几种数字调制方式的仿真与分析

摘要：提出了一种数字调制系统仿真平台的设计方法。针对数字调制系统中五种常见的调制方式，基于Matlab将各个环节对调制性能的影响及仿真模型的可靠性进行了跟踪分析；最后利用图形用户界面(GUI)功能设计了一个仿真系统，比较了各种调制方式的性能，仿真结果与理论值比较接近。
关键词：通信系统；数字调制；仿真与分析；可视化图形界面

0 引言
    数字调制是指用数字基带信号对载波的某些参量进行控制，使载波的这些参量随基带信号的变化而变化。根据控制的载波参量的不同，数字调制有调幅、调相和调频三种基本形式，并可以派生出多种其他形式。由于传输失真、传输损耗以及保证带内特性的原因，基带信号不适合在各种信道上进行长距离传输，所以必须对数字信号进行载波调制。通过对调制系统的仿真，更加直观地了解数字调制系统的性能及影响性能的因素，从而便于改进系统，获得更佳的传输性能。
    Matlab是一种交互式的、以矩阵为基础的软件开发环境。Matlab的编程功能简单，并且很容易扩展和创造新的命令与函数，是用于实现通信仿真的通信工具包(Communication Toolbox)，提供了通信领域中计算、系统设计和分析的功能。Matlab的图形界面功能GUI(Graphical User Interface)能为仿真系统生成一个人机交互界面，便于仿真系统的操作。
    本文针对数字调制系统中五种常见的调制方式，基于Matiab将各个环节对调制性能的影响及仿真模型的可靠性进行了跟踪分析；最后利用图形用户界面(GUI)功能设计了一个仿真系统，比较了各种调制方式的性能，仿真结果与理论值比较接近。

1 数字调制系统的仿真设计
    典型的数字通信系统由信源、编码解码、凋制解调、信道及信宿等环节构成，如图1所示。数字调制系统是数字通信系统中的关键步骤。

1．1 数字调制系统各个环节分析
    根据Simulink提供的仿真模块，数字调制系统的仿真可以简化成如图2所示的模型。

1．2 仿真模型的设计及结果分析
1．2．1 2ASK的仿真和分析
    2ASK的产生方法有两种，如图3所示。

    2ASK解调的方法也有两种相应的接收系统组成，如图4所示。
    根据图3(a)所示方法产生2ASK信号，并用图4(b)所示的相干解调法来解调，设计2ASK仿真模型如图5所示。

    (1)仿真结果时域分析
    将图5中各示波器的值输出到Work space中，各环节波形如图6所示。

    从图6可以看出，经调制后的波形在符号1持续时间内是载波波形，在符号0持续时间内无波形。最后经解调和抽样判决出来的信号与源信号波形基本一致，只是有两个码元的延迟，这说明若将Error Rate Calculation的Receive delay参数设置为2，则此模型最后的误码率为0。这个值与理论值有些出入，原因是仿真时为便于观察信号波形，将信号源发送码元数设定为20(码元速率为1，仿真时间20 s)，这远低于现实中的传码率，所以在只传送20个码元的情况下，误码率为0是可能的。
    (2)仿真结果频域分析
    2ASK信号的中心频谱被搬移到了载波频率fc上。对图6中数据做1 024点FFT可得频域波形，如图7所示。从图中可以看到，源信号中心频率经调制后搬移到了载波频率上。最后经过抽样判决后的频谱与源信号频谱也大体一致，说明该2ASK仿真模型是成功的、符合理论的。

1．2．2 2FSK的仿真和分析
    如果信号源同2ASK一样的假设，那么2FSK信号便是0符号对应于载波ω1，而1符号则对应于ω2的已调波形，而且ω1与ω2之间的改变是瞬间完成的。2FSK信号的产生如图8所示。

    2FSK信号最常用的解调方法是采用的相干检测法，如图9所示。

    设计的2FSK仿真模型如图10所示。

    模型中运用了Simulink工具箱中的现成调制解调模块和信道模块，然后用示波器观察各环节波形，最后由误码计算仪计算误码。
    (1)仿真结果时域分析
    将图10中各示波器的值输出到Work space中，各信号波形如图11所示。

    由图11可知，调制后信号波形由两种频率不同的波形组成，且两种频率分别对应解调后信号的符号0和符号。源信号波形与解调后信号波形只是在时间上有3个单位的延迟，如果将Error Rate Calculation的Receive delay参数设置为3，则此模型最后的误码率为0。原因同2ASK相同。
    (2)仿真结果频域分析
    改变Frequency separation和Carrier frequency两个参数的值单独观察调制后的频谱，如图12所示。

    对比图12可知，当两个载波差值很小时，已调信号的频谱呈现单峰如图12(a)；当两个载波差值较大时，已调信号的频谱呈现双峰如图12(b)。仿真结果的分析说明该2FSK仿真模型是可行的。
1．2．3 2DPSK的仿真和分析
    和2FSK一样也用Simulink通信工具箱提供的现成DPSK调制解调模块来构建仿真模型，并由M文件编制程序对仿真结果进行统一处理。2D PSK仿真模型如图13所示。

    将图13中各示波器数据做统一处理，得到各环节时域频域如图14所示。
    从图14可以看出，调制后的信号波形由两种相位不同的波形组成，而且两种波形是反相的，即相位相差180°。解调后的时域波形和源信号相比，不仅有一个码元的延迟，而且第一个码元由1变成了0，出现了误码，由误码计算仪的计算数据可知，该系统在传送40个码元的情况下误码率为0．025，这是一个理论上和现实中都可以接受的值。
1．2．4 MSK的仿真和分析
    MSK(最小频移键控)是2FSK信号的改进型，其仿真模型如图15所示。

    (1)仿真结果时域分析
    各环节时域对比图如图16所示。从图中可以看出，MSK信号波形的振幅非常稳定，而图11中2FSK信号波形振幅有些波动。这说明MSK的相位比2FSK稳定，相移较小。另外，解调后的时域波形和源信号相比，除了有5个码元的延迟外，其信号波形与源信号波形是一致的，这说明2MSK调制性能较好。

    (2)仿真结果频域分析
    各环节频域对比图如图17所示。从图17可以看出，与其他调制方法相比，MSK信号的频谱比较紧凑，在主瓣之外，频谱旁瓣的下降非常迅速。这说明MSK信号的功率主要包含在主瓣之内。因此，MSK信号比较适合在窄带信道中传输，对邻道的干扰也较小。

1．2．5 MDPSK的仿真与分析
    MDPSK是多进制相移键控调制，用Simulink构建的MDPSK仿真系统可通过改变M的值来选择调制进制，如2，4，8等，模型如18所示。

    (1)仿真结果分析
    MDPSK各环节时域波形图如图19所示。

    (2)8DPSK仿真结果
    由图19可看出，MDPSK信号由M种具有不同相位的波形组成，这说明该MDPSK仿真模型完成了M进制的相位调制。对比源信号与解调后信号波形，发现解调后波形除了比源信号延迟一个码元外，没有任何差别。这说明在传送40个码元、信噪比为30的情况下，4DPSK和8DPSK的误码率为0。但是，当传送的码元数增加到2 000个时，8DPSK的误码率上升到0．053 5，而4DPSK的误码率仍为0，误码率结果显示如图20所示。

    这说明，虽然在相同的码元传输速率下，4DPSK的信息传输速率比8DPSK低，但4DPSK的可靠性却比8DPSK好。

2 仿真系统软件界面实现
    为了使整个数字调制仿真系统便于操作，本文利用Matlab中的GUI图形用户界面将各种调制模型集合到一个操作界面上，如图21所示。
    该仿真系统操作界面主要由时间域波形显示框、频率波形显示框、调制方式单选项、设置参数按钮、打开模型按钮、仿真按钮、关闭按钮及包含所要观察的各环节的下拉式菜单等控件组成。通过“参数设置”按钮对仿真模型的主要参数进行设置，以观察在不同参数下仿真的结果，“参数设置”对话框如图22所示。

    如果需要对更多的参数进行设置或者需要修改仿真模型的某些模块，可以通过单击“打开模型”按钮来打开所需要的模型。当各种参数设置好后，可以在下拉式菜单中选择一个要观察的仿真环节，然后单击仿真按钮就可以在时间域波形显示框、频率波形显示框中观察到时间域波形和频率波形。前提是在调制方式单选项上选择了其中一项，否则将会出现警告。

    另外，为了方便查看与仿真相关的程序，File中菜单中设计了OpenMfile一项，如图23所示。仿真结束后可单击“关闭”按钮或File／  Close关闭仿真系统。

3 数字调制的性能比较
3．1 各种仿真模型的性能比较
    数字调制的方式有很多种，各种调制方式的调制性能也存在差异，因此，研究以上仿真模型的性能，并进行比较。
    调制系统的调制性能是指误码率与信道信噪比之间的关系。这里比较2FSK，2DPSK和MSK三种模型的调制性能，各仿真模型的参数做如下修改：
    信号源：Sampie time：1／1 200。
    调制和解调模块：
   
    图24是2FSK，2DPSK和MSK三种模型在传送1 200个码元的情况下，误码率与信噪比的关系曲线，从图中可以看出，误码率随着信道信噪比的增大而减小，而且信噪比越大，误码率减小得越快。比较三种模型，2FSK性能最好，MSK次之，2DPSK最差。

3．2 仿真模型性能与理论性能的比较
    以2FSK为例研究仿真模型性能与理论性能的比较，从而考察仿真模型的有效性。根据理论计算，2FSK的误码率Pe与信道信噪比r关系为：
   
    比较结果如图25所示。

    从图25中可以看出，仿真结果与理论值比较接近，说明2FSK仿真模型是成功、可行的。

4 结语
    数字调制系统只是通信系统的一个重要组成部分，因此所设计的数字调制仿真系统也可扩展成通信系统的仿真。这种扩展只需在输入端与调制器间增加一些数字基带处理模块，如信源编码、加密、信道编码等，在解调后增加相应的解码解密器即可。