中在频谱的主峰附近，谐波中几乎不含有有用信息，所以从提高频谱利用率的角度，如果能够设法在保持每个码元主要区间内相位不变的前提下，在信号 相邻码元的过渡区内逐点连续改变相位的值，直到下一个码元的主要部分，就可以使信号相邻码元之间的过渡区内最大相位差的绝对值趋近于零，从而既可以保证 QAM调制所必须的相位差别，又避免了相位改变时的剧烈跳变，可以大大抑制谐波分量。
    根据以上分析，连续相位QAM调制原理可用如下的公式表示

其中

   
称 为连续化函数，2τ称为过渡区宽度，而把一个码元的其它部分称为该码元的主要部分。之所以选用这样的连续化函数，是因为考虑到sin函数取值在一l和+1 之间，并且是相当平滑的，这样S(t)的取值范围是[0，1]，于是运用公式(5)和(6)正好可以使相位在过渡区2τ内完成△θ的变化量，即从θm到 θm+1的变化是在过渡区内逐渐完成的，这不同于一般QAM调制的相位跳变。在过渡区结束后，即进入一个码元的主要部分时相位已经达到与输入数据相对应的 相位值θm+1。这种变化既满足了QAM调制相位转移的要求，又实现了用相位连续变化代替跳变的目的。

    图2(a)、(b)分别给出采用普通QAM和连续相位QAM调制后的波形(以16QAM为例，过渡区宽度选为1／4个码元周期)。为了清楚起见，在上图中 截取两个相邻码元的波形叠加放大后绘于图3中。图中虚线是经普通16QAM调制后相邻两个码元的波形，从图3可以看出从当前码元到下一个码元存在着跃变， 而连续相位16QAM调制信号的转换线在过渡区则平缓的多(如图中实线所示)。在过渡区结束后，即进入每一个码元的主要区问时，连续相位QAM调制的相位 也已达到输入数据所对应的相位，所以此区间两种调制方式的波形相同，因而图3虚线被实线所覆盖。

3 连续相位QAM解调原理
    普通QAM的解调过程如图4所示，引入连续化相位技术后，解调过程没有大的改变，如上文所述，在采用连续相位QAM调制时，每一个码元主要区间的相位仍是 与普通QAM调制相一致的，以反映出相位的变化，不同之处仅仅体现在过渡区内，因此解调时只要在通过低通滤波器后进行抽样时，把抽样值点落在每一个码元的 主要区间，特别是选在码元的中间部分时，所得的结果就与普通QAM解调后的结果一致。图5(a)、(b)分别是普通16QAM和连续相位16QAM解调后 同向支路的波形图，图6(a)、(b)是两者解调后正交支路的波形，图6中虚线是经过低通滤波后的波形。比较两种情况下的波形可以看出，连续相位QAM和 普通QAM解调后波形的区别仅在相位改变的过渡区内，主要区间仍然保持一致。经过低通滤波后的波形则几乎一致，这对判决十分有利。

由于解调过程没有改变，所以仍可采用普通的QAM解调器，无需另外专门设计解调器。

4 仿真结果
    为了研究连续相位技术对QAM调制性能的影响，利用计算机进行了模拟仿真实验。图7是普通16QAM调制和连续相位16QAM调制的频谱对比图(过渡区宽 度选为1／4个码元周期)。图中横轴表示归一化频差(f一fc)Tb，纵轴表示功率谱密度。图7中虚线表示普通QAM调制的单边功率谱，实线表示连续相位 QAM调制的单边功率谱。对比图中各谐波分量，除主峰和第l谐波峰不变外，第2、3、4峰分别下降了1．27dB、8．19dB和15．7dB，从第5峰 开始均下降20dB以上；从整体上比较，两者的平均功率在2：1左右。由于有用信息主要存在于主峰及其附近区域，现在主峰和第1谐波峰与普通QAM调制时 一样，这就说明相位连续技术在压缩频带的同时，有用信息不会因此而丢失。

    由于在过渡区依据连续函数S(t)进行变化，所以经过相位连续化处理后的信号相对于普通QAM调制信号在波形上存在一定程度的“失真”。为了确定这种改变 对QAM调制传送信息数据可靠性的影响，利用蒙特卡罗仿真方法产生了连续相位QAM调制在高斯噪声信道下的误码率曲线，如图8中点线所示。为了便于对比， 图8中还绘出了在同样条件下普通QAM调制的误码率仿真曲线(如图中带*线所示)。对比两条曲线可以看出，在低信噪比时，连续相位QAM的误码性能要略差 于普通QAM，但相差很小；在高信噪比时，两条曲线几乎重合。这是由于仅在过渡区对QAM调制进行连续化处理，码元的主要区间内相位没有受影响，而在解调 时，判决又选择码元的主要区间，所以采用连续相位技术后QAM调制的抗噪性能与普通QAM调制几乎一致。

5 连续相位QAM调制器的FPGA实现
    连续相位QAM调制器的电路结构如图9所示。整体上由FPGA器件和D／A器件以及滤波器等组成。其中FPGA器件实现连续相位QAM调制所必须的串并转 换、相差选择，相位连续等功能；D／A器件主要把FPGA器件输出的数字信号转换成模拟信号，并通过滤波放大处理以便于发送出去。

    图9中串并转换模块将输入的数据按奇偶位分开，变成两路并行的数据，以便于QAM进行相位选择。相差选择电路实际上是一个存储器，其中存放QAM调制可能 的相位跳变值，每一个经8位量化，以串并转换模块的输出值作为该存储器的地址码，来决定选相电路的输出。接下去的二选一选择器是为实现连续相位QAM调制 功能引入的，该选择器的控制端与双可预置值计数器的输出端相连，此计数器的特点是具有两个预置值，从预置值l递减到零的过程为两个相邻码元的相位连续变化 的阶段，此时计数器输出为0，则二选一选择器开通0通道，因此相位跳变值进入O通道，实现相位的连续化，即相位从θk-1开始，经过△θk(t)S(t) 的作用，由θk-1连续变化到θk-1+△θk(t)；当预置值l递减到零后，意味着过渡阶段结束，此时计数器内部由0变到预置值2，并由预置值2开始递 减(直至减到0再翻转回预置值1)，与此同时计数器的输出由0翻转为l，二选一选择器开通1通道，进入正常的QAM的相位值，产生码元的相位主要部分。所 以通过改变不同的预置值l、2，可以改变过渡区和主要部分所占比例，产生不同的相位连续化效果，也即过渡区宽度是可控的。
    0通道实现相位的连续化功能，由存储器、乘法器、加法器和寄存器2等构成。存储器中存放的是连续函数S(t)抽样后的量化值，考虑到虽然FPGA器件的集 成度越来越高，内部容量越来越大，但片内资源毕竟有限，因而选取S(t)的64个均匀抽样点，经8位量化后存入该存储器，实验表明该量化精度足以满足使用 需要。8位乘法器完成相位跳变值△θk(t)与S(t)的乘积运算。寄存器2为两个通道共用的部件，其中存放的是上一次的相位值θk-1，与乘法器的输出 相加后即得到θk-1+△θk(t)S(t)。
    1通道由两个寄存器和一个加法器构成，其中寄存器1存放选相电路输出的相位跳变值△θk(t)，与寄存器2中存放的相位值θk-1，相加即得到当前相位值 θk=θk-1+△θk(t)，此过程紧接在相位连续化完成后，并同时将和值转入寄存器2中，为下一次相位连续化做准备。转换存储器实际上由两个存储器组 成，分别存放θk所对应的正弦和余弦值，以θk的量化值作为地址码通过查找表的方式分别由两个支路Ik，Qk输出。这部分电路占用大量内部资源，要求选用 的FPGA具有足够的容量。sinwt，coswt存储器中分别存放着载波的正、余弦值，根据采样定理和实验分析，把一个正、余弦波周期采样32个点，经 过8位量化，恢复出来的波形足够光滑。两个支路Ik，Qk分别与载波的正、余弦值相乘后，再相加即实现了连续相位QAM调制，当然此时输出的还是数字信 号，再经过D／A转换和相应滤波处理后，就变成模拟信号。

6 部分实验结果
    选用XILINX公司的FPGA器件Virtex XVV3006fg456作为目标芯片对16QAM调制进行了实验，该FPGA的规模为32万门，内部含1536个CLB(可配置逻辑单元)。FPGA内 部功能由VHDL语言进行描述，VHDL语言代码己通过XILINX ISE软件的仿真、综合和布局布线。根据综合结果报告，调制器占用1953个Slice(占63%)，使用了2262个Slice触发器(占36%)和 3536个4输入LUT表(占58%)。整个FPGA的速度可达到55．87MHz，满足一般高速数据的传输要求。
    调制器实验利用伪随机码发生器产生信息数据，设置双可预置值计数器的两个预置值之比为1：3，这样过渡区宽度占每个码元宽度的l／4，选用TLC7528型8位D／A转换器进行数模转换，经由TL084放大器构成的低通滤波器后输出已调信号。
    用TEKTRONIX2221A型数字存储式示波器观测实验结果，图10(b)是输出的连续相位16QAM调制信号波形，为了便于比较，图10(a)中给 出普通16QAM调制在相同条件下的输出波形，从图10中可以看出两种调制信号仅在相邻码元之间的过渡区有所不同，普通16QAM调制信号存在的尖锐跳变 在连续相位16QAM中则相对平缓得多，而在过渡区结束后，进入每一个码元的主要部分时两种调制的波形是一致的。

7 结束语
    连续相位QAM调制技术可以在不影响QAM调制可靠性的同时，大幅压缩谐波分量，提高频谱利用率。这在频率资源日益宝贵的今天，具有特别重要的意义。
    随着FPGA技术的发展，大规模FPGA的容量在不断增大，价格在不断下降，这使得集成复杂的算法成为可能。用它将实现连续相位QAM调制所需的大部分功 能封装于其中，将有利于通信系统实现小型化和集成化，并可提高系统的稳定性。另外，由于FPGA器件具有在线可编程性，可以很方便地进行系统升级和修改， 以满足不同应用场合的需要。